TMA4110 Lineær algebra, komplekse tall og differensiallikninger | Interaktiv Matematikkbok | Skolesaga

TMA4110 Lineær algebra, komplekse tall og differensiallikninger

Bygget på eksamenssettene fra 2004 til 2025 — hvert kapittel er kalibrert mot det som faktisk gis til eksamen. Se hele kildegrunnlaget

lineære likningssystemervektorromegenverdierkomplekse talldifferensiallikninger

Se læringsmål Flashcards (816 definisjoner)Eksamenstrening Kildegrunnlag

Kapittel 0: Eksamenskartet, føringsstandarden og kode E

1 delkapittel · ca. 45 min

0.1Eksamenskartet: ~10 likt vektede deloppgaver, kode E og de faste søylene

Kapittel 1: Lineære likningssystem og Gauss-eliminasjon

4 delkapitler · ca. 5 t 15 min

1.1Lineære likningssystem, matriseform og Gauss-eliminasjon

1.2Løsningsmengder og parameteravhengige system

1.3Drill: Gauss-eliminasjon og parameteranalyse

1.PPrøver til del 1: Lineære likningssystem og Gauss-eliminasjon

Kapittel 2: Matriser, determinant og invers

4 delkapitler · ca. 4 t 40 min

2.1Matrisealgebra: multiplikasjon, transponert og spesielle matriser

2.2Invers matrise: Gauss–Jordan, 2×2-formelen og inverterbarhetssetningen

2.3Determinanter, kofaktorutvikling og Cramers regel

2.PPrøver til del 2: Matriser, determinant og invers

Kapittel 3: Vektorrom, basis og dimensjon

6 delkapitler · ca. 7 t 15 min

3.1Vektorrom og underrom: ℝⁿ, Pₙ, matriser og funksjonsrom

3.2Lineær uavhengighet, span og basis

3.3Kolonnerom, nullrom, rang og dimensjonsteoremet

3.4Koordinater relativt en basis og basisskifte

3.5Drill: underrom, basis, dimensjon og rang

3.PPrøver til del 3: Vektorrom, basis og dimensjon

Kapittel 4: Lineære transformasjoner

3 delkapitler · ca. 3 t 45 min

4.1Lineære transformasjoner og standardmatrisen

4.2Kjerne, bilde og matriserepresentasjon i baser

4.PPrøver til del 4: Lineære transformasjoner

Kapittel 5: Egenverdier og diagonalisering

6 delkapitler · ca. 7 t 15 min

5.1Egenverdier, egenvektorer, karakteristisk likning og egenrom

5.2Diagonalisering A=PDP⁻¹ og diagonaliserbarhetskriteriet

5.3Potenser Aⁿ, Markov-matriser og langtidsoppførsel

5.4Komplekse egenverdier

5.5Drill: egenverdi- og diagonaliseringskjeden

5.PPrøver til del 5: Egenverdier og diagonalisering

Kapittel 6: Indreprodukt, ortogonalitet og minste kvadrater

6 delkapitler · ca. 7 t 5 min

6.1Indreprodukt, norm og ortogonalitet

6.2Ortogonale mengder og Gram–Schmidt

6.3Ortogonal projeksjon og ortogonalt komplement

6.4Minste kvadraters metode og normallikningene

6.5Drill: Gram–Schmidt, projeksjon og minste kvadrater

6.PPrøver til del 6: Indreprodukt, ortogonalitet og minste kvadrater

Kapittel 7: Komplekse tall (elementære)

5 delkapitler · ca. 6 t

7.1Kartesisk form: regning, konjugat og modulus

7.2Polar form, Eulers formel og de Moivres formel

7.3Komplekse røtter og likninger (zⁿ=c, annen- og tredjegrad)

7.4Drill: komplekse tall

7.PPrøver til del 7: Komplekse tall (elementære)

Kapittel 8: Differensiallikninger av 1. orden

3 delkapitler · ca. 3 t 45 min

8.1Separable differensiallikninger og initialverdiproblem

8.2Lineære 1. ordens differensiallikninger og integrerende faktor

8.PPrøver til del 8: Differensiallikninger av 1. orden

Kapittel 9: Differensiallikninger av 2. orden

5 delkapitler · ca. 6 t 15 min

9.1Homogene 2. ordens med konstante koeffisienter: karakteristisk likning

9.2Inhomogene likninger: ubestemte koeffisienter og resonans

9.3Variasjon av parametere og svingningsmodeller

9.4Drill: 2. ordens differensiallikninger

9.PPrøver til del 9: Differensiallikninger av 2. orden

Kapittel 10: Systemer av lineære differensiallikninger

4 delkapitler · ca. 5 t 10 min

10.1Systemet x′=Ax løst via egenverdier og egenvektorer

10.2Komplekse egenverdier og faseportrett

10.3Drill: systemer av differensiallikninger

10.PPrøver til del 10: Systemer av lineære differensiallikninger

Kapittel 11: Eksamenstrening og bevis

5 delkapitler · ca. 14 t 15 min

11.1Føringsstandarden og utenat-apparatet (kode E)

11.2Bevis-drill: «vis at …»-oppgaven (siste oppgave)

11.3Øvingseksamen 1: ~10 deloppgaver — bred kjerne

11.4Øvingseksamen 2: ~10 deloppgaver — abstrakt vektorrom, minste kvadrater og ODE-system

11.5Øvingseksamen 3: ~10 deloppgaver — de skarpeste karakterskillerne

Uavhengig læringsressurs: Skolesaga er ikke tilknyttet, godkjent av eller utarbeidet i samarbeid med Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Emnekoden brukes kun for å identifisere hvilket emne stoffet er rettet mot. Dette er ikke offisielt studiemateriell — pensum og eksamensordning kan endres, så sjekk alltid emnets offisielle sider.

Les mer i vilkårene.