🧮TMA4110 Lineær algebra, komplekse tall og differensiallikninger

Høyskole

Eksamensrettet

Den klassiske «Matematikk 3»-boka for NTNU-ingeniører: lineær algebra, elementære komplekse tall og differensiallikninger samlet i ett eksamensrettet løp. Kalibrert mot ~55 eksamenssett (2004–2025) med offisielle løsningsforslag og trent mot kode E — ingen hjelpemidler.

Se læringsmålFlashcards (816 definisjoner)EksamenstreningKildegrunnlag

Kapittel 0: Eksamenskartet, føringsstandarden og kode E

1 delkapittel · ca. 45 min

0.1Eksamenskartet: ~10 likt vektede deloppgaver, kode E og de faste søylene
345m

Kapittel 1: Lineære likningssystem og Gauss-eliminasjon

4 delkapitler · ca. 5 t 15 min

1.1Lineære likningssystem, matriseform og Gauss-eliminasjon
1155m
1.2Løsningsmengder og parameteravhengige system
955m
1.3Drill: Gauss-eliminasjon og parameteranalyse
1385m
1.PPrøver til del 1: Lineære likningssystem og Gauss-eliminasjon
0120m

Kapittel 2: Matriser, determinant og invers

4 delkapitler · ca. 4 t 40 min

2.1Matrisealgebra: multiplikasjon, transponert og spesielle matriser
1050m
2.2Invers matrise: Gauss–Jordan, 2×2-formelen og inverterbarhetssetningen
1055m
2.3Determinanter, kofaktorutvikling og Cramers regel
1055m
2.PPrøver til del 2: Matriser, determinant og invers
0120m

Kapittel 3: Vektorrom, basis og dimensjon

6 delkapitler · ca. 7 t 15 min

3.1Vektorrom og underrom: ℝⁿ, Pₙ, matriser og funksjonsrom
1055m
3.2Lineær uavhengighet, span og basis
1055m
3.3Kolonnerom, nullrom, rang og dimensjonsteoremet
960m
3.4Koordinater relativt en basis og basisskifte
955m
3.5Drill: underrom, basis, dimensjon og rang
1390m
3.PPrøver til del 3: Vektorrom, basis og dimensjon
0120m

Kapittel 4: Lineære transformasjoner

3 delkapitler · ca. 3 t 45 min

4.1Lineære transformasjoner og standardmatrisen
1050m
4.2Kjerne, bilde og matriserepresentasjon i baser
955m
4.PPrøver til del 4: Lineære transformasjoner
0120m

Kapittel 5: Egenverdier og diagonalisering

6 delkapitler · ca. 7 t 15 min

5.1Egenverdier, egenvektorer, karakteristisk likning og egenrom
1060m
5.2Diagonalisering A=PDP⁻¹ og diagonaliserbarhetskriteriet
960m
5.3Potenser Aⁿ, Markov-matriser og langtidsoppførsel
855m
5.4Komplekse egenverdier
1150m
5.5Drill: egenverdi- og diagonaliseringskjeden
1390m
5.PPrøver til del 5: Egenverdier og diagonalisering
4120m

Kapittel 6: Indreprodukt, ortogonalitet og minste kvadrater

6 delkapitler · ca. 7 t 5 min

6.1Indreprodukt, norm og ortogonalitet
955m
6.2Ortogonale mengder og Gram–Schmidt
955m
6.3Ortogonal projeksjon og ortogonalt komplement
955m
6.4Minste kvadraters metode og normallikningene
1155m
6.5Drill: Gram–Schmidt, projeksjon og minste kvadrater
1385m
6.PPrøver til del 6: Indreprodukt, ortogonalitet og minste kvadrater
4120m

Kapittel 7: Komplekse tall (elementære)

5 delkapitler · ca. 6 t

7.1Kartesisk form: regning, konjugat og modulus
1450m
7.2Polar form, Eulers formel og de Moivres formel
1255m
7.3Komplekse røtter og likninger (zⁿ=c, annen- og tredjegrad)
1255m
7.4Drill: komplekse tall
1480m
7.PPrøver til del 7: Komplekse tall (elementære)
0120m

Kapittel 8: Differensiallikninger av 1. orden

3 delkapitler · ca. 3 t 45 min

8.1Separable differensiallikninger og initialverdiproblem
1250m
8.2Lineære 1. ordens differensiallikninger og integrerende faktor
1255m
8.PPrøver til del 8: Differensiallikninger av 1. orden
0120m

Kapittel 9: Differensiallikninger av 2. orden

5 delkapitler · ca. 6 t 15 min

9.1Homogene 2. ordens med konstante koeffisienter: karakteristisk likning
1255m
9.2Inhomogene likninger: ubestemte koeffisienter og resonans
1460m
9.3Variasjon av parametere og svingningsmodeller
1350m
9.4Drill: 2. ordens differensiallikninger
1490m
9.PPrøver til del 9: Differensiallikninger av 2. orden
0120m

Kapittel 10: Systemer av lineære differensiallikninger

4 delkapitler · ca. 5 t 10 min

10.1Systemet x′=Ax løst via egenverdier og egenvektorer
955m
10.2Komplekse egenverdier og faseportrett
855m
10.3Drill: systemer av differensiallikninger
1180m
10.PPrøver til del 10: Systemer av lineære differensiallikninger
0120m

Kapittel 11: Eksamenstrening og bevis

5 delkapitler · ca. 14 t 15 min

11.1Føringsstandarden og utenat-apparatet (kode E)
055m
11.2Bevis-drill: «vis at …»-oppgaven (siste oppgave)
980m
11.3Øvingseksamen 1: ~10 deloppgaver — bred kjerne
0240m
11.4Øvingseksamen 2: ~10 deloppgaver — abstrakt vektorrom, minste kvadrater og ODE-system
0240m
11.5Øvingseksamen 3: ~10 deloppgaver — de skarpeste karakterskillerne
0240m

Uavhengig læringsressurs: Skolesaga er ikke tilknyttet, godkjent av eller utarbeidet i samarbeid med Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Emnekoden brukes kun for å identifisere hvilket emne stoffet er rettet mot. Dette er ikke offisielt studiemateriell — pensum og eksamensordning kan endres, så sjekk alltid emnets offisielle sider.

Les mer i vilkårene.