TMA4110 Lineær algebra, komplekse tall og differensiallikningerTilbake

5.P Prøver til del 5: Egenverdier og diagonalisering

Fire prøver som dekker del 5 (egenverdier og diagonalisering) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

4 oppgaver

Prøver til del 5Egenverdierdiagonalisering

Din fremgang i kapitlet

0 / 4 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

5.5Drill: egenverdi- og diagonaliseringskjeden

Fire prøver à ~35–45 min som dekker egenverdier og diagonalisering (sjanger G, ~95 % av settene). Gjør hver prøve under tidspress før du åpner fasiten.

- Prøve 1 (35 min): Egenvektor-verifisering + egenverdier/egenrom + multiplisitet. Kap. 5.1.
- Prøve 2 (40 min): Diagonalisering $A=PDP^{-1}$ + begrunn diagonaliserbarhet. Kap. 5.2.
- Prøve 3 (40 min): $A^n$ + Markov-stasjonær + komplekse egenverdier. Kap. 5.3–5.4.
- Prøve 4 (45 min): Egenverdi-simulering — hele kjeden på én matrise. Kap. 5.1–5.5.

Samlet ≈ 160 minutter (lesetid; regn ×1,5 ved håndskriving). Alle oppgavene er langsvar med full begrunnelse — som på ordinær eksamen er det ingen flervalg her; fasiten viser hvordan en A-besvarelse føres. Flervalgstrening ligger i quizene til kap. 5.1–5.5.

Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Milepælen er å fullføre settet, ikke å ta alt på én gang. Husk sensorregelen: begrunn alle svar, navngi teoremet (diagonaliserbarhetskriteriet, spektralteoremet), match $P$ og $D$ søyle for søyle, og gi eksakte svar.

Forkunnskaper: Prøvene forutsetter hele Del 5 — egenverdier og egenrom (kap. 5.1), diagonalisering (kap. 5.2), potenser og Markov (kap. 5.3), komplekse egenverdier (kap. 5.4) og drillkjeden (kap. 5.5) — pluss determinant (kap. 2.3) og nullrom (kap. 3.3). Regningen er radreduksjon,

2\times2

3\times3

-determinanter og litt kompleks aritmetikk.

Prøve 1 — Egenverdier, egenrom og multiplisitet (35 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Prøve 2 — Diagonalisering og begrunnelse (40 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Prøve 3 — Potenser, Markov og komplekse egenverdier (40 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Prøve 4 — Egenverdikjeden på én matrise (45 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.