TMA4110 Lineær algebra, komplekse tall og differensiallikningerTilbake

10.P Prøver til del 10: Systemer av lineære differensiallikninger

Fire prøver som dekker del 10 (systemer av lineære differensiallikninger) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 10Systemer av lineære differensiallikninger

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

10.3Drill: systemer av differensiallikninger

Fire prøver som dekker hele Del 10 — systemer av differensiallikninger (sjanger M, ~45 % av settene). Med sjanger M menes systemoppgaven

\mathbf x'=A\mathbf x

: løs et koblet system og klassifiser eventuelt likevekten.

- Prøve 1 (10.A, ~40 min): Reelle egenverdier + begynnelsesverdi. Bygger på kap. 10.1.
- Prøve 2 (10.B, ~40 min): Komplekse egenverdier + klassifisering. Bygger på kap. 10.2.
- Prøve 3 (10.C, ~35 min): Klassifisering av likevekt (node/sadel/senter/spiral). Bygger på kap. 10.2.
- Prøve 4 (10.D, ~40 min): System-simulering — reelt + komplekst + omforming fra 2. ordens likning. Bygger på kap. 10.1–10.3.

4 prøver à ~35–40 min — kan trygt deles over flere kvelder, én prøve per økt. Alle oppgaver er langsvar (begrunn alle svar), som på NTNU-eksamen — ingen flervalg. Regn under kode E: ingen hjelpemidler, eksakte svar ( $e^{3t}$ , $\cos2t$ , aldri desimal). Løsningsforslag og en avkryssbar selvdiagnose følger hver prøve.

Forkunnskaper — prøvene forutsetter hele Del 10. Repeter ved behov:

- kap. 10.1 — grunnløsning $e^{\lambda t}\mathbf v$ , generell løsning, begynnelsesverdi, omforming fra 2. orden.
- kap. 10.2 — komplekse egenverdier, real/imaginærdel, klassifisering.
- kap. 10.3 — drilloppskriften.
- kap. 5.2–5.4 — egenverdier og diagonalisering.
- kap. 7.2 — Eulers formel.

Nøkkelen er å kjenne igjen tilfellet (reelt/komplekst) og kjøre oppskriften: egenverdier → grunnløsninger → begynnelsesverdi → klassifisering.

Prøve 1 — Reelle egenverdier + begynnelsesverdi (10.A)

Prøve 2 — Komplekse egenverdier + klassifisering (10.B)

Prøve 3 — Klassifisering av likevekt (10.C)

Prøve 4 — System-simulering (10.D)

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.