TMA4110 Lineær algebra, komplekse tall og differensiallikningerTilbake

3.P Prøver til del 3: Vektorrom, basis og dimensjon

Fire prøver som dekker del 3 (vektorrom, basis og dimensjon) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 3Vektorrombasisdimensjon

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

3.5Drill: underrom, basis, dimensjon og rang

Fire prøver som dekker hele Del 3 (kap. 3.1–3.5): underrom i

\operatorname{P}_n

/matriser + dimensjon (3.A), lineær uavhengighet + basis med dimensjonsargument (3.B),

\operatorname{Col}/\operatorname{Nul}

-basis + rang + dimensjonsteorem fra RREF (3.C), og en kjedet vektorrom-simulering (3.D).

4 prøver à ~40–45 min. Du kan trygt dele dem over flere kvelder — ta gjerne én prøve per økt. Alt er langsvar med full begrunnelse (ingen flervalg, som på en normalårs-eksamen): vis alle tre underromsbetingelsene, navngi dimensjonsargumentet og dimensjonsteoremet, og hent $\operatorname{Col}A$ -basis fra de opprinnelige kolonnene. Kalibrert mot ingen hjelpemidler — regn for hånd og gi eksakte svar.

Etter hver fasit står en selvdiagnose-sjekkliste — kryss av det du fikk til, så ser du hva du bør repetere.

Forkunnskaper:

- Kap. 3.1 — vektorrom, underrom, $\operatorname{P}_n$ /matriserom.
- Kap. 3.2 — uavhengighet, basis og dimensjonsargumentet.
- Kap. 3.3 — $\operatorname{Col}/\operatorname{Nul}$ /rang og dimensjonsteoremet.
- Kap. 3.4 — koordinater og basisskifte.
- Kap. 3.5 — drillen som samler alt.

Ingen nye metoder — dette er eksamenstrening på Del 3.

Prøve 3.A — Underrom og dimensjon (~40 min)

Prøve 3.B — Uavhengighet og basis med dimensjonsargument (~40 min)

Prøve 3.C — Col/Nul-basis, rang og dimensjonsteorem (~40 min)

Prøve 3.D — Vektorrom-simulering (kjedet) (~45 min)

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.