TMA4110 Lineær algebra, komplekse tall og differensiallikningerTilbake

7.P Prøver til del 7: Komplekse tall (elementære)

Fire prøver som dekker del 7 (komplekse tall (elementære)) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 7Komplekse tall (elementære)

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

7.4Drill: komplekse tall

Fire prøver som dekker komplekse tall (kap. 7.1–7.4): Prøve 1 (7.A, ~35 min) kartesisk aritmetikk, konjugat, modulus og geometrisk sted; Prøve 2 (7.B, ~35 min) polar form og de Moivre-potenser; Prøve 3 (7.C, ~40 min) $n$ -te røtter og $z^n=c$ med skisse; Prøve 4 (7.D, ~40 min) komplekstall-simulering med komplekse annen-/tredjegradslikninger og $z^n=c$ kjedet.

4 prøver à ~35–40 min — kan trygt deles over flere kvelder, én prøve per økt. Alt er langsvar med full begrunnelse (ingen flervalg, som på normalårseksamen). Kalibrert mot kode E (ingen hjelpemidler): alle svar skal være eksakte ( $\sqrt3$ , $8i$ , brøk), og du skal vise regningen — riktig sluttsvar uten føring gir ikke full uttelling.

Løs hver prøve før du åpner fasiten. Etter hver fasit står en avkryssbar selvdiagnose (☐).

Forkunnskaper: Hele Del 7:

- kap. 7.1 — kartesisk form, konjugat, modulus
- kap. 7.2 — polar form og de Moivres formel
- kap. 7.3 — $z^n=c$ og komplekse likninger
- kap. 7.4 — drillen som gjør teknikken automatisk

Formel-minimum (utenat, kode E): $\dfrac{z}{w}=\dfrac{z\bar w}{|w|^2}$ , $z=re^{i\theta}$ , $z^n=r^ne^{in\theta}$ , $z_k=R^{1/n}e^{i(\varphi+2\pi k)/n}$ og den komplekse abc-formelen.

Prøve 1 (7.A): Kartesisk aritmetikk, konjugat og geometrisk sted

Prøve 2 (7.B): Polar form og de Moivre-potenser

Prøve 3 (7.C): n-te røtter og zⁿ=c med skisse

Prøve 4 (7.D): Komplekse likninger og zⁿ=c kjedet

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.