TMA4110 Lineær algebra, komplekse tall og differensiallikningerTilbake

2.P Prøver til del 2: Matriser, determinant og invers

Fire prøver som dekker del 2 (matriser, determinant og invers) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 2Matriserdeterminantinvers

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.3Determinanter, kofaktorutvikling og Cramers regel

Fire prøver som dekker hele Del 2 (kap. 2.1–2.3): matrisealgebra og transponert-regler (2.A), invers via Gauss–Jordan og 2×2-formelen (2.B), determinant, inverterbarhet og Cramer (2.C), og et inverterbarhetssetning-tverrsnitt som kobler determinant, rang, nullrom og invers (2.D).

4 prøver à ~35–40 min. Du kan trygt dele dem over flere kvelder — ta gjerne én prøve per økt. Alt er langsvar med full begrunnelse (ingen flervalg, som på en normalårs-eksamen): vis mellomregningen, navngi regelen eller setningen du bruker (særlig $(AB)^{T}=B^{T}A^{T}$ og inverterbarhetssetningen), og gi eksakte svar. Kalibrert mot ingen hjelpemidler — regn for hånd.

Etter hver fasit står en selvdiagnose-sjekkliste — kryss av det du fikk til, så ser du hva du bør repetere.

Forkunnskaper: Prøvene forutsetter hele Del 2 — ingen nye metoder, dette er eksamenstrening:

- kap. 2.1 — matriseprodukt, transponert, $A^{T}A$ symmetrisk
- kap. 2.2 — invers, Gauss–Jordan, regneregler, inverterbarhetssetningen
- kap. 2.3 — determinant, kofaktorutvikling, radreduksjon, Cramer
- kap. 1.1 — radreduksjon, grunnteknikken bak alt over

Prøve 2.A — Matrisealgebra og transponert-regler (~35 min)

Prøve 2.B — Invers via Gauss–Jordan og 2×2-formelen (~40 min)

Prøve 2.C — Determinant, inverterbarhet og Cramer (~40 min)

Prøve 2.D — Inverterbarhetssetning-tverrsnitt (~40 min)

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.