TMA4110 Lineær algebra, komplekse tall og differensiallikningerTilbake

4.P Prøver til del 4: Lineære transformasjoner

Fire prøver som dekker del 4 (lineære transformasjoner) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 4Lineære transformasjoner

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.2Kjerne, bilde og matriserepresentasjon i baser

Fire prøver som dekker hele Del 4 (kap. 4.1–4.2): linearitetssjekk + standardmatrise + geometrisk avbildning (4.A), kjerne/bilde + injektiv/surjektiv + dimensjonsteorem (4.B),

[T]_{\mathcal B}

for

T(p)=p'

\ker T

til polynomer (4.C), og et transformasjons-tverrsnitt med komposisjon + kjerne/bilde kjedet (4.D).

4 prøver à ~35–40 min. Du kan trygt dele dem over flere kvelder — ta gjerne én prøve per økt. Alt er langsvar med full begrunnelse (ingen flervalg, som på en normalårs-eksamen): sjekk linearitet med de to betingelsene, bygg standardmatrisen kolonne for kolonne fra $T(\mathbf e_j)$ , navngi dimensjonsteoremet ( $\dim\ker T+\dim\operatorname{im}T=\dim V$ ), og oversett $\ker T$ tilbake til polynomer. Kalibrert mot ingen hjelpemidler (kode E) — regn for hånd og gi eksakte svar.

Etter hver fasit står en selvdiagnose-sjekkliste — kryss av det du fikk til, så ser du hva du bør repetere.

Forkunnskaper:

- Kap. 4.1 — lineære transformasjoner, standardmatrisen $A=[T]$ , geometriske avbildninger, komposisjon = matriseprodukt.
- Kap. 4.2 — kjerne, bilde, injektiv/surjektiv, dimensjonsteoremet og matriserepresentasjonen $[T]_{\mathcal B}$ .
- Kap. 3.3 — radreduksjon og $\operatorname{Col}/\operatorname{Nul}$ -basis: regnemotoren.
- Kap. 3.4 — koordinater.

Ingen nye metoder; dette er eksamenstrening på Del 4.

Prøve 4.A — Linearitet, standardmatrise og geometrisk avbildning (~35 min)

Prøve 4.B — Kjerne, bilde og dimensjonsteoremet (~40 min)

Prøve 4.C — Matriserepresentasjon av T(p)=p′ og kjerne til polynomer (~40 min)

Prøve 4.D — Transformasjons-tverrsnitt (kjedet) (~40 min)

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.