TMA4110 Lineær algebra, komplekse tall og differensiallikningerTilbake

9.P Prøver til del 9: Differensiallikninger av 2. orden

Fire prøver som dekker del 9 (differensiallikninger av 2. orden) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 9Differensiallikninger av 2. orden

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

9.4Drill: 2. ordens differensiallikninger

Fire prøver som dekker hele Del 9 — 2. ordens differensiallikninger (sjanger L, ~82 % av settene).

- Prøve 1 (9.A, ~35 min): Homogene likninger — de tre tilfellene (reelle ulike røtter, dobbel rot, komplekse røtter) + initialverdi. Bygger på kap. 9.1.
- Prøve 2 (9.B, ~40 min): Inhomogene med ubestemte koeffisienter — hver ansats-type (polynom, eksponential, $\sin/\cos$ ). Bygger på kap. 9.2.
- Prøve 3 (9.C, ~40 min): Inhomogene med resonans + initialverdi. Bygger på kap. 9.2.
- Prøve 4 (9.D, ~45 min): ODE-2-simulering — homogen + inhomogen med resonans + svingningsmodell. Bygger på kap. 9.1–9.4.

4 prøver à ~35–45 min — kan trygt deles over flere kvelder, én prøve per økt. Alle oppgaver er langsvar (begrunn alle svar), akkurat som på NTNU-eksamen — ingen flervalg. Regn under kode E: ingen hjelpemidler, eksakte svar ( $xe^{2x}$ , $\tfrac{t}{10}\sin 5t$ , aldri desimal). Løsningsforslag og en avkryssbar selvdiagnose følger hver prøve.

Forkunnskaper — prøvene forutsetter hele Del 9. Repeter ved behov:

- kap. 9.1 — karakteristisk likning, de tre homogene tilfellene.
- kap. 9.2 — ubestemte koeffisienter, resonansregelen $x^s$ .
- kap. 9.3 — variasjon av parametere, svingningsmodeller.
- kap. 9.4 — drilloppskriften.

Nøkkelen er å kjenne igjen varianten og kjøre fem-stegs-oppskriften: homogen → ansats → resonanssjekk → koeffisienter → IVP til slutt.

Prøve 1 — Homogene likninger (9.A)

Prøve 2 — Ubestemte koeffisienter (9.B)

Prøve 3 — Resonans + IVP (9.C)

Prøve 4 — ODE-2-simulering (9.D)

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.