TMA4135 Matematikk 4D | Interaktiv Matematikkbok | Skolesaga

TMA4135 Matematikk 4D

Bygget på 29 eksamenssett fra 2003 til 2024 — hvert kapittel er kalibrert mot det som faktisk gis til eksamen. Se hele kildegrunnlaget

Laplace-transformFourier-rekkerpartielle differensiallikningernumerisk integrasjonRunge-Kutta

Se læringsmål Flashcards (566 definisjoner)Eksamenstrening Kildegrunnlag

Kapittel 0: Eksamenskart og formelark-strategi

1 delkapittel · ca. 35 min

0.1Slik testes TMA4135 — de fire søylene og formelarket

Kapittel 1: Komplekse tall og funksjoner

2 delkapitler · ca. 2 t 50 min

1.1Komplekse tall, Eulers formel og enhetsrøtter

1.PPrøver til del 1: Komplekse tall og funksjoner

Kapittel 2: Laplace-transform

6 delkapitler · ca. 7 t 25 min

2.1Laplace-transformen, derivasjonsregelen og ODE/IVP

2.2Invers Laplace — delbrøk og kvadratkomplettering

2.3Forskyvningsteoremene, Heaviside og Dirac

2.4Konvolusjon og integro-differensiallikninger

2.5Drill — Laplace-sjangeren fra ende til annen

2.PPrøver til del 2: Laplace-transform

Kapittel 3: Fourier-rekker

5 delkapitler · ca. 6 t 10 min

3.1Fourier-rekker — koeffisienter og symmetriutnyttelse

3.2Halvintervall-utvidelser, konvergens og midling

3.3Kompleks Fourier-rekke

3.4Drill — Fourier-rekke-sjangeren

3.PPrøver til del 3: Fourier-rekker

Kapittel 4: Fourier-transform og DFT

4 delkapitler · ca. 4 t 50 min

4.1Fourier-transformen — tabell, derivasjons- og konvolusjonsregel

4.2Fourier-transform for PDE på hele $\mathbb{R}$

4.3Diskret Fourier-transform (DFT)

4.PPrøver til del 4: Fourier-transform og DFT

Kapittel 5: Partielle differensiallikninger

6 delkapitler · ca. 7 t 35 min

5.1Separasjon av variable — varmelikningen og de tre $k$-tilfellene

5.2Superposisjon, Fourier-matching og ikke-homogene problemer

5.3Bølgeligningen og d'Alemberts formel

5.4Verifiser at en funksjon løser en PDE + klassifisering (4D-signaturen)

5.5Drill — separasjon av variable fra ende til annen

5.PPrøver til del 5: Partielle differensiallikninger

Kapittel 6: Numerisk analyse: interpolasjon, integrasjon og rotsøking

5 delkapitler · ca. 5 t 50 min

6.1Interpolasjon — Lagrange og Newtons dividerte differanser

6.2Numerisk integrasjon — trapes, Simpson, presisjonsgrad og Gauss–Legendre

6.3Fikspunktiterasjon og kontraksjon

6.4Rotsøking — Newtons metode, biseksjon og sekant

6.PPrøver til del 6: Numerisk analyse: interpolasjon, integrasjon og rotsøking

Kapittel 7: Numeriske metoder for ODE

6 delkapitler · ca. 7 t 10 min

7.1Euler, Heun og Runge–Kutta — ett skritt for hånd

7.2Butcher-tabeller og ordensbetingelser

7.3Innfelt RK-par og steglengdekontroll

7.4Stabilitetsfunksjonen $R(z)$ og stabilitetsintervall

7.5Drill — numerisk ODE-sjangeren

7.PPrøver til del 7: Numeriske metoder for ODE

Kapittel 8: Differansemetoder for PDE og randverdiproblemer

5 delkapitler · ca. 5 t 50 min

8.1Differansekvotienter og avkuttingsfeil via Taylor

8.2Eksplisitt skjema for varmelikningen og stabilitet $r\le\tfrac12$

8.3Crank–Nicolson og implisitte skjemaer

8.4Randverdiproblemer, falsk rand og kodefeil-lokalisering

8.PPrøver til del 8: Differansemetoder for PDE og randverdiproblemer

Kapittel 9: Eksamenstrening

4 delkapitler · ca. 13 t 15 min

9.1Formelark-verksted — bygg ditt A5-ark og tren oppslaget

9.2Øvingseksamen 1 — den klassiske malen

9.3Øvingseksamen 2 — Fourier-transform og differansemetoder

9.4Øvingseksamen 3 — nyeste mal med DFT og innfelt RK-par

Uavhengig læringsressurs: Skolesaga er ikke tilknyttet, godkjent av eller utarbeidet i samarbeid med Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Emnekoden brukes kun for å identifisere hvilket emne stoffet er rettet mot. Dette er ikke offisielt studiemateriell — pensum og eksamensordning kan endres, så sjekk alltid emnets offisielle sider.

Les mer i vilkårene.