3.P Prøver til del 3: Fourier-rekker

- Prøve 3.A (35 min, 35 poeng): reell rekke med symmetriutnyttelse og delvis integrasjon.
- Prøve 3.B (30 min, 30 poeng): halvintervall-utvidelse, skisse og midling i sprang.
- Prøve 3.C (30 min, 30 poeng): kompleks Fourier-rekke og broen til $a_n$ og $b_n$.
- Prøve 3.D (45 min, 45 poeng): full Fourier-oppgave på eksamensnivå, med skisse og tallrekkesum.

Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Hver enkelt er kort nok til å passe på slutten av en leseøkt, og de bygger ikke på hverandre.

Om tempoet. Ett poeng per minutt er raskere enn eksamenstakten, som ligger på rundt 24 minutter per oppgave på 10 poeng. Det er med vilje: her er hver oppgave rendyrket på én ferdighet, uten den lesetiden en full eksamensoppgave krever. Minuttene per deloppgave er oppgitt i oppgaveteksten og summerer seg til den deklarerte tiden.

Hver prøve avsluttes med fire raske spørsmål med svaralternativer. De ligger nederst i prøven, teller ikke poeng, og er en treningsform — settene i dette emnet har aldri hatt en avkryssingsdel.

Slik bruker du prøvene: ta dem på tid, uten fasit og uten kapitlene oppslått. Du har lov til å bruke kalkulator, og du skal late som du har det utdelte formelarket foran deg — når du trenger en reduksjonsformel, noter «fra formelarket» og bruk den. Skriv fullstendige svar med utregning og med navnet på metoden du bruker; det er en del av kravet om at alle svar skal begrunnes. Åpne løsningsforslaget først etterpå, og kryss av i selvdiagnosen.

Formelark-merking. Reduksjonsformlene for $\int x^n\cos ax\,dx$ og $\int x^n\sin ax\,dx$ og de trigonometriske identitetene står på det utdelte formelarket — tren oppslaget. Alt annet i Del 3 — koeffisientintegralene, symmetriregelen, utvidelsesreglene, konvergensteoremet og broformlene — må kunnes eller utledes aktivt.

Karakterrealisme. Får du de mekaniske delpunktene til å sitte — riktig $L$, riktig paritet, riktige integraler — ligger du på et solid C, som er en god og vanlig karakter. Forskjellen opp mot A i denne delen ligger i tre ting: at symmetrien blir begrunnet, at midlingen i sprang blir behandlet, og at tallrekkesummen faktisk blir isolert til slutt.

Alle oppgavene er nyskrevne for denne boka.