2.P Prøver til del 2: Laplace-transform

Fire prøver som dekker del 2 (laplace-transform) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

12 oppgaver

Prøver til del 2Laplace-transform

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.5Drill — Laplace-sjangeren fra ende til annen

Fire prøver à ~35–45 minutter. Til sammen 150 minutter og 150 poeng, fordelt slik:

- Prøve 2.A (35 min, 35 poeng): ren likning med startverdier og derivasjonsregelen.
- Prøve 2.B (35 min, 35 poeng): invers Laplace — delbrøkoppspalting og kvadratkomplettering, reell og kompleks vei.
- Prøve 2.C (35 min, 35 poeng): trappe- og impulslast med andreforskyvningsteoremet.
- Prøve 2.D (45 min, 45 poeng): integralledd og konvolusjonsteoremet, kjedet som en full eksamensoppgave.

Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. Ingen av dem forutsetter at du gjorde den forrige samme dag.

Om tempoet. Ett poeng per minutt er raskere enn eksamenstakten, som ligger rundt 24 minutter per oppgave på 10 poeng. Det er med vilje: prøvene her er rendyrkede, uten den lesetiden en full eksamensoppgave har. Minuttene per deloppgave er oppgitt i oppgaveteksten og summerer seg til prøvens totaltid.

Hver prøve avsluttes med fire raske spørsmål med svaralternativer. De ligger nederst i hver prøve, teller ikke poeng, og er en treningsform boka bruker for rask selvkontroll — settene i dette emnet har aldri hatt en avkryssingsdel.

Slik bruker du dem. Ta prøven på tid, med formelarket ditt tilgjengelig og kalkulator, men uten fasit og uten å slå opp i kapitlene. Åpne løsningsforslaget først når tiden er ute. Fasitene er ført som toppbesvarelser: hvert mellomsteg er med, teoremnavnet er skrevet ut, og kontrollregningen står der. Det er den føringen som gir full uttelling — ikke et riktig sluttsvar alene.

Alle oppgavene er nyskrevne for denne boka.

Forkunnskaper: hele Del 2 — kap. 2.1 (derivasjonsregelen, tabellen, førsteforskyvning), kap. 2.2 (delbrøkoppspalting, kvadratkomplettering, kompleks vei), kap. 2.3 (trappeledd, andreforskyvningsteoremet, Dirac) og kap. 2.4 (konvolusjonsteoremet). Fra kap. 1.1 trengs komplekse tall til den ene deloppgaven som ber om den komplekse veien.

Har du gjort drillen i kap. 2.5, er du mer enn klar. Har du ikke det, går prøvene fint likevel — de dekker samme stoff, men rendyrket per teknikk.

Alle transformparene står på det utdelte formelarket — tren oppslaget. Derivasjonsregelen, oppdelingen i trappeledd, rekkefølgen «finn $f$ først, forskyv sist» og konvolusjonsteoremet må kunnes eller utledes aktivt.

Under ligger de fire prøvene, hver i en egen boks du kan åpne når du er klar. Poeng og tidsanslag står i hver oppgavetekst.

Etter hver fasit står en avkryssbar sjekkliste. Kryss av det du faktisk gjorde, ikke det du kunne ha gjort — listen er der for å vise deg hvilket delkapittel som må leses om igjen, ikke for å gi deg en score.

Prøve 2.A — Ren likning med derivasjonsregelen (35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 2.B — Invers Laplace: delbrøk og kvadratkomplettering (35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 2.C — Heaviside og Dirac med andreforskyvningsteoremet (35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 2.D — Integro-differensiallikning med konvolusjon (45 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.