9.2 Øvingseksamen 1 — den klassiske malen

Komplett 4-timers sett (8 oppgaver) etter den stabile malen: Laplace + Fourier-rekke + separasjon + numerikk-blokk.

240 min

8 oppgaver

Øvingseksamen 1den klassiske malen

Din fremgang i kapitlet

0 / 8 oppgaver

Eksamensform. Fire timers skriftlig skoleeksamen, hjelpemiddelkode C: bestemt enkel kalkulator, ett gult stemplet A5-ark med egne håndskrevne notater, og et formelark som deles ut med oppgavesettet. Ingen avkryssingsdel — settene i dette emnet har aldri hatt en slik.

Omfang. Åtte oppgaver, 100 poeng til sammen. Poengene står i hver oppgavetekst. Karakterskalaen er prosentbasert: A fra 80, B fra 69, C fra 59, D fra 48, E fra 37.

Tidsbudsjett.

Oppgave	Tema	Poeng	Minutter
1	Laplace for en likning med startverdier	12	25
2	Laplace med sprangfunksjon og impuls	14	30
3	Fourier-rekke med odde utvidelse og skisse	14	30
4	Separasjon av variable for varmelikningen	14	32
5	Bølgeligningen og klassifisering	10	22
6	Interpolasjon med begge metodene	12	26
7	Fikspunktiterasjon med a-priori-estimat	12	26
8	Ett skritt og orden fra en Butcher-tabell	12	26
Sum	100	217

De resterende 23 minuttene er 10 minutter lesing i starten og 13 minutter sluttkontroll. Avviket mellom deklarert oppgavetid og sum deltider i hver enkelt oppgave er alltid forklart i oppgaveteksten: deltidene summerer seg til oppgavetiden.
Denne malen speiler de settene som har vært mest stabile gjennom hele perioden: Laplace først, Fourier-rekke som tredje oppgave, separasjon av variable som den dyreste enkeltoppgaven, og en numerikk-blokk til slutt. Settene i kap. 9.3 og kap. 9.4 vrir tyngden mot andre sjangre.
Slik bruker du settet. Ta det på tid, i ett strekk, uten fasit og uten boka oppslått. Bruk A5-arket du bygget i kap. 9.1, og late som du har det utdelte formelarket foran deg: når du trenger en tabellrad, noterer du «fra tabellen på formelarket» og bruker den. Skriv fullstendige svar med utregning — det er en del av kravet om at alle svar skal begrunnes.
Modellbesvarelsene er nyskrevne. De er skrevet for denne boka, ikke hentet fra ekte studentbesvarelser. Oppgave 4 har i tillegg en ærlig merket midtnivåbesvarelse ved siden av toppbesvarelsen, med margnotat om nøyaktig hva som skiller dem.

Forkunnskaper: hele boka fram til Del 9, og særlig kap. 2.1 til kap. 2.3 (Laplace med startverdier, delbrøk, sprangfunksjoner), kap. 3.1 og kap. 3.2 (Fourier-koeffisienter, halvintervall-utvidelser og midling), kap. 5.1 til kap. 5.4 (separasjon, superposisjon, d'Alembert og klassifisering), kap. 6.1 og kap. 6.3 (interpolasjon og fikspunktiterasjon), og kap. 7.1 og kap. 7.2 (ett skritt for hånd og Butcher-tabeller).

Har du bygget A5-arket i kap. 9.1, skal du klare hele settet med det og det utdelte formelarket. Oppdager du underveis at du mangler en linje på arket, noter det — det er halve verdien av å ta settet.

Under ligger de åtte oppgavene, hver i sin egen boks du åpner når du er klar. Løsningsforslagene er ført som toppbesvarelser: hvert mellomsteg er med, metodenavnet er skrevet ut, tabelloppslagene er markert, og kontrollregningen står der. Det er den føringen som gir full uttelling — ikke et riktig sluttsvar alene.

Regner du hele settet i ett strekk, tar det fire timer. Det kan også deles over to økter: oppgave 1 til 4 den ene kvelden, 5 til 8 den neste. Da mister du treningen i tidsstyring, men får trent sjangrene.

Oppgave 1 — Laplace for en likning med startverdier (12 poeng, ~25 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Oppgave 2 — Laplace med sprangfunksjon og impuls (14 poeng, ~30 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Oppgave 3 — Fourier-rekke med odde utvidelse og skisse (14 poeng, ~30 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Oppgave 4 — Separasjon av variable for varmelikningen (14 poeng, ~32 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Oppgave 5 — Bølgeligningen og klassifisering (10 poeng, ~22 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Oppgave 6 — Interpolasjon med begge metodene (12 poeng, ~26 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Oppgave 7 — Fikspunktiterasjon med a-priori-estimat (12 poeng, ~26 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Oppgave 8 — Ett skritt og orden fra en Butcher-tabell (12 poeng, ~26 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Slik ligger poengene. Tabellen viser hvor de 100 poengene faktisk er, gruppert etter hva slags arbeid som kreves.

Type arbeid	Poeng	Hvor
Mekanisk oppsett (transformer, sett $u=FG$ , sett opp integralet, ett skritt)	34	1a / 2a / 3b / 4a / 6a / 8a
Metodevalg og gjennomføring (delbrøk, kvadratkomplettering, utvidelse, matching)	38	1b / 2b / 3a / 4c / 6b / 7b
Toppsjikt-markører (alle tre $k$ -tilfellene, begge fikspunktvilkårene, ordenssjekk rad for rad, rekkefølgeregelen)	20	4a / 7b / 8b / 2b
Kontroll, tolkning og kommentar	8	1c / 4d / 5c / 8a

Det praktiske av dette. De 34 mekaniske poengene ligger spredt over seks oppgaver og er de billigste på hele settet. Med fire timer rekker du dem alle, selv om du ikke fullfører en eneste oppgave. Strategien for et sett du synes er tungt, er derfor: gå gjennom alle åtte oppgavene og ta delpunkt a) i hver, før du går løs på b) og c).
Om tidsbudsjettet. Deltidene i hver oppgave summerer seg til den deklarerte oppgavetiden, og de åtte oppgavetidene summerer seg til 217 minutter. De resterende 23 minuttene er 10 til lesing i starten og 13 til sluttkontroll. Bruker du mer enn 40 minutter på oppgave 4, som er den dyreste, må du hente det inn et sted — og det stedet er sjelden oppgave 7 eller 8, som begge er mekaniske når du først er i gang.
Om anslagene. Minuttallene her er regnetid med penn i hånd, ikke lesetid. Det er derfor de er høyere enn tidsanslagene i teorikapitlene, som er lesetid og skal ganges med 1,5 når du regner.

Selvdiagnose etter øvingseksamen 1

Kryss av det du faktisk gjorde — ikke det du vet at du burde gjort.

☐ Jeg brukte derivasjonsregelen med alle leddene, også $-s\,y(0)$ .

☐ Jeg skrev «fra tabellen på formelarket» hver gang jeg slo opp en rad.

☐ Jeg fant delbrøk-koeffisientene på én måte og nevnte den andre.

☐ Jeg fant $f$ først og forskjøv etterpå i oppgave 2.

☐ Jeg brukte symmetri til å nulle ut $a_n$ før jeg regnet noe i oppgave 3.

☐ Jeg tegnet minst tre perioder og markerte midlingsverdien i sprangene.

☐ Jeg behandlet alle tre $k$ -tilfellene i oppgave 4, også de to som gir triviell løsning.

☐ Jeg slo opp dobbel-vinkel-identiteten i stedet for å regne et koeffisientintegral.

☐ Jeg skrev ut navnene: konvolusjonsteoremet, andreforskyvningsteoremet, d'Alemberts formel, mellomverdisetningen, fikspunktteoremet.

☐ Jeg sjekket begge fikspunktvilkårene i oppgave 7.

☐ Jeg rundet antall iterasjoner oppover.

☐ Jeg sjekket ordensbetingelsene rad for rad og stoppet ved den første som feilet.

☐ Jeg kontrollerte minst tre av svarene ved innsetting.

Færre enn sju kryss? Gå tilbake til drillkapitlene kap. 2.5, kap. 3.4, kap. 5.5 og kap. 7.5 før du tar neste sett.

Sju til elleve kryss? Det er et solid nivå. Se på hvilke kryss som mangler, og legg de tilsvarende linjene inn på A5-arket ditt fra kap. 9.1.

Tolv eller tretten? Gå videre til kap. 9.3, som vrir tyngden mot Fourier-transform og differansemetoder.

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.