4.P Prøver til del 4: Fourier-transform og DFT

Fire prøver som dekker del 4 (fourier-transform og dft) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

10 oppgaver

Prøver til del 4Fourier-transformDFT

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.3Diskret Fourier-transform (DFT)

Fire prøver à 30–40 minutter, til sammen 140 minutter.

- Prøve 4.A (35 min, 35 poeng): Fourier-transform-utregning fra tabellen, og en integrallikning.
- Prøve 4.B (35 min, 35 poeng): Fourier-transform brukt på en partiell differensiallikning på hele $\mathbb{R}$ .
- Prøve 4.C (30 min, 30 poeng): diskret Fourier-transform — koeffisienter, reell-test og skifteegenskap.
- Prøve 4.D (40 min, 40 poeng): blandet transformoppgave på eksamensnivå, der delpunktene bygger på hverandre.

Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt. De bygger ikke på hverandre, og 4.C kan tas helt for seg.

Om tempoet. Ett poeng per minutt er raskere enn eksamenstakten, som ligger på rundt 24 minutter per oppgave på 10 poeng. Det er med vilje: her er hver oppgave rendyrket på én ferdighet. Minuttene per deloppgave er oppgitt i oppgaveteksten og summerer seg til den deklarerte tiden.

Hver prøve avsluttes med fire raske spørsmål med svaralternativer. De ligger nederst i prøven, teller ikke poeng, og er en treningsform — settene i dette emnet har aldri hatt en avkryssingsdel.

Slik bruker du prøvene: ta dem på tid, uten fasit og uten kapitlene oppslått. Kalkulator er tillatt. Du skal late som du har det utdelte formelarket foran deg — når du trenger en transformrad, noter «fra formelarket» og bruk den. Skriv fullstendige svar med navnet på regelen du bruker; det er en del av kravet om at alle svar skal begrunnes.

Formelark-merking. Transformtabellen — Gauss-paret, $e^{-a\lvert x\rvert}$ , $1/(x^2+a^2)$ og boksfunksjonen — står på det utdelte formelarket, så tren oppslaget. Alt annet i Del 4 må kunnes: derivasjonsregelen, konvolusjonsteoremet med sin $\sqrt{2\pi}$ -faktor, firestegsoppskriften for en partiell differensiallikning, og hele DFT-apparatet.

Om prøve 4.C. Den diskrete transformen er en ny sjanger med tynt arkivbelegg — 2 av 13 gjennomgåtte sett, begge kontinuasjonssett. Prøven er tatt med fordi sjangeren er fast i de to siste settene, ikke fordi frekvensen er høy. Har du dårlig tid, er det denne prøven du bør ta sist.

Karakterrealisme. Får du de mekaniske delpunktene til å sitte — riktig tabellrad, riktig $a$ , riktig oppsett av den transformerte likningen — ligger du på et solid C, som er en god og vanlig karakter. Forskjellen opp mot A ligger i tre ting: at $\sqrt{2\pi}$ -faktoren er med, at du transformerer tilbake i stedet for å stoppe ved $\hat{f}$ , og at du kontrollerer svaret.

Alle oppgavene er nyskrevne for denne boka.

Forkunnskaper: kap. 4.1 (transformen, tabellen, derivasjons- og konvolusjonsregelen), kap. 4.2 (firestegsoppskriften for en partiell differensiallikning) og kap. 4.3 (den diskrete transformen).

Fra Del 1 og Del 3 trengs kap. 1.1 — Eulers formel, enhetsrøtter og regning med komplekse tall — og kap. 3.3 for konjugert symmetri.

Fra tidligere matematikkemner: uegentlige integraler, delvis integrasjon, og løsning av $y'=\lambda y$ .

Under ligger de fire prøvene, hver i sin egen boks du kan åpne når du er klar. Løsningsforslagene er ført som toppbesvarelser: hvert mellomsteg er med, regelnavnet er skrevet ut, tabelloppslagene er markert, og kontrollregningen står der. Det er den føringen som gir full uttelling — ikke et riktig sluttsvar alene.

Prøve 4.A — Fourier-transform-utregning og integrallikning (35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 4.B — Fourier-transform for en PDE på hele

\mathbb{R}

(35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 4.C — DFT: koeffisienter, reell-test og skifteegenskap (30 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 4.D — Blandet transformoppgave på eksamensnivå (40 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.