6.P Prøver til del 6: Numerisk analyse: interpolasjon, integrasjon og rotsøking

Fire prøver som dekker del 6 (numerisk analyse: interpolasjon, integrasjon og rotsøking) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

12 oppgaver

Prøver til del 6Numerisk analyseinterpolasjonintegrasjonrotsøking

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

6.4Rotsøking — Newtons metode, biseksjon og sekant

Fire prøver à 35–40 minutter, til sammen 145 minutter. De kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt er den anbefalte måten. Du trenger ikke ta dem i rekkefølge, men 6.D forutsetter at du har vært gjennom 6.C.

Prøve	Tema	Sjanger	Tid
6.A	Interpolasjon: Lagrange og Newton, oppdatering og feilanslag	I	35 min
6.B	Numerisk integrasjon: trapes, Simpson, presisjonsgrad, Gauss–Legendre	J	35 min
6.C	Fikspunktiterasjon: begge vilkårene og a-priori-estimatet	K	35 min
6.D	Rotsøking: entydig rot, Newton og biseksjonstelling	L	40 min

Alle oppgavene er nyskrevne — egne tall, egne funksjoner, egen innramming. De følger sjangrene fra arkivet, ikke enkeltoppgaver derfra.
Om flervalg. To av prøvene (6.B og 6.D) har et kort flervalgsspørsmål helt til slutt, merket som treningsform. Eksamen i TMA4135 har aldri hatt flervalgsdel — de står her bare fordi de er en rask måte å teste om et begrep sitter. Alt annet er regneoppgaver med krav om begrunnelse.
Slik bruker du prøvene. Ta tiden. Skriv fullt ut, som på eksamen — med metodenavn, mellomregning og kontroller. Se på fasiten først når du er ferdig, og bruk selvdiagnose-sjekklista etter hver fasit til å avgjøre hva du skal repetere.
Tidsanslagene er regnetid, ikke lesetid. Bruker du lengre tid første gang, er det normalt.

Forkunnskaper: hele Del 6 — kap. 6.1 om interpolasjon, kap. 6.2 om numerisk integrasjon, kap. 6.3 om fikspunktiterasjon og kap. 6.4 om rotsøking.

Sist du var her — de fire formlene prøvene hviler tyngst på:

$p(x)=\sum_k f_k\,\ell_k(x),\qquad \varepsilon_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}\prod_k\left(x-x_k\right),$

$S_n=\frac{h}{3}\left(f_0+4f_1+2f_2+\dots+f_n\right),\qquad \left|x_{k+1}-r\right|\le\frac{L^{k+1}}{1-L}\left|x_1-x_0\right|.$

Alle fire er tilgjengelige på det utdelte formelarket unntatt den siste — a-priori-estimatet må du ha med deg selv.

Slik er prøvene lagt opp

Hver prøve har to til fire delpunkter som henger sammen, slik eksamensoppgavene gjør: svaret fra a) brukes i b), og resonnementet fra b) er forutsetningen for c). Regner du feil i a) men riktig videre, gir det fortsatt uttelling — det er kjedet føring som premieres, ikke fasit-treff.

Etter hver fasit står det et poeng- og tidsnotat som viser hvordan de ti poengene ville fordelt seg, og en selvdiagnose-sjekkliste du krysser av i.

Prøve 6.A — Interpolasjon med begge metodene (35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 6.B — Numerisk integrasjon og presisjonsgrad (35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 6.C — Fikspunktiterasjon med begge vilkårene (35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 6.D — Rotsøking på eksamensnivå (40 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.