📐MAT1110 Kalkulus og lineær algebra

Høyskole

Eksamensrettet

Eksamensrettet lærebok for MAT1110 Kalkulus og lineær algebra (UiO): Gauss-eliminasjon, basis/rang og invers matrise, Jacobi-matrisen med omvendt/implisitt funksjonsteorem, optimering med Hesse og Lagrange, multiple integraler i polar/sylinder/kulekoordinater, vektoranalyse med Green, Gauss' divergensteorem og Stokes, samt beredskap i egenverdier og potensrekker — bygget rundt regimeskiftet 2025 og føringsstandarden sensor faktisk belønner på de to prøvene (midtsemester uten hjelpemidler + avsluttende langsvar).

Se læringsmål Flashcards (510 definisjoner)Eksamenstrening Kildegrunnlag

Kapittel 0: Eksamenskartet

1 delkapittel · ca. 35 min

0.1Eksamenskartet: to prøver og regimeskiftet 2025

435m

Kapittel 1: Lineær algebra og radreduksjon

6 delkapitler · ca. 6 t 50 min

1.1Gauss-eliminasjon: trappeform og merkede radoperasjoner

1350m

1.2Basis, lineær uavhengighet, nullrom, søylerom og rang

1355m

1.3Invers matrise og inverterbarhetskriteriene

1350m

1.4Lineæravbildninger og løsbarhet av Ax = b

1245m

1.5Drill: radreduksjonspakken — basis · invers · parameter

1190m

1.PPrøver til del 1: Lineær algebra og radreduksjon

11120m

Kapittel 2: Flervariabel differensiering og Jacobi

4 delkapitler · ca. 4 t 45 min

2.1Partiellderiverte, gradient og tangentplan

1250m

2.2Jacobi-matrisen, kjerneregelen på matriseform og linearisering

1055m

2.3Omvendt og implisitt funksjonsteorem via Jacobi

960m

2.PPrøver til del 2: Flervariabel differensiering og Jacobi

4120m

Kapittel 3: Optimering

5 delkapitler · ca. 6 t 10 min

3.1Stasjonære punkter og Hesse-klassifisering

1455m

3.2Lagrange, ∇g = 0-sjekk og ekstremalverdisetningen

1160m

3.3Taylor i flere variable

845m

3.4Drill: optimeringspakken — Hesse og Lagrange på eksamensnivå

1190m

3.PPrøver til del 3: Optimering

10120m

Kapittel 4: Multiple integraler

6 delkapitler · ca. 7 t 5 min

4.1Dobbeltintegral over kurveavgrenset område

1555m

4.2Polarkoordinater og variabelskifte med Jacobideterminant

1050m

4.3Trippelintegral i sylinder- og kulekoordinater

1560m

4.4Uegentlige multiple integraler: konvergens via voksende kompakter

1150m

4.5Drill: multiple integraler — område, koordinatvalg og faktorisering

1290m

4.PPrøver til del 4: Multiple integraler

12120m

Kapittel 5: Vektoranalyse: Green, Gauss og Stokes

7 delkapitler · ca. 8 t 5 min

5.1Parametrisering av kurver og flater; det fundamentale vektorproduktet

1255m

5.2Linjeintegral og Greens teorem

1255m

5.3Flateintegral: skalar ∫f dS og fluks ∫F·n dS

1260m

5.4Gauss' divergensteorem (3D fluks)

1155m

5.5Stokes' teorem og curl

1050m

5.6Drill: vektoranalyse-kjeden O6a–c

990m

5.PPrøver til del 5: Vektoranalyse: Green, Gauss og Stokes

7120m

Kapittel 6: Beredskap: egenverdier og potensrekker

7 delkapitler · ca. 7 t 5 min

6.1Egenverdier og egenvektorer

1150m

6.2Diagonalisering, Aⁿ og lim Aⁿv (Markov)

1155m

6.3Tallrekker og potensrekkers konvergensområde

1155m

6.4Summering av potensrekker

1155m

6.5Kontraksjon, fikspunkt og Newtons metode i flere variable

1145m

6.6Differensiallikninger: separable og lineære første ordens

1145m

6.PPrøver til del 6: Beredskap: egenverdier og potensrekker

12120m

Kapittel 7: Eksamenstrening

4 delkapitler · ca. 10 t 50 min

7.1Føringsstandarden: slik skriver du en A-besvarelse

450m

7.2Midtveissimulering: lineær algebra og flervariabel (uten hjelpemidler)

0120m

7.3Avsluttende simulering 1: V2025-regimet (vektoranalyse-tung)

0240m

7.4Avsluttende simulering 2: gammelt regime (egenverdier + potensrekker)

0240m

Uavhengig læringsressurs: Skolesaga er ikke tilknyttet, godkjent av eller utarbeidet i samarbeid med Universitetet i Oslo. Emnekoden brukes kun for å identifisere hvilket emne stoffet er rettet mot. Dette er ikke offisielt studiemateriell — pensum og eksamensordning kan endres, så sjekk alltid emnets offisielle sider.

Les mer i vilkårene.