MAT1110 Kalkulus og lineær algebraTilbake

2.P Prøver til del 2: Flervariabel differensiering og Jacobi

Fire prøver som dekker del 2 (flervariabel differensiering og jacobi) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

4 oppgaver

Prøver til del 2Flervariabel differensieringJacobi

Din fremgang i kapitlet

0 / 4 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.3Omvendt og implisitt funksjonsteorem via Jacobi

Fire prøver som dekker hele Del 2 (kap. 2.1–2.3), à ~30–45 min — kan trygt deles over flere kvelder, én prøve per økt.

- Prøve 1 (2.A, ~30 min): partiellderiverte, gradient, tangentplan og lineær anslag (kap. 2.1).
- Prøve 2 (2.B, ~35 min): Jacobi-matrise, kjerneregel på matriseform, $\det F'$ og lokal inverterbarhet (kap. 2.2).
- Prøve 3 (2.C, ~45 min): implisitt funksjonsteorem — forutsetningssjekk og $g'$ , én likning og flate (kap. 2.3, sjanger D).
- Prøve 4 (2.D, ~45 min): omvendt funksjonsteorem koblet til invers matrise — eksistens + Jacobi til den omvendte (kap. 2.3 + 1.3, sjanger D).

Skriv fullstendige løsninger etter føringsstandarden: begrunn alle svar, navngi teoremet der du bruker det, gjør forutsetningssjekken i rekkefølge, og gi eksakte svar (ingen desimaltilnærming). Regn selv før du åpner fasiten. Etter hver fasit står en avkryssbar selvdiagnose — bruk den til å se hva du bør repetere. Tidsanslagene er skrivetid; legg på ~50 % om du regner for hånd.

Forkunnskaper. Prøvene forutsetter hele Del 2: partiellderiverte og gradient (kap. 2.1), Jacobi-matrisen, kjerneregelen og

\det F'

(kap. 2.2), og omvendt/implisitt funksjonsteorem (kap. 2.3). Prøve 4 gjenbruker

2\times2

-inversen fra kap. 1.3. Har du jobbet deg gjennom løkkene i disse kapitlene, er du klar.

Prøve 1 — 2.A: Partiell, gradient og tangentplan (~30 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Prøve 2 — 2.B: Jacobi, kjerneregel og det F' (~35 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Prøve 3 — 2.C: Implisitt funksjonsteorem (~45 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Prøve 4 — 2.D: Omvendt funksjonsteorem + invers matrise (~45 min)

Din fremgang

0 / 1 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.