MAT1110 Kalkulus og lineær algebraTilbake

6.P Prøver til del 6: Beredskap: egenverdier og potensrekker

Fire prøver som dekker del 6 (beredskap: egenverdier og potensrekker) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

12 oppgaver

Prøver til del 6Beredskapegenverdierpotensrekker

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

6.6Differensiallikninger: separable og lineære første ordens

Fire prøver som dekker hele beredskapsdelen (egenverdier + $\lim A^n v$ , potensrekker, kontraksjon/Newton, og pensumkrav-tverrsnittet Taylor + differensiallikninger). Til sammen ~30–45 min hver — kan trygt deles over flere kvelder, én prøve per økt. Regn med penn og papir; før løsningene etter sensorstandarden (navngi teoremer, merk radoperasjoner over $\sim$ , oppgi eksakte svar). Fasit med full utregning ligger som utvidbare løsninger under hver oppgave, og en avkryssbar selvdiagnose avslutter hver prøve.

Ærlig om regimet: temaene her var historisk ryggrad (egenverdier ~70 %, potensrekker ~85 %), men 0/3 i V2025 — hold dem som beredskap. Taylor flervariabel og differensiallikninger er ikke arkivbelagt (0 forekomster), tatt med som pensumdekning.

Prøve	Tema (kap.)	Tid
6.A	Egenverdier + $\lim A^n v$ / Markov (6.1–6.2)	~40 min
6.B	Potensrekker: konvergensområde + sum (6.3–6.4)	~45 min
6.C	Kontraksjon + Newton (6.5)	~30 min
6.D	Taylor flervariabel + differensiallikninger (3.3 + 6.6)	~35 min

Forkunnskaper. Hele Del 6: kap. 6.1 (egenverdier), kap. 6.2 (diagonalisering,

\lim A^n v

), kap. 6.3 (konvergens), kap. 6.4 (summering), kap. 6.5 (kontraksjon/Newton), kap. 6.6 (differensiallikninger). Prøve 6.D bruker i tillegg kap. 3.3 (Taylor i flere variable). Løs først uten fasit; sjekk deretter føringen — det er der eksamenspoengene ligger.

Prøve 1 — Egenverdier og lim Aⁿv (6.A, ~40 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 2 — Potensrekker: konvergens og sum (6.B, ~45 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 3 — Kontraksjon og Newtons metode (6.C, ~30 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 4 — Taylor flervariabel og differensiallikninger (6.D, ~35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.