MAT1110 Kalkulus og lineær algebraTilbake

4.P Prøver til del 4: Multiple integraler

Fire prøver som dekker del 4 (multiple integraler) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

12 oppgaver

Prøver til del 4Multiple integraler

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.5Drill: multiple integraler — område, koordinatvalg og faktorisering

Fire prøver som dekker hele Del 4 (dobbeltintegral kurveavgrenset, polar/variabelskifte, trippel i sylinder/kule, og uegentlig). Til sammen ~35–45 min hver — kan trygt deles over flere kvelder, én prøve per økt. Regn med penn og papir under tidspress. Løs alltid skjæringen først, skriv området som ulikheter, bruk riktig volumelement ( $r$ , $\rho^2\sin\varphi$ , Jacobi), faktoriser når du kan, før uegentlige med lim (aldri «sett inn $\infty$ »), og oppgi eksakte svar. Fasit med full utregning ligger som utvidbare løsninger under hver oppgave; en avkryssbar selvdiagnose avslutter hver prøve.

Prøve	Tema (kap.)	Tid
4.A	Dobbeltintegral over kurveavgrenset område (4.1)	~40 min
4.B	Polar og variabelskifte, ellipse (4.2)	~35 min
4.C	Trippelintegral: sylinder og kule (4.3)	~45 min
4.D	Uegentlig + koordinatvalg (4.4–4.5)	~45 min

Forkunnskaper. Hele Del 4: kap. 4.1 (dobbeltintegral, skjæring), kap. 4.2 (polar, Jacobi), kap. 4.3 (sylinder, kule), kap. 4.4 (uegentlig) og drillen i kap. 4.5. Løs først uten fasit; sjekk deretter føringen — det er der eksamenspoengene ligger.

Prøve 1 — Dobbeltintegral kurveavgrenset (4.A, ~40 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 2 — Polar og variabelskifte (4.B, ~35 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 3 — Trippelintegral sylinder og kule (4.C, ~45 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Prøve 4 — Uegentlig og koordinatvalg (4.D, ~45 min)

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.