12.4 Øvingseksamen 3 — 40-spørsmålsmalen (generalprøve)

Forkunnskaper — sist du var her

Settet forutsetter hele boka. Har du tatt kap. 12.2 og kap. 12.3 og gått gjennom selvdiagnosene der, er du klar. Strategien står i kap. 12.1.

De temaene som er nye i dette settet, hentes fra: kap. 2.2 (effekt og terminalfart), kap. 3.2 (gravitasjon, satellittbaner og rakett), kap. 4.2 (presesjon), kap. 4.3 (statikk og momentbalanse), kap. 9.1 (varmeovergang og strømmende medium), kap. 9.2 (Wien), kap. 10.2 (termisk utvidelse) og kap. 11.1 (Eulers metode).

De fem relasjonene som er nye i dette settet, ferdig oppfrisket:

$$\frac{GMm}{r^2} = m\omega^2r \quad\Longrightarrow\quad r = \left(\frac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}, \qquad v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$

Sirkelbane under gravitasjon. Her er $T$ omløpstiden i sekunder — ikke en temperatur, som er betydningen fra Del 6 og utover. Radien måles fra klodens sentrum, så høyden over bakken er $h = r - R_\text{jord}$.

$$\Delta v = u\ln\frac{m_0}{m}$$

Rakettligningen, der $u$ er utstøtsfarten og $m_0/m$ masseforholdet. Se kap. 3.2.

$$\Omega = \frac{\tau}{L} = \frac{Mgr}{I_0\omega}$$

Presesjonsvinkelfarten for et raskt spinnende gyroskop. Her er $\tau$ et kraftmoment i $\text{N}\cdot\text{m}$ — ikke en tidskonstant, som i kap. 1.1. Se kap. 4.2.

$$\Delta L = \alpha L\,\Delta T, \qquad \Delta V = \beta V\,\Delta T \ \ \text{med } \beta \approx 3\alpha$$

Termisk utvidelse. Dette er — sammen med varmeledning — det ene stedet i termodelen der celsius er trygt, fordi bare en temperaturdifferanse inngår. Se kap. 10.2.

$$v_{n+1} = v_n + a(t_n)\,\Delta t, \qquad s_{n+1} = s_n + v_n\,\Delta t$$

Framover-Euler, med akselerasjonen tatt ved starten av hvert steg. Feilen går som $\Delta t$. Se kap. 11.1.

Oppgavesettet

Bare bokstavsvaret teller. Bruk kladdearket likevel.

Bruk $g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$, $R = 8{,}314\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}$, $k_B = 1{,}381\cdot10^{-23}\,\text{J/K}$, $N_A = 6{,}022\cdot10^{23}\,\text{mol}^{-1}$ og $\sigma = 5{,}670\cdot10^{-8}\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K}^4)$ der ikke annet er oppgitt.

Spørsmål 8–10 hører til samme tema, og 33–36 til samme syklus. Et mellomresultat regnet én gang med god presisjon sparer deg for arbeid flere ganger.

Klokka starter nå.

En båt bremser slik at farten er $v(t) = v_0 - bt^2$ med $v_0 = 24{,}0\,\text{m/s}$ og $b = 0{,}360\,\text{m/s}^3$. Hvor langt går båten før den stopper, i meter?

A $8{,}165$ · B $196{,}0$ · C $98{,}0$ · D $130{,}6$ · E $65{,}3$ · F $800{,}0$

Spørsmål 2 (sjanger M2 — arbeid, energi og effekt, altså «sett opp et energiregnskap og finn fart, arbeid eller effekt»)

En bil holder konstant fart $30{,}0\,\text{m/s}$ mot en luftmotstand $F = bv^2$ med $b = 0{,}420\,\text{kg/m}$. Hvilken effekt må motoren levere for å overvinne luftmotstanden, i kW?

A $0{,}3780$ · B $340{,}2$ · C $11{,}34$ · D $5{,}67$ · E $0{,}01260$ · F $11340$

Spørsmål 3 (sjanger M2)

En kraft langs bevegelsesretningen øker lineært fra null til $240\,\text{N}$ over de første $3{,}00\,\text{m}$, og holder seg deretter konstant på $240\,\text{N}$ i $2{,}00\,\text{m}$ til. Hvor stort arbeid gjør kraften til sammen, i joule?

A $840$ · B $600$ · C $1200$ · D $360$ · E $480$ · F $960$

Spørsmål 4 (sjanger M1 — Newton på skråplan med friksjon, altså «et legeme på en skrå flate — finn akselerasjonen, snuavstanden eller vinkelen der glidingen starter»)

En kloss glir friksjonsfritt ned et fall på $1{,}40\,\text{m}$ og fortsetter over et vannrett, ruglete parti med friksjonskoeffisient $0{,}220$. Hvor langt kommer den på det vannrette partiet, i meter?

A $0{,}6487$ · B $0{,}3080$ · C $12{,}727$ · D $6{,}364$ · E $23{,}82$ · F $3{,}182$

Spørsmål 5 (sjanger M11 — krumning og normalkraft, altså «her er en bane $y(x)$ — finn kraften mot underlaget i toppen eller bunnen»)

En motorsyklist kjører over en bakketopp med krumningsradius $18{,}50\,\text{m}$. Ved hvilken fart mister hjulene kontakten med veien, i m/s?

A $181{,}49$ · B $13{,}472$ · C $0{,}7282$ · D $9{,}526$ · E $19{,}052$ · F $1{,}8858$

En massiv sylinder ruller uten å gli ned et skråplan som heller $20{,}0^\circ$. Hvor stor er akselerasjonen til massesenteret, i $\text{m/s}^2$?

A $3{,}355$ · B $2{,}237$ · C $2{,}397$ · D $2{,}013$ · E $1{,}678$ · F $6{,}146$

Spørsmål 7 (sjanger M3)

Samme sylinder og samme skråplan som i spørsmål 6. Hvor stor må den statiske friksjonskoeffisienten minst være for at sylinderen skal rulle uten å gli?

A $0{,}3640$ · B $0{,}1820$ · C $0{,}1213$ · D $0{,}1040$ · E $0{,}2426$ · F $0{,}1140$

Spørsmål 8 (sjanger M12 — gravitasjon, satellittbaner og rakett, altså «et legeme går i bane rundt en klode — finn radien, farten eller omløpstiden»)

En geostasjonær satellitt går i sirkelbane med omløpstid lik ett stjernedøgn, $86164\,\text{s}$. Bruk $GM = 3{,}986\cdot10^{14}\,\text{m}^3/\text{s}^2$ og jordradius $6{,}37\cdot10^{6}\,\text{m}$. Hvor høyt over bakken ligger banen, i km?

A $42164$ · B $273788140$ · C $16479$ · D $20191$ · E $35794$ · F $17897$

Spørsmål 9 (sjanger M12)

Samme satellitt som i spørsmål 8. Hvor stor er banefarten, i m/s?

A $9453534$ · B $7910$ · C $3075$ · D $4348$ · E $2610$ · F $1537$

Spørsmål 10 (sjanger M12)

Et rakettrinn har utstøtsfart $2800\,\text{m/s}$ og brenner til startmassen er redusert med en faktor $4{,}20$. Hvor stor fartsendring gir trinnet, i m/s? Se bort fra tyngde og luftmotstand.

A $11760$ · B $4018$ · C $1745$ · D $1951$ · E $-4018$ · F $2800$

— naturlig pausepunkt —

En bil på $1350\,\text{kg}$ med farten $14{,}0\,\text{m/s}$ stopper mot et rekkverk i løpet av $0{,}120\,\text{s}$. Hvor stor er middelkraften på bilen, i kN?

A $18{,}90$ · B $78{,}8$ · C $157{,}5$ · D $1102$ · E $13{,}24$ · F $2{,}268$

Spørsmål 12 (sjanger M4 — treghetsmoment og Steiners sats, altså «finn treghetsmomentet om en akse som ikke går gjennom massesenteret»)

Fire legemer har samme masse $M$ og samme ytre radius $R$: en ring, en massiv sylinder, en kompakt kule og et kuleskall. Alle dreies om sin symmetriakse. Hvilken rangering av treghetsmomentene er riktig?

A $I_\text{kule} > I_\text{sylinder} > I_\text{skall} > I_\text{ring}$ · B $I_\text{ring} > I_\text{sylinder} > I_\text{skall} > I_\text{kule}$ · C $I_\text{ring} > I_\text{skall} > I_\text{sylinder} > I_\text{kule}$ · D $I_\text{skall} > I_\text{ring} > I_\text{kule} > I_\text{sylinder}$ · E $\text{alle fire er like, siden både } M \text{ og } R \text{ er like}$ · F $\text{rangeringen avhenger av tettheten og kan ikke avgjøres}$

Spørsmål 13 (sjanger M13 — presesjon, altså «en rask snurrebass med et ytre moment — finn presesjonsvinkelfarten»)

Et gyroskop med treghetsmoment $4{,}20\cdot10^{-3}\,\text{kg}\cdot\text{m}^2$ spinner med $210\,\text{rad/s}$. Det veier $0{,}480\,\text{kg}$, og massesenteret ligger $0{,}0650\,\text{m}$ fra opplagringspunktet. Hvor stor er presesjonsvinkelfarten, i rad/s?

A $2{,}882$ · B $0{,}3470$ · C $72{,}9$ · D $0{,}035$ · E $15304$ · F $0{,}3061$

Spørsmål 14 (sjanger M5 — dreieimpuls og rulling, altså «bruk at dreieimpulsen er bevart, eller finn overgangen fra gliding til ren rulling»)

En homogen stang med lengde $1{,}10\,\text{m}$ er hengslet i den ene enden og slippes fra loddrett stilling. Hvor stor er vinkelfarten når stanga passerer vannrett stilling, i rad/s?

A $26{,}8$ · B $2{,}9863$ · C $4{,}223$ · D $5{,}690$ · E $5{,}172$ · F $3{,}657$

Spørsmål 15 (sjanger M9 — statikk og momentbalanse, altså «et legeme står i ro — finn en ukjent kraft av likevektsbetingelsene»)

En homogen bjelke på $24{,}0\,\text{kg}$ er festet i et hengsel i den ene enden og holdes vannrett av en snor i den andre enden. Snora danner $35{,}0^\circ$ med bjelken. Hvor stort er snordraget, i newton?

A $410{,}5$ · B $143{,}7$ · C $168{,}1$ · D $117{,}7$ · E $205{,}2$ · F $67{,}5$

Et skap på $42{,}0\,\text{kg}$ er $0{,}560\,\text{m}$ bredt, og det skyves vannrett i en høyde $1{,}15\,\text{m}$ over gulvet. Hvor stor må kraften være for at skapet skal begynne å tippe om forkanten, i newton?

A $200{,}6$ · B $423{,}1$ · C $412{,}0$ · D $206{,}0$ · E $132{,}7$ · F $100{,}3$

Spørsmål 17 (sjanger M7 — svingninger, altså «finn egenfrekvens, dempingskoeffisient, kvalitetsfaktor eller resonansamplitude»)

En støtdemper skal være kritisk dempet. Fjærstivheten er $480\,\text{N/m}$ og massen $1{,}80\,\text{kg}$. Hvor stor må dempingskonstanten $b$ være, i kg/s?

A $32{,}66$ · B $29{,}39$ · C $58{,}79$ · D $117{,}58$ · E $864$ · F $16{,}330$

Spørsmål 18 (sjanger M7)

En svingning har dempingskoeffisient $\gamma = 0{,}750\,\text{s}^{-1}$. Hvor lang tid tar det før bare $10\ \%$ av energien er igjen, i sekunder?

A $1{,}535$ · B $0{,}4621$ · C $6{,}667$ · D $6{,}140$ · E $3{,}070$ · F $3{,}454$

Spørsmål 19 (sjanger M8 — pendler, altså «finn svingetiden til en fysisk, matematisk eller konisk pendel»)

En homogen stang med lengde $1{,}20\,\text{m}$ henges opp i et punkt som ligger en tredjedel av lengden fra den ene enden, og svinger med små utslag. Hva er svingetiden, i sekunder?

A $2{,}1975$ · B $3{,}2347$ · C $1{,}2687$ · D $1{,}5539$ · E $0{,}8971$ · F $1{,}7943$

Spørsmål 20 (sjanger M5)

En karusell med treghetsmoment $240\,\text{kg}\cdot\text{m}^2$ roterer med $1{,}80\,\text{rad/s}$. Et barn på $32{,}0\,\text{kg}$ hopper forsiktig på kanten, $1{,}60\,\text{m}$ fra aksen, uten å ha noen hastighetskomponent langs bevegelsen. Hva blir den nye vinkelfarten, i rad/s?

A $1{,}8000$ · B $1{,}4835$ · C $5{,}273$ · D $1{,}3419$ · E $2{,}4144$ · F $1{,}5542$

— naturlig pausepunkt —

Luft har midlere molar masse $28{,}9\,\text{g/mol}$. Hva er tettheten ved $101{,}3\,\text{kPa}$ og $293\,\text{K}$, i $\text{kg/m}^3$?

A $0{,}8321$ · B $41{,}585$ · C $1{,}2018$ · D $17{,}739$ · E $0{,}011864$ · F $1201{,}8$

Spørsmål 22 (sjanger T2 — kinetisk gassteori, altså «finn $v_\text{rms}$ eller den midlere kinetiske energien til et molekyl»)

Hva er den midlere kinetiske energien til ett molekyl i en ideell gass ved $293\,\text{K}$, i joule? Bruk $k_B = 1{,}381\cdot10^{-23}\,\text{J/K}$.

A $2{,}023\cdot10^{-21}$ · B $1{,}012\cdot10^{-20}$ · C $3{,}654\cdot10^{3}$ · D $6{,}069\cdot10^{-21}$ · E $4{,}112\cdot10^{-22}$ · F $1{,}214\cdot10^{-20}$

Spørsmål 23 (sjanger T2)

Tre gasser — hydrogen, nitrogen og karbondioksid — holder samme temperatur i samme beholder. Hvilken påstand er riktig?

A $\text{alle tre har samme } v_\text{rms} \text{, siden temperaturen er den samme}$ · B $\text{rangeringen kan ikke avgjøres uten å kjenne trykket i beholderen}$ · C $\text{karbondioksid har høyest } \langle E_k\rangle \text{ fordi molekylet er tyngst}$ · D $\text{hydrogen har både høyest } \langle E_k\rangle \text{ og høyest } v_\text{rms}$ · E $\text{karbondioksid har høyest } v_\text{rms} \text{ fordi det har flest frihetsgrader}$ · F $\text{lik } \langle E_k\rangle \text{, men hydrogen har høyest } v_\text{rms}$

Spørsmål 24 (sjanger T3 — ekvipartisjon og frihetsgrader, altså «tell frihetsgradene og finn $C_V$, $C_P$ eller $\gamma$»)

En gass har målt molar varmekapasitet ved konstant trykk $C_P = 33{,}26\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}$. Hva er $C_V$ for gassen?

A $41{,}574$ · B $4{,}0005$ · C $276{,}5$ · D $24{,}946$ · E $12{,}471$ · F $20{,}785$

Spørsmål 25 (sjanger T13 — termisk utvidelse, altså «finn lengde- eller volumendringen ved oppvarming»)

En jernbaneskinne er $25{,}0\,\text{m}$ lang ved montering. Lengdeutvidelseskoeffisienten for stål er $1{,}20\cdot10^{-5}\,\text{K}^{-1}$. Hvor mye lengre blir skinna når temperaturen stiger $38{,}0\,\text{K}$, i millimeter?

A $34{,}20$ · B $93{,}3$ · C $0{,}45600$ · D $0{,}01140$ · E $79166667$ · F $11{,}40$

En aluminiumsblokk har volum $2{,}40\,\text{L}$ og lengdeutvidelseskoeffisient $2{,}31\cdot10^{-5}\,\text{K}^{-1}$. Hvor mye øker volumet når blokka varmes $65{,}0\,\text{K}$, i milliliter?

A $10{,}81$ · B $7{,}21$ · C $3{,}604$ · D $4{,}5045$ · E $0{,}01081$ · F $56{,}24$

Spørsmål 27 (sjanger T12 — Clausius–Clapeyron, altså «finn damptrykket ved en ny temperatur med kokepunktet som referanse»)

Vann koker ved $373{,}15\,\text{K}$ når trykket er $101{,}3\,\text{kPa}$, og fordampningsvarmen er $40{,}66\,\text{kJ/mol}$. På 3000 meters høyde er lufttrykket $70{,}1\,\text{kPa}$. Ved hvilken temperatur koker vannet der, i kelvin?

A $363{,}0$ · B $383{,}9$ · C $258{,}2$ · D $12{,}83$ · E $89{,}8$ · F $368{,}7$

Spørsmål 28 (sjanger T10 — varmestråling, altså «bruk $\sigma T^4$ til å finne utstrålt effekt, en platetemperatur eller en bølgelengde»)

Sola stråler sterkest ved bølgelengden $500\,\text{nm}$. Wien-konstanten er $b = 2{,}898\cdot10^{-3}\,\text{m}\cdot\text{K}$. Hvilken overflatetemperatur svarer det til, i kelvin?

A $0$ · B $0{,}000006$ · C $5523$ · D $2898$ · E $5796$ · F $0{,}000173$

Spørsmål 29 (sjanger T9 — varmeledning, altså «legg sammen termiske motstander i serie og finn varmefluks, U-verdi eller en grenseflatetemperatur»)

Hva er forskjellen mellom varmeledningsevnen $\kappa$ og varmeovergangstallet $h$ i et veggregnestykke?

A $\kappa \text{ og } h \text{ er samme størrelse, bare med ulike enheter}$ · B $\kappa \text{ gjelder faste stoffer, } h \text{ gjelder gasser, men begge gir motstanden } \ell/\kappa$ · C $\text{begge gir motstanden } 1/(hA) \text{, og forskjellen ligger bare i hvilket materiale de gjelder}$ · D $\kappa \text{ gir motstanden } 1/\kappa \text{ og } h \text{ gir } \ell/h \text{, motsatt av det man skulle tro}$ · E $\kappa \text{ gir motstanden } \ell/\kappa \text{, mens } h \text{ gir } 1/h$ · F $h \text{ beskriver stråling, mens } \kappa \text{ beskriver ledning gjennom stoffet}$

Spørsmål 30 (sjanger T9)

Et fjernvarmeanlegg sender $4{,}20\,\text{L/s}$ vann med tetthet $998\,\text{kg/m}^3$ og spesifikk varmekapasitet $4186\,\text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ gjennom en varmeveksler, der vannet avkjøles $22{,}0\,\text{K}$. Hvor stor effekt leveres, i kW?

A $386012{,}8$ · B $386{,}0$ · C $0{,}387$ · D $23160{,}8$ · E $5178{,}7$ · F $0{,}0922$

— naturlig pausepunkt —

$0{,}850\,\text{mol}$ ideell gass ekspanderer isotermt og reversibelt ved $315\,\text{K}$ til $3{,}60$ ganger startvolumet. Hvor stort arbeid gjør gassen, i joule?

A $8014$ · B $1238$ · C $4277$ · D $-2851$ · E $9{,}1$ · F $2851$

Spørsmål 32 (sjanger T7 — entropi, altså «finn entropiendringen til gassen, til omgivelsene eller til universet»)

$0{,}600\,\text{mol}$ toatomig gass (uten aktiv vibrasjon) varmes ved konstant trykk fra $300\,\text{K}$ til $480\,\text{K}$. Hvor mye endres gassens entropi, i J/K?

A $8{,}2060$ · B $2{,}3446$ · C $10{,}476$ · D $5{,}8614$ · E $-8{,}2060$ · F $3{,}5638$

Spørsmål 33 (sjanger T5 — kretsprosess og virkningsgrad, altså «en gass føres rundt en lukket sløyfe — finn varme, arbeid og virkningsgrad»)

Carnot-syklusen i spørsmål 33–36. $0{,}500\,\text{mol}$ ideell gass går gjennom en Carnot-syklus mellom $T_v = 600\,\text{K}$ og $T_k = 250\,\text{K}$. I den isoterme ekspansjonen ved $T_v$ øker volumet med faktoren $3{,}00$. Hvor mye varme tas opp fra det varme reservoaret, i joule?

A $1141{,}7$ · B $4110{,}2$ · C $7482{,}6$ · D $2740{,}2$ · E $1598{,}4$ · F $1190{,}0$

Spørsmål 34 (sjanger T5)

Samme Carnot-syklus. Hva er virkningsgraden?

A $0{,}5833$ · B $-1{,}4000$ · C $1{,}0708$ · D $1{,}4000$ · E $0{,}6667$ · F $0{,}4167$

Spørsmål 35 (sjanger T5)

Samme Carnot-syklus. Hvor stort er netto arbeid per syklus, i joule?

A $2740{,}2$ · B $1141{,}7$ · C $3881{,}9$ · D $1455{,}0$ · E $1598{,}4$ · F $666{,}0$

Samme Carnot-syklus. Hvor mye endres gassens entropi i den isoterme ekspansjonen ved $T_v$, i J/K?

A $-4{,}5669$ · B $6{,}8504$ · C $10{,}9606$ · D $4{,}5669$ · E $2740{,}2$ · F $9{,}1339$

Spørsmål 37 (sjanger T6 — varmepumpe og kjøleskap, altså «finn effektfaktoren, eller hvor mye varme som flyttes per arbeid»)

En varmepumpe varmer $200\,\text{L}$ vann ($\rho = 998\,\text{kg/m}^3$, $c = 4186\,\text{J/(kg}\cdot\text{K)}$) $35{,}0\,\text{K}$ i løpet av $1{,}45\,\text{timer}$, mens kompressoren bruker $2{,}20\,\text{kW}$. Hva er effektfaktoren for oppvarming?

A $2{,}546$ · B $0{,}3927$ · C $1{,}546$ · D $9167$ · E $22{,}420$ · F $0{,}00255$

Spørsmål 38 (sjanger T11 — van der Waals og fasediagram, altså «finn det kritiske punktet fra $a$ og $b$, eller les av hvilken fase stoffet er i»)

$1{,}00\,\text{mol}$ metan er presset sammen til $0{,}800\,\text{L}$ ved $310\,\text{K}$. van der Waals-konstantene er $a = 0{,}2283\,\text{Pa}\cdot\text{m}^6/\text{mol}^2$ og $b = 4{,}278\cdot10^{-5}\,\text{m}^3/\text{mol}$. Hvilket trykk gir van der Waals-ligningen, i MPa?

A $3{,}222$ · B $3{,}047$ · C $2{,}865$ · D $2{,}701$ · E $3{,}404$ · F $3{,}760$

Spørsmål 39 (sjanger T8 — hovedsetningene som fortegnsanalyse, altså «avgjør fortegnet på $Q$, $W$ og $\Delta U$, eller om en prosess er mulig»)

En ideell gass komprimeres adiabatisk. Hvilken kombinasjon av fortegn er riktig, med konvensjonen $\Delta U = Q - W$ der $W$ er arbeidet gassen gjør på omgivelsene?

A $Q = 0, \ W > 0, \ \Delta U < 0$ · B $Q = 0, \ W < 0, \ \Delta U > 0$ · C $Q < 0, \ W < 0, \ \Delta U = 0$ · D $Q > 0, \ W < 0, \ \Delta U > 0$ · E $Q = 0, \ W < 0, \ \Delta U < 0$ · F $Q = 0, \ W = 0, \ \Delta U = 0$

Spørsmål 40 (sjanger T14 — numerisk iterasjon, altså «kjør en fikspunktiterasjon eller en Euler-tabell for hånd»)

En bil starter fra ro med akselerasjon $a(t) = a_0e^{-t/\tau}$, der $a_0 = 4{,}00\,\text{m/s}^2$ og $\tau = 5{,}00\,\text{s}$. Bruk framover-Euler med steglengde $\Delta t = 2{,}00\,\text{s}$ og finn farten etter to steg, altså ved $t = 4{,}00\,\text{s}$, i m/s.

A $6{,}681$ · B $11{,}013$ · C $8{,}000$ · D $16{,}000$ · E $8{,}957$ · F $13{,}363$

Sjangerdekning og selvdiagnose

Dette settet dekker samtlige sjangre i boka. Tabellen kobler hvert spørsmål til sjangeren og til det kapitlet som trener den — bruk den til å oversette bom til leseplan.

Selvdiagnose