12.2 Øvingseksamen 1 — 40-spørsmålsmalen (standard)

Forkunnskaper — sist du var her

Settet spenner over hele boka. Har du ikke lest kap. 12.1 om tidsbudsjett, avrundingsdisiplin og sjekk-før-svar-listen, les den først — den er forskjellen mellom å kunne fysikken og å få uttelling for den på seks minutter.

Mekanikkhalvdelen (spørsmål 1–20) bygger på kap. 1.1 og kap. 1.2 (kinematikk, krumning), kap. 2.1 og kap. 2.2 (skråplan, energi, rulling), kap. 3.1 (støt og impuls), kap. 4.1 og kap. 4.2 (treghetsmoment, Steiner, dreieimpuls) og kap. 5.1–kap. 5.2 (svingninger og pendler).

Termohalvdelen (spørsmål 21–40) bygger på kap. 6.1–kap. 6.2 (gasslov, frihetsgrader), kap. 7.1–kap. 7.2 (hovedsetningene, entropi), kap. 8.1–kap. 8.2 (kretsprosess, varmepumpe), kap. 9.1–kap. 9.2 (varmeledning, stråling), kap. 10.1 (van der Waals) og kap. 11.1 (numerisk iterasjon).

De fire relasjonene som bærer flest spørsmål i dette settet, ferdig oppfrisket:

$$v = \sqrt{\frac{2g\,\Delta y}{1+c}}, \qquad c = \frac{I}{mR^2}$$

Energibevaring for et legeme som ruller uten å gli. $c$ er formfaktoren: $\tfrac25$ kompakt kule, $\tfrac12$ massiv sylinder, $\tfrac23$ kuleskall.

$$I = I_\text{CM} + Md^2$$

Steiners sats, for parallelle akser der den ene går gjennom massesenteret. Den legger alltid til.

$$\Delta U = Q - W, \qquad \Delta U = nC_V\,\Delta T \ \ (\text{uansett prosess})$$

Første hovedsetning med bokas konvensjon: $W$ er arbeidet gassen gjør på omgivelsene. Her er $C_V$ den molare varmekapasiteten ved konstant volum, $\text{J/(mol}\cdot\text{K)}$.

$$C_V = \frac{f}{2}R, \qquad C_P = C_V + R, \qquad \gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{f+2}{f}$$

Ekvipartisjon: $f$ er antall frihetsgrader. Enatomig gass har $f=3$ og $\gamma = \tfrac53$; toatomig uten vibrasjon har $f=5$ og $\gamma = \tfrac75$.

Er du usikker på om du er klar? Ta prøvekapitlene Del 1–Del 9 først. Øvingseksamenene er ment som siste trening, ikke som første møte med sjangrene.

Oppgavesettet

Bare bokstavsvaret teller. Det finnes ingen delpoeng for oppsett eller mellomregning, og ingen minuspoeng for feil. Bruk kladdearket likevel: en ført regnekjede er den eneste måten du selv kan finne feilen på.

Bruk $g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$ der ikke annet er oppgitt, og $R = 8{,}314\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}$.

Klokka starter nå.

En motorsykkel akselererer fra ro slik at farten er $v(t) = v_0\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$ med $v_0 = 32{,}0\,\text{m/s}$ og $\tau = 6{,}50\,\text{s}$. Hvor stor er den største akselerasjonen, i $\text{m/s}^2$?

A $2{,}462$ · B $0{,}2031$ · C $4{,}923$ · D $1{,}811$ · E $208{,}000$ · F $3{,}112$

Spørsmål 2 (sjanger M10)

Samme motorsykkel som i spørsmål 1. Hvor langt har den kjørt etter $10{,}0\,\text{s}$, i meter?

A $163{,}3$ · B $320{,}0$ · C $483{,}3$ · D $251{,}3$ · E $156{,}7$ · F $246{,}2$

Spørsmål 3 (sjanger M10)

En sentrifuge slås av, og vinkelfarten avtar som $\omega(t) = \omega_0e^{-t/\tau}$ med $\omega_0 = 88{,}0\,\text{rad/s}$ og $\tau = 7{,}20\,\text{s}$. Hvor mange hele omdreininger gjør rotoren før den står stille?

A $201$ · B $50$ · C $634$ · D $100$ · E $95$ · F $101$

Spørsmål 4 (sjanger M11 — krumning og normalkraft, altså «her er en bane $y(x)$ — finn kraften mot underlaget i toppen eller bunnen»)

En bil på $1250\,\text{kg}$ kjører over en bakketopp som kan beskrives ved $y = h - ax^2$ med $a = 0{,}0180\,\text{m}^{-1}$. Farten på toppen er $12{,}0\,\text{m/s}$. Hvor stor er normalkraften fra veien, i newton?

A $12262$ · B $5782$ · C $18742$ · D $11722$ · E $9022$ · F $6480$

Spørsmål 5 (sjanger M1 — Newton på skråplan med friksjon, altså «et legeme på en skrå flate — finn akselerasjonen, snuavstanden eller vinkelen der glidingen starter»)

En kasse glir nedover et skråplan som heller $24{,}0^\circ$. Den kinetiske friksjonskoeffisienten er $0{,}280$. Hvor stor er akselerasjonen langs planet, i $\text{m/s}^2$?

A $3{,}990$ · B $7{,}845$ · C $1{,}243$ · D $6{,}499$ · E $1{,}481$ · F $2{,}509$

Samme skråplan som i spørsmål 5. En kloss sendes oppover planet med startfart $7{,}40\,\text{m/s}$. Hvor langt kommer den langs planet før den snur, i meter?

A $2{,}791$ · B $4{,}213$ · C $18{,}491$ · D $0{,}5693$ · E $8{,}425$ · F $6{,}862$

Spørsmål 7 (sjanger M2 — arbeid, energi og effekt, altså «sett opp et energiregnskap og finn fart, arbeid eller effekt»)

En heis med samlet masse $850\,\text{kg}$ går oppover med konstant fart $1{,}80\,\text{m/s}$. Se bort fra motvekt og friksjon. Hvilken nyttig effekt må motoren levere, i kW?

A $8{,}3385$ · B $27{,}017$ · C $1{,}5300$ · D $7{,}505$ · E $15{,}009$ · F $1{,}3770$

Spørsmål 8 (sjanger M2)

En kloss på $3{,}20\,\text{kg}$ presses mot en fjær med stivhet $740\,\text{N/m}$ slik at fjæra trykkes $0{,}180\,\text{m}$ sammen, og slippes deretter på et friksjonsfritt, vannrett underlag. Hvor stor fart får klossen, i m/s?

A $2{,}737$ · B $6{,}452$ · C $5{,}474$ · D $1{,}879$ · E $3{,}871$ · F $1{,}936$

Spørsmål 9 (sjanger M3 — rullende legeme med energibevaring, altså «en kule eller sylinder ruller uten å gli over et høydefall — finn farten»)

En massiv sylinder ruller uten å gli ned et fall på $2{,}60\,\text{m}$ fra ro. Hvor stor er farten til massesenteret i bunnen, i m/s?

A $7{,}142$ · B $6{,}036$ · C $5{,}832$ · D $5{,}532$ · E $4{,}762$ · F $4{,}124$

Spørsmål 10 (sjanger M3)

Samme sylinder som i spørsmål 9. Hvor stor andel av den totale kinetiske energien i bunnen er rotasjonsenergi?

A $0{,}4000$ · B $0{,}2500$ · C $0{,}2857$ · D $0{,}6667$ · E $0{,}5000$ · F $0{,}3333$

— naturlig pausepunkt —

En kule på $0{,}0420\,\text{kg}$ med farten $310\,\text{m/s}$ skytes vannrett inn i en trekloss på $2{,}85\,\text{kg}$ som henger i ro i en snor, og blir sittende fast. Hvor stor er felles fart rett etter støtet, i m/s?

A $4{,}568$ · B $9{,}004$ · C $305{,}5$ · D $37{,}358$ · E $4{,}502$ · F $2{,}251$

Spørsmål 12 (sjanger M6)

Samme støt som i spørsmål 11. Hvor mye kinetisk energi går tapt i støtet, i joule?

A $1009{,}1$ · B $2018{,}1$ · C $1988{,}8$ · D $3977{,}6$ · E $28{,}88$ · F $29{,}31$

Spørsmål 13 (sjanger M6)

En tennisball på $0{,}0580\,\text{kg}$ treffer racketen. Kraften kan modelleres som en trekantpuls med toppverdi $480\,\text{N}$ og varighet $5{,}20\,\text{ms}$. Hvor stor er fartsendringen til ballen, i m/s?

A $21{,}52$ · B $8276$ · C $21517$ · D $10{,}759$ · E $43{,}03$ · F $0{,}02152$

Spørsmål 14 (sjanger M4 — treghetsmoment og Steiners sats, altså «finn treghetsmomentet om en akse som ikke går gjennom massesenteret»)

En homogen skive med masse $4{,}60\,\text{kg}$ og radius $0{,}240\,\text{m}$ dreies om en akse gjennom randen, parallell med symmetriaksen. Finn treghetsmomentet, i $\text{kg}\cdot\text{m}^2$.

A $0{,}1987$ · B $0{,}3974$ · C $0{,}1325$ · D $0{,}2650$ · E $0{,}5299$ · F $0{,}3312$

Spørsmål 15 (sjanger M4)

Fire like punktmasser på $0{,}750\,\text{kg}$ sitter i hjørnene av et kvadrat med side $0{,}520\,\text{m}$, forbundet med masseløse staver. Finn treghetsmomentet om en akse gjennom sentrum, vinkelrett på kvadratets plan, i $\text{kg}\cdot\text{m}^2$.

A $0{,}3042$ · B $0{,}8112$ · C $0{,}2028$ · D $0{,}4056$ · E $1{,}6224$ · F $0{,}1014$

En skøyteløper snurrer med treghetsmoment $4{,}20\,\text{kg}\cdot\text{m}^2$ og vinkelfart $1{,}60\,\text{rad/s}$, og trekker så armene inn slik at treghetsmomentet blir $1{,}35\,\text{kg}\cdot\text{m}^2$. Hva blir den nye vinkelfarten, i rad/s?

A $0{,}5143$ · B $4{,}978$ · C $1{,}600$ · D $2{,}822$ · E $15{,}49$ · F $2{,}489$

Spørsmål 17 (sjanger M5)

En bowlingkule (kompakt kule) settes ned på banen med farten $8{,}40\,\text{m/s}$ og uten rotasjon. Friksjonen får den etter hvert til å rulle uten å gli. Hvor stor er farten når ren rulling er oppnådd, i m/s?

A $5{,}600$ · B $4{,}200$ · C $8{,}400$ · D $3{,}360$ · E $6{,}000$ · F $11{,}760$

Spørsmål 18 (sjanger M7 — svingninger, altså «finn egenfrekvens, dempingskoeffisient, kvalitetsfaktor eller resonansamplitude»)

En dempet fjærpendel har masse $0{,}320\,\text{kg}$, fjærstivhet $58{,}0\,\text{N/m}$ og dempingskonstant $b = 0{,}140\,\text{kg/s}$. Hva er kvalitetsfaktoren $Q$?

A $48{,}08$ · B $4{,}308$ · C $30{,}77$ · D $15{,}39$ · E $61{,}54$ · F $0{,}03250$

Spørsmål 19 (sjanger M7)

Samme fjærpendel som i spørsmål 18. Hvor lang tid tar det før amplituden er halvert, i sekunder?

A $6{,}337$ · B $1{,}584$ · C $4{,}571$ · D $0{,}1516$ · E $4{,}951$ · F $3{,}169$

Spørsmål 20 (sjanger M8 — pendler, altså «finn svingetiden til en fysisk, matematisk eller konisk pendel»)

En homogen stang med lengde $0{,}860\,\text{m}$ henger i et hengsel i den ene enden og svinger med små utslag. Hva er svingetiden, i sekunder?

A $2{,}148$ · B $1{,}315$ · C $1{,}074$ · D $1{,}519$ · E $1{,}860$ · F $0{,}7595$

— naturlig pausepunkt —

En stålflaske med volum $12{,}5\,\text{L}$ inneholder ideell gass ved $240\,\text{kPa}$ og $18{,}0\,^\circ\text{C}$. Hvor mange mol er det i flaska?

A $0{,}6197$ · B $1{,}2394$ · C $1239$ · D $2{,}4787$ · E $0{,}001239$ · F $20{,}047$

Spørsmål 22 (sjanger T2 — kinetisk gassteori, altså «finn $v_\text{rms}$ eller den midlere kinetiske energien til et molekyl»)

Gassen i flaska fra spørsmål 21 er nitrogen med molar masse $28{,}0\,\text{g/mol}$. Hvor stor er rotmiddelkvadratfarten $v_\text{rms}$, i m/s?

A $16{,}10$ · B $469{,}2$ · C $126{,}6$ · D $254{,}6$ · E $509{,}3$ · F $415{,}8$

Spørsmål 23 (sjanger T3 — ekvipartisjon og frihetsgrader, altså «tell frihetsgradene og finn $C_V$, $C_P$ eller $\gamma$»)

En toatomig gass ved romtemperatur, der vibrasjonsmodene er frosset ut, varmes ved konstant trykk. Hva er den molare varmekapasiteten $C_P$, i $\text{J/(mol}\cdot\text{K)}$?

A $29{,}099$ · B $12{,}471$ · C $24{,}942$ · D $20{,}785$ · E $8{,}314$ · F $37{,}413$

Spørsmål 24 (sjanger T4 — adiabatisk prosess, altså «bruk $pV^{\gamma}$ eller $TV^{\gamma-1}$ konstant til å finne en ny tilstand»)

$0{,}550\,\text{mol}$ av den toatomige gassen fra spørsmål 23 komprimeres adiabatisk fra $305\,\text{K}$ til et volum som er $4{,}20$ ganger mindre. Hva blir sluttemperaturen, i kelvin?

A $794{,}0$ · B $2274{,}3$ · C $541{,}5$ · D $171{,}8$ · E $459{,}6$ · F $1281{,}0$

Spørsmål 25 (sjanger T4)

Samme kompresjon som i spørsmål 24. Hvor stort arbeid gjør gassen i prosessen, i joule? Boka bruker konvensjonen $\Delta U = Q - W$, der $W$ er arbeidet gassen gjør på omgivelsene.

A $-3785$ · B $-2704$ · C $2704$ · D $-6190$ · E $3785$ · F $-1081$

En ideell gass varmes opp i en lukket, stiv beholder. Hvilket utsagn beskriver prosessen riktig?

A $\text{Både varme og arbeid er null, så temperaturen kan ikke endres}$ · B $\text{Varmen er null, og gassen gjør arbeid på bekostning av den indre energien}$ · C $\text{Arbeidet er positivt og lik } p\Delta V \text{, og varmen er } nC_P\Delta T$ · D $\text{Den indre energien er uendret fordi volumet er fast, og varmen går til arbeid}$ · E $\text{Den indre energien er uendret, og all tilført varme går ut igjen som arbeid}$ · F $\text{Arbeidet er null, og all tilført varme øker den indre energien}$

Spørsmål 27 (sjanger T7 — entropi, altså «finn entropiendringen til gassen, til omgivelsene eller til universet»)

$1{,}40\,\text{mol}$ ideell gass ekspanderer isotermt ved $340\,\text{K}$ til $3{,}00$ ganger startvolumet. Hvor mye endres gassens entropi, i J/K?

A $8{,}068$ · B $44{,}756$ · C $31{,}969$ · D $12{,}787$ · E $34{,}919$ · F $-12{,}787$

Spørsmål 28 (sjanger T7)

$2{,}20\,\text{kJ}$ varme lekker gjennom en vegg fra en bolig på $294\,\text{K}$ til uteluft på $268\,\text{K}$. Begge temperaturer holdes konstante. Hvor mye øker universets entropi, i J/K?

A $0{,}7260$ · B $8{,}209$ · C $84{,}62$ · D $-7{,}483$ · E $-0{,}7260$ · F $7{,}483$

Spørsmål 29 (sjanger T5 — kretsprosess og virkningsgrad, altså «en gass føres rundt en lukket sløyfe — finn varme, arbeid og virkningsgrad»)

Kretsprosessen i spørsmål 29–32. $1{,}00\,\text{mol}$ enatomig ideell gass føres gjennom en lukket syklus med fire trinn. Hjørnene er

A: $p_A = 100\,\text{kPa}$, $V_A = 20{,}0\,\text{L}$
B: $p_B = 300\,\text{kPa}$, $V_B = 20{,}0\,\text{L}$
C: $p_C = 300\,\text{kPa}$, $V_C = 60{,}0\,\text{L}$
D: $p_D = 100\,\text{kPa}$, $V_D = 60{,}0\,\text{L}$

Trinnene er A→B (isokor), B→C (isobar), C→D (isokor) og D→A (isobar). Hva er temperaturen i hjørne C, i kelvin?

A $1891{,}9$ · B $4330{,}0$ · C $2165{,}0$ · D $216{,}5$ · E $721{,}7$ · F $240{,}6$

Spørsmål 30 (sjanger T5)

Samme syklus. Hvor mye varme blir tilført gassen i løpet av én full syklus, i kJ?

A $64{,}00$ · B $6{,}00$ · C $30{,}00$ · D $8{,}00$ · E $28{,}00$ · F $36{,}00$

— naturlig pausepunkt —

Samme syklus. Hvor stort er netto arbeid gassen gjør per syklus, i kJ?

A $4{,}00$ · B $36{,}00$ · C $16{,}00$ · D $28{,}00$ · E $8{,}00$ · F $12{,}00$

Spørsmål 32 (sjanger T5)

Samme syklus. Hva er virkningsgraden?

A $0{,}7778$ · B $0{,}2222$ · C $0{,}4444$ · D $0{,}1111$ · E $0{,}2857$ · F $0{,}8889$

Spørsmål 33 (sjanger T6 — varmepumpe og kjøleskap, altså «finn effektfaktoren, eller hvor mye varme som flyttes per arbeid»)

En varmepumpe leverer $4{,}80\,\text{kW}$ varme til et hus på $21{,}0\,^\circ\text{C}$ og henter varme fra uteluft på $-6{,}0\,^\circ\text{C}$. Kompressoren bruker $1{,}35\,\text{kW}$ elektrisk effekt. Hva er effektfaktoren for oppvarming?

A $0{,}2813$ · B $10{,}894$ · C $3{,}556$ · D $2{,}556$ · E $4{,}556$ · F $0{,}7188$

Spørsmål 34 (sjanger T6)

Et kjøleskap fjerner $320\,\text{J}$ varme fra kjølerommet per syklus og bruker $145\,\text{J}$ elektrisk arbeid. Hvor mye varme avgir det til kjøkkenet per syklus, i joule?

A $465$ · B $145$ · C $320$ · D $175$ · E $232{,}5$ · F $706$

Spørsmål 35 (sjanger T9 — varmeledning, altså «legg sammen termiske motstander i serie og finn varmefluks, U-verdi eller en grenseflatetemperatur»)

En yttervegg består, innenfra og ut, av $13{,}0\,\text{mm}$ gipsplate ($\kappa = 0{,}220$), $195{,}0\,\text{mm}$ isolasjon ($\kappa = 0{,}037$) og $19{,}0\,\text{mm}$ trekledning ($\kappa = 0{,}120$), alt i $\text{W/(m}\cdot\text{K)}$. Varmeovergangstallene er $h_i = 8{,}0$ og $h_u = 25{,}0\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}$. Hva er U-verdien, i $\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}$?

A $0{,}1897$ · B $0{,}1822$ · C $5{,}653$ · D $0{,}1769$ · E $0{,}02598$ · F $0{,}004487$

Samme vegg som i spørsmål 35. Det er $21{,}0\,^\circ\text{C}$ inne og $-8{,}0\,^\circ\text{C}$ ute. Hvilken temperatur har veggflaten inne, i grader celsius?

A $20{,}36$ · B $21{,}00$ · C $20{,}79$ · D $20{,}06$ · E $-20{,}04$ · F $-7{,}79$

Spørsmål 37 (sjanger T10 — varmestråling, altså «bruk $\sigma T^4$ til å finne utstrålt effekt, en platetemperatur eller en bølgelengde»)

En radiatorflate på en satellitt har areal $0{,}320\,\text{m}^2$ og emissivitet $0{,}850$. Flaten holder $298\,\text{K}$, og den ser mot omgivelser med effektiv temperatur $220\,\text{K}$. Hvor stor er den netto utstrålte effekten, i watt? Bruk $\sigma = 5{,}670\cdot10^{-8}\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K}^4)$.

A $100{,}58$ · B $0{,}5709$ · C $121{,}62$ · D $-0{,}1172$ · E $267{,}2$ · F $85{,}50$

Spørsmål 38 (sjanger T11 — van der Waals og fasediagram, altså «finn det kritiske punktet fra $a$ og $b$, eller les av hvilken fase stoffet er i»)

Karbondioksid har van der Waals-konstantene $a = 0{,}3640\,\text{Pa}\cdot\text{m}^6/\text{mol}^2$ og $b = 4{,}267\cdot10^{-5}\,\text{m}^3/\text{mol}$. Hva er den kritiske temperaturen, i kelvin?

A $608{,}0$ · B $38{,}00$ · C $3040{,}1$ · D $304{,}0$ · E $8208$ · F $152{,}0$

Spørsmål 39 (sjanger T8)

En ideell gass ekspanderer isotermt og reversibelt. Hvilken beskrivelse av $\Delta U$, $Q$ og $W$ er riktig?

A $\Delta U<0, \ Q=0, \ W>0 \text{: gassen tærer på sin indre energi}$ · B $\Delta U=0, \ Q=0, \ W=0 \text{: ingenting endrer seg i en isoterm prosess}$ · C $\Delta U>0, \ Q>0, \ W=0 \text{: varmen øker den indre energien}$ · D $\Delta U>0, \ Q>W>0 \text{: en del av varmen blir til arbeid, resten til indre energi}$ · E $\Delta U=0, \ Q=-W<0 \text{: gassen avgir varme mens den utvider seg}$ · F $\Delta U=0, \ Q=W>0 \text{: all tilført varme går ut igjen som arbeid}$

Spørsmål 40 (sjanger T14 — numerisk iterasjon, altså «kjør en fikspunktiterasjon eller en Euler-tabell for hånd»)

Maksimum i Plancks strålingslov fører til den transcendente likningen $x = 5\left(1 - e^{-x}\right)$, som løses ved fikspunktiterasjon $x_{n+1} = 5\left(1 - e^{-x_n}\right)$. Start med $x_0 = 4{,}500$ og utfør tre iterasjoner. Hva er $x_3$?

A $4{,}9651$ · B $4{,}5000$ · C $5{,}0000$ · D $4{,}9644$ · E $4{,}9932$ · F $4{,}9445$

Poengoversikt og selvdiagnose

Selvdiagnose

- ☐ Tok jeg fjerdepotensen før differansen i spørsmål 37?

Metodevalg:

- ☐ Brukte jeg impulsbevarelse — og ikke energibevaring — i det uelastiske støtet (spm. 11)?

- ☐ Brukte jeg dreieimpulsbevaring — og ikke energibevaring — i spørsmål 16?

- ☐ Skilte jeg $C_V$ fra $C_P$ i spørsmål 23, 25 og 30?
- ☐ Kontrollerte jeg syklusen mot $\sum Q = W_\text{netto}$ og mot Carnot-grensen (spm. 30–32)?
Tid:
- ☐ Brukte jeg de første fem–sju minuttene på å lese hele settet og skrive sjangeren i margen?

- ☐ Merket jeg spørsmål jeg sto fast på, og gikk videre innen to minutter?

- ☐ Satte jeg av de siste tjue minuttene til kontroll, ikke til et nytt spørsmål?
- ☐ Leverte jeg ingen blanke?
Hvis noe skar seg:
- ☐ Bommet du på 9 eller 10? Rotasjonsleddet er felle #1 — tilbake til kap. 2.2 og drillen i kap. 2.3.
- ☐ Bommet du på 14 eller 20? Steiner er felle #4 — kap. 4.1 og kap. 4.4.

- ☐ Bommet du på 23, 25 eller 30? $C_V$ mot $C_P$ er felle #8 — kap. 6.2 og kap. 7.3.

- ☐ Bommet du på 29–32? Hele klyngen faller med hjørnetabellen — kap. 8.1 og kap. 8.3.
- ☐ Bommet du på 37? Fjerdepotensen er felle #12 — kap. 9.2.
- ☐ Bommet du på 3 eller 40 med bare ett trinn? Da er det telling og avrunding, felle #16 — kap. 12.1.