8.3 Drill: kretsprosessen (sjanger T5–T6)

Sjangerdrill mot signatursjangeren: hjørnetabell, $Q$/$W$-klassifisering, virkningsgrad og effektfaktor — som en koblet MC-klynge.

90 min

15 oppgaver

Drillkretsprosessen (sjanger T5–T6)

Din fremgang i kapitlet

0 / 15 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

8.2Varmepumpe og kjøleskap — effektfaktor

Brukes videre i

8.PPrøver til del 8: Kretsprosesser, virkningsgrad og varmepumper

Dette kapitlet drillet to sjangre samtidig. Sjanger T5 — kretsprosessoppgaven, altså en gass rundt en lukket sløyfe der du skal finne arbeid, varme og virkningsgrad — i praktisk talt alle sett (~100 %). Sjanger T6 — varmepumpe og kjøleskap med effektfaktor — i om lag 9 av 10 sett (~90 %). Begge hører til termofysikkhalvdelen, spørsmål 21–40. Prioritet: høyeste — dette må sitte.

Til sammen er dette den tyngste enkeltbolken i termohalvdelen, og den kommer nesten alltid som en klynge på tre til fire koblede spørsmål: et hjørne, en varmemengde, en virkningsgrad, og gjerne en sammenligning med Carnot-grensen eller en overgang til pumpeformen. Fordi spørsmålene er koblet, er det første svaret verdt mer enn ett poeng — bommer du der, ryker hele klyngen.

Dette kapitlet er en treningsbank, ikke en begrepsbank. Teorien står i kap. 8.1 og kap. 8.2; her handler alt om tempo og disiplin. Femten oppgaver, seks av dem i eksamensformat med seks alternativer A til F, resten i åpen form slik at du trener både metoden og bokstavsvaret.

Tidsbudsjett: regn med $90$ minutter for hele kapitlet, fordelt på fire økter med pausepunkter. Det er trygt å ta én økt per kveld.

De fire feilene som avgjør denne bolken: (1) celsius i Carnot-grensen eller i effektfaktoren; (2) feil trinn i $Q_\text{inn}$ ; (3) feil $\gamma$ — $7/5$ for toatomig, $5/3$ for enatomig; (4) $\varepsilon_V$ når $\varepsilon_K$ var spurt, eller omvendt.

⚠ Symbolvarsel

$T$ er absolutt temperatur i kelvin, ikke periode. $\gamma$ er adiabateksponenten $C_P/C_V$ , dimensjonsløs — ikke dempingskoeffisienten fra kap. 5.2. $Q$ er varme i joule, ikke kvalitetsfaktor. $S$ er entropi, ikke taustrekk. $p$ er trykk, ikke bevegelsesmengde. $R$ er gasskonstanten, ikke radius.

Forkunnskaper — sist du var her

Alt du trenger står i kap. 8.1 og kap. 8.2, med prosessrelasjonene fra kap. 7.1 og varmekapasitetene fra kap. 6.2. Her er hele verktøykassa samlet på én skjerm, slik at du kan lukke den og prøve deg først:

$pV = nRT, \qquad \Delta U = Q - W, \qquad \Delta U_\text{syklus} = 0 \Rightarrow W_\text{netto} = Q_\text{inn} - |Q_\text{ut}|$

$\Delta U = nC_V\Delta T \ \text{(alltid)}, \qquad C_P = C_V + R, \qquad \gamma = \frac{C_P}{C_V}$

$C_V = \tfrac32R = 12{,}471, \quad C_P = \tfrac52R = 20{,}785, \quad \gamma = \tfrac53 \ \text{(enatomig)}$
$C_V = \tfrac52R = 20{,}785, \quad C_P = \tfrac72R = 29{,}099, \quad \gamma = \tfrac75 = 1{,}400 \ \text{(toatomig)}$

$\text{isokor: } W = 0,\ Q = nC_V\Delta T \qquad \text{isobar: } W = p\Delta V,\ Q = nC_P\Delta T$
$\text{isoterm: } \Delta U = 0,\ Q = W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \qquad \text{adiabat: } Q = 0,\ \Delta U = -W$

$pV^{\gamma} = \text{konst}, \qquad TV^{\gamma-1} = \text{konst}$

$\eta = \frac{W_\text{netto}}{Q_\text{inn}} = 1 - \frac{|Q_\text{ut}|}{Q_\text{inn}}, \qquad \eta_\text{Carnot} = 1 - \frac{T_k}{T_v}, \qquad \eta_\text{Otto} = 1 - r^{1-\gamma}$

$\varepsilon_V = \frac{|Q_H|}{W}, \qquad \varepsilon_K = \frac{|Q_L|}{W}, \qquad \varepsilon_V = \varepsilon_K + 1$

$\varepsilon_{V,\text{Carnot}} = \frac{T_v}{T_v-T_k} = \frac{1}{\eta_\text{Carnot}}, \qquad \varepsilon_{K,\text{Carnot}} = \frac{T_k}{T_v-T_k}$

$W_\text{netto} = \oint p\,dV = \pm(\text{omsluttet areal}), \qquad P = W_\text{netto}f$

Boka bruker $R = 8{,}314\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ , $\ln 2 = 0{,}69315$ , $\ln 2{,}2 = 0{,}78846$ og $\ln 3 = 1{,}09861$ . Behold fire gjeldende siffer gjennom hele regnekjeden.

📜Løsningsoppskrift — rask vei til tall (MC-oppskrift) i seks trinn

Dette er algoritmen du skal kjøre uten å tenke, fra oppgitte tall til bokstavsvar.

1. Tegn eller les sløyfa, og merk prosesstypene. Er den navngitt? Carnot (to isotermer + to adiabater), Otto (to adiabater + to isokorer), Stirling (to isotermer + to isokorer), Diesel (isobar topp)? Da har du en formel og kan hoppe til trinn 5. Er den ikke navngitt, fortsett.

2. Les omløpsretningen. Medklokke = maskin, du skal finne $\eta$ . Motklokke = pumpe, du skal finne $\varepsilon$ . Dette ene grepet stryker halvparten av alternativene og tar to sekunder.

3. Hjørnetabell: $p$ , $V$ , $T$ i hvert hjørne. Bruk gasslova $pV = nRT$ for den tredje størrelsen, og prosessrelasjonen for å komme videre: samme $V$ over en isokor, samme $p$ over en isobar, samme $T$ over en isoterm, $TV^{\gamma-1} = \text{konstant}$ over en adiabat. Kontroller hvert hjørne mot gasslova før du går videre.

4. $Q$ og $W$ per trinn, med fortegn. Isokor: $W = 0$ , $Q = nC_V\Delta T$ . Isobar: $W = p\Delta V$ , $Q = nC_P\Delta T$ . Isoterm: $Q = W = nRT\ln(V_2/V_1)$ . Adiabat: $Q = 0$ , $W = -nC_V\Delta T$ . Skriv fortegnene ned — de er halve poenget.

5. Summer og regn svaret. $Q_\text{inn}$ = summen av trinnene med $Q > 0$ , bare dem. $W_\text{netto}$ = summen av alle trinnarbeidene, som skal stemme med det omsluttede arealet. Deretter $\eta = W_\text{netto}/Q_\text{inn}$ (maskin) eller $\varepsilon = |Q|/W$ (pumpe).

6. Sluttsjekk, fire ledd. (i) Alle temperaturer i kelvin? (ii) $\sum Q = \sum W$ over sløyfa? (iii) Ligger $\eta$ under Carnot-grensen $1 - T_\text{min}/T_\text{maks}$ , eller $\varepsilon$ under sin grense? (iv) Ba oppgaven om $\eta$ , $\varepsilon_V$ eller $\varepsilon_K$ ?

✏️Gjennomregnet MC-klynge: kretsprosessen i eksamenstempo — med margnotater

En klynge på fire koblede flervalgsspørsmål, av nøyaktig den typen som kommer på eksamen. Én mol enatomig ideell gass ( $C_V = \tfrac32R$ ) føres medklokke rundt firkant-syklusen i figuren over: $p_1 = 1{,}00\cdot10^5\,\text{Pa}$ , $p_2 = 3{,}00\cdot10^5\,\text{Pa}$ , $V_1 = 20{,}0\,\text{L}$ , $V_2 = 60{,}0\,\text{L}$ .

Spørsmål 1. Hva er temperaturen i hjørne 2?

A $240{,}6\,\text{K}$ · B $360{,}8\,\text{K}$ · C $448{,}5\,\text{K}$ · D $721{,}7\,\text{K}$ · E $1443{,}3\,\text{K}$ · F $2165{,}0\,\text{K}$

Spørsmål 2. Hvor stort er netto arbeid per syklus?

A $2{,}00\,\text{kJ}$ · B $4{,}00\,\text{kJ}$ · C $8{,}00\,\text{kJ}$ · D $12{,}00\,\text{kJ}$ · E $16{,}00\,\text{kJ}$ · F $18{,}00\,\text{kJ}$

Spørsmål 3. Hva er virkningsgraden?

A $0{,}1250$ · B $0{,}2222$ · C $0{,}2667$ · D $0{,}3333$ · E $0{,}8889$ · F $4{,}5000$

Spørsmål 4. Kjøres den samme sløyfa motklokke, hva blir effektfaktoren for oppvarming mellom de samme ytterste temperaturene, i Carnot-grensen?

A $1{,}1250$ · B $0{,}1250$ · C $0{,}8889$ · D $0{,}1111$ · E $4{,}5000$ · F $9{,}0000$

Spørsmål 1: svar D.

Margnotat — hvilken lov? Bare gasslova. Ett hjørne, to kjente størrelser — og hjørne 2 har trykket $p_2$ og volumet $V_1$ .

$T_2 = \frac{p_2V_1}{nR} = \frac{3{,}00\cdot10^5 \cdot 20{,}0\cdot10^{-3}}{1{,}00 \cdot 8{,}314}\,\text{K} = \frac{6000}{8{,}314}\,\text{K} = 721{,}7\,\text{K}.$

Margnotat — hva hentes hvor? $pV = nRT$ står på det utdelte arket. Ingenting her krever mer enn en enkel kalkulator.

Margnotat — hvor mange siffer? Fire i kladden. Alternativene ligger en faktor 3 fra hverandre her, så avrunding er ikke faren — enhetene er.

Margnotat — fellene. A er $T_1$ , altså hjørnet under. F er $T_3$ , hjørnet til høyre. B er svaret regnet med $n = 2{,}00$ mol i stedet for én. E er svaret med $2R$ i nevneren. C er tallet $448{,}5$ , altså svaret oppgitt som om gasslova hadde gitt celsius — den gir alltid kelvin.

Margnotat — sluttsjekken, ti sekunder. Regn om liter og bar FØRST. En mol gass i $20\,\text{L}$ ved $3$ bar har $pV = 6000\,\text{J}$ , og delt på $nR \approx 8{,}3$ gir det noen hundre kelvin. Merk at $T_4$ er den samme, siden $p_1V_2 = p_2V_1$ .

— naturlig pausepunkt —

Spørsmål 2: svar C.

Margnotat — hvilken lov? Netto arbeid er det omsluttede arealet. For et rektangel: produktet av de to differansene.

$W_\text{netto} = (p_2-p_1)(V_2-V_1) = 2{,}00\cdot10^5 \cdot 40{,}0\cdot10^{-3}\,\text{J} = 8{,}00\,\text{kJ}.$

Margnotat — kontrollen som er verdt fem sekunder. Trinn for trinn: $W_{2\to3} = p_2\Delta V = 12{,}00\,\text{kJ}$ og $W_{4\to1} = p_1\Delta V = -4{,}00\,\text{kJ}$ , isokorene null. Summen er $8{,}00\,\text{kJ}$ ✔.

Margnotat — fellene. D er arbeidet på BARE det øvre isobare trinnet — returen glemt, og den mest utbredte feilen her. B er tallverdien av returarbeidet alene. E har lagt trykkene sammen i stedet for å trekke dem fra hverandre. F er $p_2V_2$ , altså et areal målt helt ned til aksen i stedet for arealet inne i sløyfa. A er $p_1V_1$ , samme feil fra det andre hjørnet.

Margnotat — sluttsjekken. Medklokke ⟹ positivt arbeid ✔. Og arealet må ligge MELLOM de to isobare bidragene $4{,}00$ og $12{,}00\,\text{kJ}$ ✔ — det stryker A, E og F på fem sekunder.

Spørsmål 3: svar B.

Margnotat — hvilken lov, og hvor poengene faller. $\eta = W_\text{netto}/Q_\text{inn}$ , og hele oppgaven ligger i å velge de riktige trinnene til $Q_\text{inn}$ . Medklokke betyr at trinn $1\to2$ (isokor, trykket stiger) og $2\to3$ (isobar, volumet øker) begge har stigende temperatur, altså $Q > 0$ .

$Q_{1\to2} = nC_V(T_2-T_1) = 12{,}4710 \cdot 481{,}1\,\text{J} = 6{,}00\,\text{kJ},$
$Q_{2\to3} = nC_P(T_3-T_2) = 20{,}7850 \cdot 1443{,}3\,\text{J} = 30{,}00\,\text{kJ},$
$Q_\text{inn} = 36{,}00\,\text{kJ}, \qquad \eta = \frac{8{,}00}{36{,}00} = 0{,}2222.$

Margnotat — hva hentes hvor? $C_V$ og $C_P$ for enatomig gass står på det utdelte arket. Det som må kunne aktivt, er å velge riktige trinn.

Margnotat — fellene. A har tatt ALLE fire trinnene i nevneren, altså brukt $Q_\text{netto}$ ; det gir alltid et for lite tall. C har bare den isobare varmen i nevneren. D har brukt $C_V$ også på det isobare trinnet. E er Carnot-grensen mellom ytterste temperaturer, ikke syklusens virkningsgrad. F er brøken snudd, og gir et tall over 1.

Margnotat — sluttsjekken, ti sekunder. $\eta = 0{,}222 < \eta_\text{Carnot} = 1 - 240{,}6/2165{,}0 = 0{,}889$ ✔. Og $\sum Q = 8{,}00\,\text{kJ} = W_\text{netto}$ ✔.

— naturlig pausepunkt —

Spørsmål 4: svar A.

Margnotat — hvilken lov? Carnot-effektfaktoren, og den raskeste veien er $\varepsilon_{V,\text{Carnot}} = 1/\eta_\text{Carnot}$ når du alt har regnet grensen.

$\varepsilon_{V,\text{Carnot}} = \frac{1}{0{,}8889} = 1{,}1250, \qquad\text{eller direkte } \frac{T_\text{maks}}{T_\text{maks}-T_\text{min}} = \frac{2165{,}0}{1924{,}5} = 1{,}1250.$

Margnotat — fellene. B er $\varepsilon_K$ , nøyaktig 1 mindre — det mest valgte gale svaret i sjangeren. C er virkningsgraden selv. D er $T_\text{min}/T_\text{maks}$ . E er $1/\eta$ for den VIRKELIGE syklusen, ikke for Carnot-grensen. F er $T_\text{maks}/T_\text{min}$ .

Margnotat — sluttsjekken. $\varepsilon_V > 1$ ✔, og differansen til B er nøyaktig 1 ✔ — når to alternativer skiller seg med 1 i en pumpeoppgave, er de $\varepsilon_V$ og $\varepsilon_K$ , og da avgjør oppgaveteksten.

Økt 2 — hele sykluser i åpen form (~26 min)

Fire oppgaver. Alle handler om å sette opp hjørnetabellen og summere riktig. Skriv alltid fortegnene ned — det er der poengene faller.

📝Oppgave 1

Sjanger T5

En Carnot-maskin arbeider mellom $700\,\text{K}$ og $315\,\text{K}$ . Hva er virkningsgraden?

A $0{,}818$ · B $0{,}902$ · C $0{,}450$ · D $0{,}550$ · E $1{,}222$ · F $1{,}818$

📝Oppgave 2

Eksamensnivå, sjanger T5

0,800

mol toatomig ideell gass (

C_V = \tfrac52R

) føres medklokke rundt en firkant-syklus:

p_1 = 1{,}50\cdot10^5\,\text{Pa}

p_2 = 4{,}50\cdot10^5\,\text{Pa}

V_1 = 10{,}0\,\text{L}

V_2 = 30{,}0\,\text{L}

. Rekkefølgen er isokor opp, isobar ut, isokor ned, isobar inn.

a) Sett opp hjørnetabellen med temperaturene.

b) Finn $Q$ på hvert trinn, og $Q_\text{inn}$ .

c) Finn netto arbeid og virkningsgraden, og sammenlign med Carnot-grensen.

📝Oppgave 3

Sjanger T5, A–F-format

En Otto-syklus har $r = 9{,}50$ og bruker en toatomig gass ( $\gamma = 1{,}40$ ). Hva er virkningsgraden?

A $0{,}406$ · B $0{,}474$ · C $0{,}594$ · D $0{,}777$ · E $0{,}895$ · F $1{,}461$

📝Oppgave 4

Eksamensnivå, sjanger T5

En Otto-syklus bruker $0,600$ mol toatomig gass ( $C_V = \tfrac52R$ , $\gamma = 1{,}40$ ) med kompresjonsforhold $r = 7{,}50$ . Før kompresjonen er $T_1 = 305\,\text{K}$ , etter forbrenningen $T_3 = 1580\,\text{K}$ .

a) Finn $T_2$ og $T_4$ .

b) Finn $Q_\text{inn}$ , $|Q_\text{ut}|$ og netto arbeid.

c) Finn virkningsgraden på to måter, og sammenlign med Carnot-grensen.

📝Oppgave 5

Eksamensnivå, sjanger T5

0,900

mol enatomig gass (

C_V = \tfrac32R

) kjører en Stirling-syklus mellom

620\,\text{K}

350\,\text{K}

med volumforhold

2{,}20

på isotermene.

a) Finn varmen på hvert av de fire trinnene.

b) Finn netto arbeid.

c) Finn virkningsgraden med og uten ideell regenerator.

Økt 3 — pumper og effektfaktorer (~24 min)

Fire oppgaver. Les hver gang hva som er NYTTEN: skal noe varmes ( $\varepsilon_V$ ) eller kjøles ( $\varepsilon_K$ )? De to skiller seg med nøyaktig 1, og begge står nesten alltid på alternativlista.

📝Oppgave 6

Sjanger T6

En Carnot-varmepumpe holder et hus på $20{,}0\,^\circ\text{C}$ når det er $-10{,}0\,^\circ\text{C}$ ute. Hva er den største mulige effektfaktoren for oppvarming?

A $0{,}102$ · B $0{,}667$ · C $0{,}898$ · D $1{,}114$ · E $8{,}772$ · F $9{,}772$

📝Oppgave 7

Eksamensnivå, sjanger T6

En varmepumpe leverer $7{,}50\,\text{kW}$ til et hus på $22{,}0\,^\circ\text{C}$ mens det er $-3{,}0\,^\circ\text{C}$ ute. Målt $\varepsilon_V = 3{,}20$ .

a) Finn kompressoreffekten, varmen fra uteluften og $\varepsilon_K$ .

b) Finn Carnot-grensen og hvor stor del av den pumpa utnytter.

c) Hvor mye strøm sparer pumpa mot en panelovn som leverer samme varme?

📝Oppgave 8

Eksamensnivå, sjanger T6

Et kjølerom holdes på $3{,}0\,^\circ\text{C}$ i et rom på $23{,}0\,^\circ\text{C}$ . Maskinen fjerner $220\,\text{W}$ og har $\varepsilon_K = 2{,}80$ .

a) Finn kompressoreffekten og varmen som avgis til rommet.

b) Finn Carnot-grensen for kjølingen og hvor stor del maskinen utnytter.

c) En medarbeider hevder at maskinen «kjøler rommet netto med $220\,\text{W}$ ». Rett påstanden.

📝Oppgave 9

Sjanger T6, A–F-format

En Carnot-kjølemaskin arbeider mellom $300\,\text{K}$ og $250\,\text{K}$ . Hva er den største mulige effektfaktoren for kjøling?

A $6{,}000$ · B $0{,}167$ · C $5{,}000$ · D $0{,}200$ · E $0{,}833$ · F $1{,}200$

Økt 4 — koblede klynger og vurderingsoppgaver (~28 min)

Seks oppgaver, de tyngste i kapitlet. Oppgave 10 er bygget som en klynge på fire koblede delspørsmål, nøyaktig slik flervalgssettet gjør det: bommer du på det første, ryker resten. Bruk ekstra tid der.

📝Oppgave 10

Eksamensnivå, sjanger…

En Carnot-maskin arbeider mellom $T_v = 620\,\text{K}$ og $T_k = 310\,\text{K}$ og tar opp $Q_v = 12{,}0\,\text{kJ}$ per syklus.

a) Finn virkningsgraden og netto arbeid per syklus.

b) Finn varmen som avgis, og gassens entropiendring på hvert av de to isoterme trinnene.

c) Maskinen kjører $8{,}00$ sykluser per sekund. Finn den mekaniske effekten.

d) Den samme maskinen kjøres baklengs som varmepumpe mellom de samme reservoarene. Finn $\varepsilon_V$ og $\varepsilon_K$ , og hvor mye varme den kan levere til det varme reservoaret med det arbeidet den selv produserte i a).

📝Oppgave 11

Sjanger T5, A–F-format

En syklus med to isokorer og to isobarer gjennomløpes medklokke. Trinnvarmene er $Q_{1\to2} = +6{,}00\,\text{kJ}$ , $Q_{2\to3} = +30{,}00\,\text{kJ}$ , $Q_{3\to4} = -18{,}00\,\text{kJ}$ og $Q_{4\to1} = -10{,}00\,\text{kJ}$ . Hva er virkningsgraden?

A $0{,}2222$ · B $0{,}1250$ · C $0{,}2667$ · D $0{,}2857$ · E $4{,}5000$ · F $0{,}7778$

📝Oppgave 12

Eksamensnivå, sjanger T5

Én mol enatomig gass ( $C_V = \tfrac32R$ ) går gjennom en syklus med tre trinn: isobar ekspansjon fra $V_1 = 10{,}0\,\text{L}$ til $V_2 = 30{,}0\,\text{L}$ ved $p_1 = 2{,}00\cdot10^5\,\text{Pa}$ , deretter isokor avkjøling, og til sist isoterm kompresjon tilbake til utgangspunktet.

a) Finn temperaturen i alle tre hjørnene.

b) Finn $Q$ og $W$ på hvert trinn.

c) Finn netto arbeid og virkningsgraden.

📝Oppgave 13

Sjanger T5, A–F-format

En rektangulær syklus i $pV$ -diagrammet har $p_1 = 0{,}800\cdot10^5\,\text{Pa}$ , $p_2 = 2{,}60\cdot10^5\,\text{Pa}$ , $V_1 = 12{,}0\,\text{L}$ og $V_2 = 44{,}0\,\text{L}$ , og gjennomløpes medklokke. Hvor stort er netto arbeid?

A $8{,}32\,\text{kJ}$ · B $7{,}92\,\text{kJ}$ · C $5{,}760\,\text{kJ}$ · D $10{,}88\,\text{kJ}$ · E $11{,}44\,\text{kJ}$ · F $2{,}560\,\text{kJ}$

📝Oppgave 14

Eksamensnivå, sjanger T5

En produsent hevder at en ny maskin mellom $750\,\text{K}$ og $300\,\text{K}$ tar imot $40{,}0\,\text{kJ}$ og leverer $26{,}0\,\text{kJ}$ arbeid per syklus.

a) Hvilken virkningsgrad påstås, og hva er Carnot-grensen?

b) Vurder påstanden mot begge hovedsetningene.

c) Regn universets entropiendring per syklus, og finn hvor mye arbeid maskinen høyst kunne levert.

📝Oppgave 15

Eksamensnivå, sjanger T5

En firetakts motor gjør $480\,\text{J}$ netto arbeid per arbeidssyklus og går på $2400$ omdreininger per minutt. Virkningsgraden er $0{,}320$ .

a) Hvor mange arbeidssykluser gjør motoren per sekund?

b) Finn den mekaniske effekten.

c) Hvilken varmeeffekt tilføres, og hvor mye går ut i eksosen og kjølevannet?

Typiske feil — hele T5- og T6-repertoaret, og de tre tallfellene

Feil trinn i $Q_\text{inn}$ . Nevneren skal bare inneholde trinn med

Q > 0

. I MC-caset er

Q_\text{inn} = 36{,}0\,\text{kJ}

; tar du alle fire tallverdiene, får du

64{,}0\,\text{kJ}

\eta = 0{,}1250

i stedet for

0{,}2222

. Skriv fortegnene ned i tabellen — det er den ene vanen som fjerner fella.

Feil varmekapasitet på trinnet. Isokor bruker $C_V$ , isobar bruker $C_P$ . Bruker du $C_V$ på det isobare trinnet i MC-caset, får du $\eta = 0{,}3333$ . Bruker du $C_P$ på det isokore, blir svaret for lite. Merk prosesstypen ved hvert trinn før du regner.

Feil $\gamma$ (felle #8 — forbytte $C_V$ og $C_P$ eller bruke feil $\gamma$ ). $5/3$ for enatomig, $7/5$ for toatomig. I oppgave 3 gir de to $0{,}594$ og $0{,}777$ — begge plausible, begge på lista. Sier oppgaven bare «luft», er den toatomig.

Celsius i Carnot-grensen eller i effektfaktoren (felle #11). I oppgave 6 gir celsius $\varepsilon_V = 0{,}667$ , altså under 1 — fysisk umulig. Skriv om alt til kelvin i det du leser oppgaven.

$\varepsilon_V$ når $\varepsilon_K$ var spurt (felle #13). De skiller seg med nøyaktig 1, og begge står nesten alltid på alternativlista. Ser du to alternativer som skiller seg med 1 i en pumpeoppgave, er det de to effektfaktorene — og da avgjør oppgaveteksten, ikke regningen. Hus og tank $\to \varepsilon_V$ ; kjøleskap og fryser $\to \varepsilon_K$ .

Arealet under kurven i stedet for arealet inne i sløyfa. $W_\text{netto} = (p_2-p_1)(V_2-V_1)$ for et rektangel, ikke $p_2(V_2-V_1)$ . Kontrollen: nettoarbeidet må ligge MELLOM de to isobare bidragene.

Firetakt-faktoren 2. En firetakter gjør én arbeidssyklus per to omdreininger. Glemmer du det, blir effekten dobbelt for stor — og dobbelt for stor er alltid et alternativ.

Og de tre tallfellene som lander på nabo-alternativet (felle #16): (i) potensene $r^{\gamma-1}$ tåler ikke tre siffer — $9{,}50^{0{,}4} = 2{,}46087$ , og runder du til $2{,}46$ , flytter du fjerde siffer i $\eta$ ; (ii) enhetene liter/kubikkmeter, bar/pascal, timer/sekunder gir feil med pene tierpotenser; (iii) temperaturomregningen $+273{,}15$ må gjøres FØR alt annet, ikke etterpå.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard- og repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Sjanger T5 i MC-tempo

pV

Sjanger T6 i MC-tempo

\to \varepsilon_V

Fortegnsdisiplinen i en hjørnetabell

Q > 0 \text{ når varme går INN}, \qquad W > 0 \text{ når gassen UTVIDER seg}.

Carnot-kontrollen som sluttsjekk

\eta_\text{Carnot} = 1 - \frac{T_\text{min}}{T_\text{maks}}.

Sifferdisiplin i potenser og logaritmer

r^{\gamma-1}

Enhetsdisiplinen i kretsprosessoppgaver

\text{m}^3

Fra	Til	Faktor
liter	$\text{m}^3$	$10^{-3}$
bar	Pa	$10^{5}$
timer	sekunder	$3600$
celsius	kelvin	$+273{,}15$

Eliminasjon ved fysiske grenser — samlet

0 < \eta < 1

\gamma

-refleksen: hvilken gass er det?

\gamma

Oppgaven sier	$\gamma$	$C_V$
«enatomig», helium, argon, neon	$5/3 \approx 1{,}667$	$\tfrac32R = 12{,}471$
«toatomig», luft, nitrogen, oksygen, hydrogen	$7/5 = 1{,}400$	$\tfrac52R = 20{,}785$
«flerledded», med vibrasjon	$9/7 \approx 1{,}286$	$\tfrac72R = 29{,}099$

Symbol- og formelliste

Repetisjonsoppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.