7.3 Drill: prosesser, $\Delta U=Q-W$ og entropi (sjanger T4, T7, T8)

Sjangerdrill: kjenn igjen prosesstypen, bruk riktig $(Q,W,\Delta U)$-relasjon, og regn $\Delta S$ som tilstandsfunksjon — raskt og feilfritt.

80 min

14 oppgaver

Drillprosesser$\Delta U=Q-W$entropi (sjanger T4T8)

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

7.2Entropi og andre hovedsetning

Brukes videre i

7.PPrøver til del 7: Hovedsetningene, prosesser og entropi

Dette er treningsbanken for hele Del 7. Ingen ny teori — én oppskrift og
fjorten oppgaver på eksamensnivå, som roterer de tre sjangrene fra
kap. 7.1 og kap. 7.2:

- Sjanger T8 — hovedsetningene som fortegnsanalyse (finn den tredje av $Q$ ,
$W$ og $\Delta U$ , med riktig fortegn): praktisk talt alle sett (~100 %).
- Sjanger T4 — adiabatoppgaven (nytt trykk, ny temperatur eller arbeidet i en
prosess uten varmeutveksling): om lag 9 av 10 sett (~90 %).
- Sjanger T7 — entropioppgaven (entropiendring for gass, reservoar eller
univers): praktisk talt alle sett (~100 %).

Alle tre hører i termohalvdelen, spørsmål 21–40, og til sammen dekker de
typisk fem til åtte av de tjue spørsmålene der. Prioritet: høyeste — dette må
sitte.

Fem av de fjorten oppgavene er i eksamensformat med seks alternativer A–F. Det
er med vilje: å eliminere blant seks tette tall er en egen ferdighet, og i Del 7 er
den ekstra verdifull, fordi mange av distraktorene er fysisk umulige og kan
strykes uten regning.

Siste oppgave er en firetrinns sløyfe — en full kretsprosess bygget bare av
verktøy fra Del 7. Den er broen til Del 8, og den viser hvorfor
$\Delta U_\text{sløyfe} = 0$ og $\Delta S_\text{gass} = 0$ er de to kontrollene som
fanger nesten alle regnefeil i en syklus.

Kapitlet er anslått til 80 minutter og er laget for å deles: oppskriften og
det gjennomregnede eksempelet tar om lag 20 minutter, deretter tre oppgavebolker.
Pausepunktene er merket.

Forkunnskaper — sist du var her

Alt du trenger står i kap. 7.1 og
kap. 7.2, med varmekapasitetene fra
kap. 6.2. Her er hele verktøykassa på én skjerm.

Første hovedsetning og arbeidet:
$\Delta U = Q - W, \qquad W = \int_{V_1}^{V_2} p\,dV, \qquad \Delta U = nC_V\,\Delta T \ (\textbf{uansett prosess})$
med $Q > 0$ = varme inn og $W > 0$ = arbeid gjort av gassen.

De fire prosessene:

Prosess	$W$	$Q$	$\Delta U$	$\Delta S$
isokor	$0$	$nC_V\Delta T$	$nC_V\Delta T$	$\displaystyle nC_V\ln\frac{T_2}{T_1}$
isobar	$p\Delta V = nR\Delta T$	$nC_P\Delta T$	$nC_V\Delta T$	$\displaystyle nC_P\ln\frac{T_2}{T_1}$
isoterm	$\displaystyle nRT\ln\frac{V_2}{V_1}$	$=W$	$0$	$\displaystyle nR\ln\frac{V_2}{V_1}$
rev. adiabat	$-nC_V\Delta T$	$0$	$nC_V\Delta T$	$0$

Adiabatrelasjonene:

pV^{\gamma} = \text{konst}, \qquad TV^{\gamma-1} = \text{konst}, \qquad \frac{T^{\gamma}}{p^{\gamma-1}} = \text{konst}

T_2 = T_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}, \qquad T_2 = T_1\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}, \qquad W = \frac{p_1V_1-p_2V_2}{\gamma-1}

Entropi:

dS = \frac{dQ_\text{rev}}{T}, \qquad \Delta S = nC_V\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = nC_P\ln\frac{T_2}{T_1} - nR\ln\frac{p_2}{p_1}

$\Delta S_\text{reservoar} = \frac{Q}{T}, \qquad \Delta S_\text{univers} = Q\left(\frac{1}{T_\text{kald}}-\frac{1}{T_\text{varm}}\right) \ \ge 0$
Tallene: $R = 8{,}314$ . Enatomig: $C_V = 12{,}471$ , $C_P = 20{,}785$ ,
$\gamma = 1{,}6667$ , $\gamma-1 = 0{,}66667$ , $(\gamma-1)/\gamma = 0{,}40000$ .

Toatomig: $C_V = 20{,}785$ , $C_P = 29{,}099$ , $\gamma = 1{,}4000$ ,
$\gamma-1 = 0{,}40000$ , $(\gamma-1)/\gamma = 0{,}28571$ .
Logaritmer: $\ln 2 = 0{,}69315$ , $\ln 3 = 1{,}0986$ , $\ln 4 = 1{,}3863$ .

⚠ Symbolvarsel. $Q$ er varme i joule (ikke kvalitetsfaktor), $S$ er
entropi i J/K (ikke taustrekk), $T$ er kelvin (ikke periode), $p$ er
trykk (ikke bevegelsesmengde), $R$ er gasskonstanten (ikke radius), og
$\gamma$ er adiabateksponenten — dimensjonsløs mellom 1 og $\tfrac53$ , ikke
dempingskoeffisienten fra Del 5, som har enheten $\text{s}^{-1}$ .

📜Løsningsoppskriften for sjanger T4, T7 og T8

Fem trinn, i denne rekkefølgen. De dekker alle fjorten oppgavene i kapitlet.

Trinn 1 — identifiser prosessen (fem sekunder, avgjør resten). Let etter
signalordet: «stiv beholder» → isokor; «fritt stempel», «konstant trykk» →
isobar; «langsomt», «vannbad», «konstant temperatur» → isoterm; «isolert»,
«raskt», «adiabatisk» → adiabat; «fritt inn i vakuum» → fri ekspansjon
(irreversibel!). Skriv prosesstypen ned som ord.

Trinn 2 — bruk prosessens relasjon. Hver prosess har sin null: isokor
$W = 0$ , isoterm $\Delta U = 0$ , adiabat $Q = 0$ . Isobaren har ingen null, men det
enkleste arbeidet. Regn den størrelsen relasjonen gir deg direkte.

Trinn 3 — adiabat: velg riktig form. Har du trykk og volum, bruk
$pV^\gamma$ . Temperatur og volum: $TV^{\gamma-1}$ . Temperatur og trykk:
$T_2 = T_1(p_2/p_1)^{(\gamma-1)/\gamma}$ . Regn eksponenten som eget
mellomresultat, med alle sifrene. Kontrollér til slutt det nye trykket med
gassloven — to uavhengige veier.

Trinn 4 — entropi: riktig form, og hvem sin entropi. Gass →
$nC_V\ln(T_2/T_1) + nR\ln(V_2/V_1)$ . Reservoar → $Q/T$ . Stoff med konstant $c$ →
$mc\ln(T_f/T_i)$ . Irreversibel prosess → konstruér reversibel omvei. Og les
om det spørres om systemets eller universets entropi.

Trinn 5 — andre hovedsetning som test. Skal du avgjøre om noe er mulig, regn
$\Delta S_\text{univers}$ og se på fortegnet: positiv = irreversibel og mulig,
null = reversibel og mulig, negativ = umulig.

Sluttsjekken, seks spørsmål: (i) er alle temperaturer i kelvin? (ii) stemmer
$\Delta U = Q - W$ numerisk med mine tre tall? (iii) er hvert fortegn skrevet ut i
klartekst (inn/ut, på/av gassen)? (iv) brukte jeg $C_V$ til $\Delta U$ og til
volumleddet i entropien? (v) er $\Delta S_\text{univers} \ge 0$ ? (vi) i en sløyfe:
er $\Delta U = 0$ og $\Delta S_\text{gass} = 0$ ?

✏️Eksempel: en adiabat-klynge i MC-tempo, med margnotater

En stiv sylinder med et stempel inneholder $1{,}00\,\text{mol}$ nitrogengass
(toatomig) ved $320\,\text{K}$ og volumet $30{,}0\,\text{L}$ . Stempelet
presses raskt inn til halve volumet.

a) Hva er starttrykket?

b) Hva blir slutt-temperaturen?

c) Hva blir slutt-trykket?

d) Hvor mye arbeid ble gjort, og hva er gassens entropiendring?

Trinn 1 — identifiser prosessen. Ordet er «raskt»: varmestrømmen rekker
ikke å bli noe av, altså adiabatisk,

Q = 0

. Toatomig gass gir

\gamma = 1{,}4000

Margnotat: dette ene ordet er hele oppgaven. Leste du «langsomt» i stedet,
ville prosessen vært isoterm, og alle fire svarene ville blitt andre — i c)
ville du fått $1{,}7737\cdot10^{5}\,\text{Pa}$ i stedet for $2{,}3403\cdot10^{5}\,\text{Pa}$ . Begge tall
står typisk på alternativlista.

a)
$p_1 = \frac{nRT_1}{V_1} = \frac{1{,}00 \cdot 8{,}314 \cdot 320}{0{,}0300} \,\text{Pa} = 8{,}8683\cdot10^{4}\,\text{Pa}.$

b) Temperatur og volum er oppgitt, så formen er $TV^{\gamma-1}$ :
$T_2 = T_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} = 320 \cdot 2^{0{,}40000}\,\text{K} = 320 \cdot 1{,}31951\,\text{K} = 422{,}24\,\text{K}.$

Margnotat: eksponenten er $\gamma - 1$ , ikke $\gamma$ . Bruker du $\gamma$
her, får du trykkforholdet i stedet for temperaturforholdet — og svaret
$320 \cdot 2{,}63902 = 844{,}49\,\text{K}$ er «bare» litt for høyt, ikke
absurd. Bruker du enatomig $\gamma$ , får du $507{,}97\,\text{K}$ . Verdier fra
arket: $\gamma$ for toatomig gass. Behold alle sifrene i eksponenten: med
$0{,}4$ i stedet for $0{,}40000$ flytter svaret seg i tredje siffer.

c) Nå trykk og volum, altså $pV^\gamma$ :
$p_2 = p_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma} = 8{,}8683\cdot10^{4} \cdot 2^{1{,}4000} \,\text{Pa} = 8{,}8683\cdot10^{4} \cdot 2{,}63902\,\text{Pa} = 2{,}3403\cdot10^{5}\,\text{Pa}.$

Uavhengig kontroll med gassloven:
$p_2 = \frac{nRT_2}{V_2} = \frac{1{,}00 \cdot 8{,}314 \cdot 422{,}24}{0{,}01500} \,\text{Pa} = 2{,}3403\cdot10^{5}\,\text{Pa} \ \checkmark$

Margnotat: gjør alltid denne kontrollen. Den koster tjue sekunder og
fanger både feil eksponent, feil $\gamma$ og for tidlig avrunding. Stemmer de to
veiene til tre siffer, er svaret riktig.

d) Med $Q = 0$ er $W = -\Delta U$ :
$\Delta U = nC_V\Delta T = 1{,}00 \cdot 20{,}785 \cdot 102{,}24\,\text{J} = 2125{,}1\,\text{J}, \qquad W = -2125{,}1\,\text{J}.$
Fortegnet i klartekst: $W$ er negativ, altså $2125{,}1\,\text{J}$ arbeid gjort
på gassen. Det er derfor den ble varmere.

Entropien: prosessen er en reversibel adiabat, altså isentrop:
$\Delta S_\text{gass} = 0.$

Margnotat: her ligger den ene entropifella i adiabatoppgaver. $\Delta S = 0$
gjelder fordi prosessen er reversibel og adiabatisk. Var den samme
volumendringen skjedd som en fri ekspansjon eller med friksjon, ville $Q$
fremdeles vært null, men $\Delta S > 0$ . Oppgaven må si «reversibelt» eller
beskrive en kvasistatisk prosess for at du kan sette $\Delta S = 0$ .

Samlet tid: fire spørsmål på under fire minutter, når du skriver prosesstypen
og eksponentene ned først. Det er tempoet et sett med om lag seks minutter per
spørsmål krever — de raske må gå raskt for å gi rom til de tunge.

Bolk 1 — første hovedsetning og de fire prosessene (oppgave 1–4, ~20 min)

De fire første er sjanger T8 i sine fire grunnformer: rent fortegnsregnskap,
isokor, isobar og isoterm.

📝Oppgave 1

Sjanger T8, flervalg i…

En gass mottar
$2400\,\text{J}$ varme og gjør $900\,\text{J}$ arbeid på omgivelsene. Hva er
$\Delta U$ ?

A $3300\,\text{J}$ · B $1500\,\text{J}$ · C $-1500\,\text{J}$ · D $2400\,\text{J}$ · E $900{,}0\,\text{J}$ · F $1200\,\text{J}$

Oppgi bare bokstavsvaret.

📝Oppgave 2

Sjanger T8 og T7, isokor

1{,}80\,\text{mol}

argon (enatomig) varmes fra

250\,\text{K}

til

370\,\text{K}

i en stiv beholder.

a) Finn $W$ , $\Delta U$ og $Q$ .

b) Finn gassens entropiendring.

c) Hvor mye ville $Q$ vært om samme oppvarming skjedde ved konstant trykk?

📝Oppgave 3

Sjanger T8 og T7, isobar

0{,}600\,\text{mol}

toatomig gass utvider seg ved
konstant trykk

1{,}20\cdot10^{5}\,\text{Pa}

fra

10{,}0\,\text{L}

til

18{,}0\,\text{L}

a) Finn $W$ og temperaturendringen.

b) Finn $\Delta U$ og $Q$ , og kontroller $Q$ med $C_P$ .

c) Finn start- og slutt-temperaturen, og gassens entropiendring.

📝Oppgave 4

Sjanger T8 og T7,…

2{,}50\,\text{mol}

ideell gass utvider seg isotermt
og reversibelt ved

380\,\text{K}

til

2{,}50

ganger volumet.

a) Finn $\Delta U$ , $W$ og $Q$ .

b) Finn gassens entropiendring.

c) Finn omgivelsenes og universets entropiendring.

— naturlig pausepunkt —

Bolk 2 — adiabaten (oppgave 5–6, ~15 min)

To oppgaver, begge i eksamensformat, og begge om å velge riktig eksponent. Det
er den ene ferdigheten sjanger T4 tester.

📝Oppgave 5

Sjanger T4, flervalg i…

En toatomig ideell gass
komprimeres adiabatisk og reversibelt til en tredjedel av volumet.
Starttemperaturen er $290\,\text{K}$ . Hva blir slutt-temperaturen?

A $870{,}00\,\text{K}$ · B $603{,}22\,\text{K}$ · C $1350{,}1\,\text{K}$ · D $450{,}04\,\text{K}$ · E $635{,}62\,\text{K}$ · F $186{,}87\,\text{K}$

Oppgi bare bokstavsvaret.

📝Oppgave 6

Sjanger T4, flervalg i…

En enatomig ideell gass
komprimeres adiabatisk fra $300\,\text{K}$ , slik at trykket blir
$10{,}0$ ganger så stort. Hva blir slutt-temperaturen?

A $579{,}21\,\text{K}$ · B $1392{,}5\,\text{K}$ · C $753{,}57\,\text{K}$ · D $3000{,}0\,\text{K}$ · E $13925\,\text{K}$ · F $1194{,}3\,\text{K}$

Oppgi bare bokstavsvaret.

— naturlig pausepunkt —

Bolk 3 — entropi og hovedsetningene (oppgave 7–14, ~40 min)

Siste bolk er sjanger T7 i alle sine former, og de tre siste oppgavene kobler
prosesser og entropi slik en full MC-klynge gjør.

📝Oppgave 7

Sjanger T7

2{,}00\,\text{mol}

ideell gass utvider seg isotermt til

4{,}00

ganger volumet.

a) Finn gassens entropiendring.

b) Hvor mye ville svaret endret seg om gassen var enatomig i stedet for
toatomig?

c) Hvor mye ville det endret seg om temperaturen var dobbelt så høy?

📝Oppgave 8

Sjanger T7, flervalg i…

1{,}25\,\text{mol}

toatomig gass
varmes fra

300\,\text{K}

til

480\,\text{K}

ved konstant trykk. Hva
er gassens entropiendring?

A $12{,}211\,\text{J/K}$ · B $4{,}8845\,\text{J/K}$ · C $74{,}265\,\text{J/K}$ · D $58{,}198\,\text{J/K}$ · E $12{,}211\,\text{J/K}$ · F $17{,}096\,\text{J/K}$

Oppgi bare bokstavsvaret.

📝Oppgave 9

Sjanger T7, fri…

0{,}750\,\text{mol}

ideell gass ekspanderer fritt i
en isolert beholder til

3{,}00

ganger volumet.

a) Finn $Q$ , $W$ og $\Delta T$ .

b) Finn gassens og universets entropiendring.

c) Beskriv omveien du regnet langs, og hvorfor svaret gjelder.

📝Oppgave 10

Sjanger T7 og T8

Varmen $4500\,\text{J}$ lekker fra et rør ved
$550\,\text{K}$ til et rom ved $310\,\text{K}$ .

a) Finn entropiendringen for hvert reservoar.

b) Finn universets entropiendring på to måter.

c) Hvor mye arbeid kunne i beste fall vært hentet ut av denne varmen?

📝Oppgave 11

(Kvalitativ oppgave — «hvilken prosess er umulig», gjenganger i sjangeren.)
Avgjør for hver av disse om den er mulig, og begrunn med en av hovedsetningene.

a) En gass i en isolert beholder ekspanderer fritt, og temperaturen faller.

b) En gass komprimeres isotermt, og entropien faller.

c) Varme strømmer spontant fra et rom ved $295\,\text{K}$ til en radiator
ved $340\,\text{K}$ .

d) En maskin tar $1000\,\text{J}$ varme fra et varmt reservoar, gjør
$400\,\text{J}$ arbeid, og gir $600\,\text{J}$ til et kaldt reservoar.

📝Oppgave 12

Sjanger T7 og T8…

1{,}00\,\text{mol}

toatomig gass
starter ved

350\,\text{K}

med volumet

25{,}0\,\text{L}

. Den føres først
isotermt til dobbelt volum, deretter isokort ned til

250\,\text{K}

a) Finn $Q$ , $W$ , $\Delta U$ og $\Delta S$ for hvert trinn.

b) Finn totalene, og kontroller energiregnskapet.

c) Er nettovarmen inn eller ut av gassen?

📝Oppgave 13

Sjanger T7, flervalg i…

1{,}50\,\text{mol}

toatomig gass går
fra

T_1 = 320\,\text{K}

V_1 = 30{,}0\,\text{L}

til

T_2 = 480\,\text{K}

V_2 = 15{,}0\,\text{L}

. Hva er gassens entropiendring?

A $3{,}9971\,\text{J/K}$ · B $12{,}641\,\text{J/K}$ · C $-8{,}6442\,\text{J/K}$ · D $9{,}0537\,\text{J/K}$ · E $21{,}286\,\text{J/K}$ · F $37{,}656\,\text{J/K}$

Oppgi bare bokstavsvaret.

📝Oppgave 14

Eksamensnivå

1{,}00\,\text{mol}

toatomig gass føres gjennom fire trinn:

- A → B: isokor oppvarming fra $300\,\text{K}$ til $600\,\text{K}$ ved
volumet $20{,}0\,\text{L}$ .
- B → C: isoterm ekspansjon ved $600\,\text{K}$ til $40{,}0\,\text{L}$ .
- C → D: isokor avkjøling tilbake til $300\,\text{K}$ .
- D → A: isoterm kompresjon ved $300\,\text{K}$ tilbake til
$20{,}0\,\text{L}$ .

a) Finn trykket i alle fire hjørnene.

b) Finn $Q$ , $W$ , $\Delta U$ og $\Delta S$ for hvert trinn.

c) Summér, og kontroller at $\Delta U_\text{sløyfe} = 0$ og
$\Delta S_\text{gass} = 0$ .

d) Finn virkningsgraden $\eta = W_\text{netto}/Q_\text{inn}$ , og sammenlign
med Carnot-grensen $1 - T_\text{kald}/T_\text{varm}$ .

Typiske feil i drillen — og de to sifferfellene i Del 7

De seks som faktisk koster poeng i denne bolken, i rekkefølge etter hvor ofte de
skjer:

1. Feil prosessrelasjon (felle #10 — prosessforveksling). $W \ne 0$ i en
isokor, $\Delta U \ne 0$ i en isoterm, $Q \ne 0$ i en adiabat, eller
$W = p\Delta V$ brukt der trykket ikke er konstant. Skriv prosesstypen ned
som ord før du regner.
2. $C_P$ der $C_V$ hører (felle #8). $\Delta U$ bruker alltid $C_V$ , og
volumleddet i entropien bruker $R$ . $C_P$ hører i varme ved fast trykk og i
temperaturleddet når entropien skrives i $T$ og $p$ .
3. Feil $\gamma$ eller feil eksponent (felle #8 i adiabatform). $\gamma$ gir
trykkforholdet, $\gamma-1$ gir temperaturforholdet fra volum, og
$(\gamma-1)/\gamma$ gir temperaturforholdet fra trykk. Tre eksponenter, tre
ulike spørsmål.
4. Feil fortegn i $\Delta U = Q - W$ eller i en entropilogaritme. Skriv $Q$ og
$W$ som egne linjer med retning i ord, og husk at $\ln x < 0$ for $x < 1$ .
5. Celsius i logaritmen eller i adiabatrelasjonen (felle #11). Begge steder
krever kelvin, og i logaritmen er feilen særlig grov.
6. $Q = 0$ tolket som $\Delta S = 0$ (felle #14). Bare den reversible
adiabaten er isentrop. Fri ekspansjon har $Q = 0$ og $\Delta S > 0$ .

De to sifferfellene i Del 7, og de er ulike:

(i) Eksponenten i adiabatregningen. En avrunding her forstørres når du
opphøyer. Bruk $\gamma - 1 = 0{,}40000$ og $(\gamma-1)/\gamma = 0{,}28571$ med alle
sifrene, ikke $0{,}4$ og $0{,}29$ .

(ii) Differanser mellom nesten like store tall. Dette er den lumske. I
oppgave 12 var nettovarmen $-61{,}51\,\text{J}$ — en differanse mellom
$2017{,}0$ og $2078{,}5\,\text{J}$ . Avrunder du de to til to siffer, blir
sluttsvaret feil med titalls prosent. Samme mekanisme i oppgave 13, der
entropileddene har motsatt fortegn.

Logaritmen er derimot snill mot avrunding: den demper relative feil i
argumentet. Så i entropi er kelvin-disiplinen kritisk og sifferdisiplinen mild,
mens i adiabatregning er det omvendt. Å vite hvilken av de to du står i, sparer
tid: når svaret er en differanse eller en eksponent, hold fire siffer; når det
er en logaritme av et forhold, er tre nok.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard- og repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har
lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder
kjernestoffet. Drillkapitler har liten begrepsbank med vilje: de er
treningsbanker, ikke begrepsbanker.

Oppskrift sjanger T8 — fortegnsanalyse

W = 0

Oppskrift sjanger T4 — adiabaten

\gamma

Oppskrift sjanger T7 — entropi

nC_V\ln(T_2/T_1) + nR\ln(V_2/V_1)

Prosesstabellen med entropikolonne

W

Prosess	$W$	$Q$	$\Delta U$	$\Delta S$
isokor	$0$	$nC_V\Delta T$	$nC_V\Delta T$	$\displaystyle nC_V\ln\frac{T_2}{T_1}$
isobar	$p\Delta V = nR\Delta T$	$nC_P\Delta T$	$nC_V\Delta T$	$\displaystyle nC_P\ln\frac{T_2}{T_1}$
isoterm	$\displaystyle nRT\ln\frac{V_2}{V_1}$	$= W$	$0$	$\displaystyle nR\ln\frac{V_2}{V_1}$
rev. adiabat	$-nC_V\Delta T$	$0$	$nC_V\Delta T$	$0$
fri ekspansjon	$0$	$0$	$0$	$\displaystyle nR\ln\frac{V_2}{V_1}$

Sluttsjekkene i Del 7

\Delta U = Q - W

Signalordene i Del 7

W = 0

Står det i oppgaven	Prosess	Null
«stiv beholder», «fast volum»	isokor	$W = 0$
«fritt stempel», «åpen mot atmosfæren»	isobar	ingen
«langsomt», «vannbad», «termisk kontakt»	isoterm	$\Delta U = 0$
«isolert», «raskt», «adiabatisk»	adiabat	$Q = 0$
«strømmer fritt inn i vakuum»	fri ekspansjon	$Q = W = \Delta U = 0$
«reversibelt», «kvasistatisk»	(tillegg)	$\Delta S_\text{univers} = 0$

Eliminasjon i Del 7 — de fysiske grensene

\Delta S

Sifferdisiplinen: eksponent mot logaritme

\gamma-1

Symbol- og formelliste

Repetisjonsoppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.