9.3 Drill: varmeledning og stråling (sjanger T9–T10)

Sjangerdrill: seriekoblede termiske motstander og $\sigma T^4$-balanse raskt mot tallsvar — med fjerde-potens- og motstands-disiplin.

80 min

14 oppgaver

Drillvarmeledningstråling (sjanger T9–T10)

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

9.2Varmestråling — Stefan–Boltzmann, platebalanse og Wien

Brukes videre i

9.PPrøver til del 9: Varmetransport og stråling

Dette kapitlet drillet to sjangre samtidig. Sjanger T9 — varmeledningsoppgaven, altså varmestrøm gjennom en sammensatt vegg — i om lag 8 av 10 sett (~80 %). Sjanger T10 — strålingsoppgaven, altså utstrålt eller netto effekt, platebalanse eller Wien — i om lag 7 av 10 sett (~70 %). Begge hører til termofysikkhalvdelen, spørsmål 21–40. Prioritet: høyeste — dette må sitte.

De to sjangrene deles ofte i samme sett, og noen ganger i samme spørsmålsklynge: en yttervegg som taper varme ved ledning, en ovn som stråler i rommet. Da er det avgjørende å holde de to formelfamiliene adskilt — for den ene er lineær i temperaturdifferansen og den andre går som fjerde potens av den absolutte temperaturen.

Dette kapitlet er en treningsbank, ikke en begrepsbank. Teorien står i kap. 9.1 og kap. 9.2; her handler alt om tempo og disiplin. Fjorten oppgaver, fem av dem i eksamensformat med seks alternativer A til F, resten i åpen form.

Tidsbudsjett: regn med $80$ minutter for hele kapitlet, fordelt på fire økter med pausepunkter. Én økt per kveld er trygt.

De fire feilene som avgjør denne bolken: (1) millimeter i stedet for meter i ledningsdelen — en faktor 1000; (2) $1/h$ mot $\ell/\kappa$ — varmeovergang har ingen tykkelse; (3) celsius i strålingsdelen — der $T^4$ er absolutt; (4) $(T-T_\text{omg})^4$ i stedet for $T^4 - T_\text{omg}^4$ — kapitlets grovste feil, og i det gjennomregnede caset under er den en faktor $293$ .

⚠ Symbolvarsel og den ene regelen som skifter

$R_\text{term}$ er termisk motstand i $\text{K/W}$ — ikke gasskonstanten, ikke en radius. $e$ er emissivitet, under 1 — ikke effektfaktoren $\varepsilon$ fra kap. 8.2, som er over 1. $\kappa$ er varmeledningsevne, $\sigma$ Stefan–Boltzmanns konstant, $b$ Wien-konstanten.

Og den ene regelen som skifter midt i kapitlet: i ledningsdelen er celsius trygt, fordi bare temperaturdifferanser inngår. I strålingsdelen er celsius katastrofalt, fordi $T^4$ er absolutt. Skriv om alt til kelvin, og du kan aldri ta feil.

Forkunnskaper — sist du var her

Alt du trenger står i kap. 9.1 og kap. 9.2. Her er hele verktøykassa samlet på én skjerm, slik at du kan lukke den og prøve deg først:

Varmeledning:
$j = \kappa\frac{\Delta T}{\ell}, \qquad P = jA = \frac{\Delta T}{R_\text{term}}, \qquad R_\text{term} = \frac{\ell}{\kappa A}$

$R = \sum_j \frac{\ell_j}{\kappa_j} + \sum \frac{1}{h} \quad\text{(serie, per m}^2), \qquad U = \frac{1}{R}$

$\frac{\Delta T_j}{\Delta T} = \frac{R_j}{R}, \qquad T = T_\text{inne} - jR_\text{delvis}$

$P = \left(\sum_j U_jA_j\right)\Delta T \quad\text{(parallell)}$

Varmestråling:
$P = e\sigma AT^4, \qquad P_\text{netto} = e\sigma A\left(T^4 - T_\text{omg}^4\right)$

$T_2 = \left(\frac{T_1^4+T_3^4}{2}\right)^{1/4}, \qquad j_n = \frac{j_0}{n+1}, \qquad j_0 = \sigma(T_1^4-T_3^4)$

$\lambda_\text{maks} = \frac{b}{T}$

Konstanter og verdier:
$\sigma = 5{,}670\cdot10^{-8}\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K}^4), \qquad b = 2{,}898\cdot10^{-3}\,\text{m}\cdot\text{K}$

Materiale	$\kappa$	Flate	$e$
Mineralull	$0{,}037$	Svart maling	$0{,}95$
Trepanel	$0{,}13$	Hud	$0{,}97$
Gips	$0{,}22$	Murpuss	$0{,}90$
Betong	$1{,}4$	Blank aluminium	$0{,}05$

Typisk

h_i \approx 8\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}

h_u \approx 25\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}

.
Behold fire gjeldende siffer gjennom hele regnekjeden — og i strålingsdelen ekstra nøye, siden fjerde potens forsterker relative feil fire ganger.

📜Løsningsoppskrift — rask vei til tall (MC-oppskrift) i seks trinn

Dette er algoritmen du skal kjøre uten å tenke, fra oppgitte tall til bokstavsvar.

1. Ledning eller stråling? Ord som «vegg», «sjikt», «isolasjon», « $\kappa$ », «U-verdi» → ledning. Ord som «stråler», «emissivitet», «vakuum», «bølgelengde», «plate mellom» → stråling. Noen oppgaver har begge; da behandler du dem hver for seg og legger sammen effektene til slutt.

2. Skriv om enhetene FØRST. Ledning: alle tykkelser i meter. Stråling: alle temperaturer i kelvin. Dette ene trinnet fjerner de to hyppigste feilene i bolken.

3a. Ledning: skriv hver motstand ned som eget mellomresultat. Sjikt: $\ell/\kappa$ . Film: $1/h$ . Summer til $R$ . Deretter $j = \Delta T/R$ og $U = 1/R$ . Ligger felt ved siden av hverandre, summer $UA$ i stedet.

3b. Stråling: skriv faktoren $e\sigma A$ og hver fjerdepotens ned som egne mellomresultater. Deretter én multiplikasjon. For platebalanse: legg sammen fjerdepotensene, del på 2, ta kvadratrota to ganger.

4. Les hva som spørres om. Fluks ( $\text{W/m}^2$ ) eller effekt (W)? Utstrålt eller netto? Grenseflatetemperatur eller totalt fall? Dette ene trinnet er verdt flere poeng enn all regningen.

5. Regn svaret.

6. Sluttsjekk, fem ledd. (i) Enheter: meter i ledning, kelvin i stråling. (ii) Ledning: summerer temperaturfallene til det totale? (iii) Ledning: er U-verdien i rimelig område ( $0{,}10$ – $0{,}30$ for en vegg)? (iv) Stråling: er formen $T^4-T_\text{omg}^4$ , og er $P_\text{netto} < P_\text{ut}$ ? (v) Platebalanse: ligger svaret mellom reservoarene og over det aritmetiske snittet?

✏️Gjennomregnet MC-case: ledning og stråling i eksamenstempo — med margnotater

Fire flervalgsspørsmål av den typen som kommer på eksamen, to fra hver sjanger.

Spørsmål 1. En yttervegg har film inne ( $h_i = 8{,}00$ ), $13\,\text{mm}$ gips ( $\kappa = 0{,}220$ ), $200\,\text{mm}$ mineralull ( $\kappa = 0{,}037$ ) og film ute ( $h_u = 25{,}0$ ), alle i SI-enheter. Inne $21{,}0\,^\circ\text{C}$ , ute $-8{,}0\,^\circ\text{C}$ . Hva er U-verdien?

A $5{,}6295$ · B $0{,}1830$ · C $0{,}1776$ · D $6{,}061$ · E $0{,}000178$ · F $17{,}11$

Spørsmål 2. Samme vegg. Hva er temperaturen på veggflaten inne?

A $21{,}00\,^\circ\text{C}$ · B $20{,}36\,^\circ\text{C}$ · C $20{,}05\,^\circ\text{C}$ · D $6{,}28\,^\circ\text{C}$ · E $-7{,}79\,^\circ\text{C}$ · F $-8{,}00\,^\circ\text{C}$

Spørsmål 3. En ovnsflate på $1{,}00\,\text{m}^2$ med emissivitet $0{,}90$ holder $100{,}0\,^\circ\text{C}$ i et rom på $20{,}0\,^\circ\text{C}$ . Hva er netto utstrålt effekt?

A $2{,}090\,\text{W}$ · B $680{,}6\,\text{W}$ · C $989{,}4\,\text{W}$ · D $612{,}5\,\text{W}$ · E $5{,}095\,\text{W}$ · F $0{,}0000\,\text{W}$

Spørsmål 4. Ved hvilken bølgelengde stråler ovnsflaten mest?

A $7{,}766\,\mu\text{m}$ · B $28{,}980\,\mu\text{m}$ · C $0{,}1288\,\mu\text{m}$ · D $9{,}886\,\mu\text{m}$ · E $7766{,}3\,\mu\text{m}$ · F $1081388{,}7\,\mu\text{m}$

Spørsmål 1: svar C.

Margnotat — hvilken lov? Ledning, fire motstander i serie. Og det avgjørende: film er $1/h$ , sjikt er $\ell/\kappa$ .

Margnotat — trinn 2: enheter først. Tykkelsene i meter: $0{,}0130$ og $0{,}200\,\text{m}$ .

Margnotat — trinn 3a: hver motstand som eget mellomresultat.
$R_{f,i} = \frac{1}{8{,}00} = 0{,}1250, \quad R_1 = \frac{0{,}0130}{0{,}220} = 0{,}05909, \quad R_2 = \frac{0{,}200}{0{,}037} = 5{,}4054, \quad R_{f,u} = \frac{1}{25{,}0} = 0{,}0400,$
$R = 5{,}6295\,\text{K}\cdot\text{m}^2/\text{W}, \qquad U = \frac{1}{5{,}6295} = 0{,}1776\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}.$

Margnotat — hva hentes hvor? $R = \ell/(\kappa A)$ , $R_\text{film} = 1/(hA)$ og $\kappa$ -verdiene står på det utdelte arket. Det som må kunne aktivt, er at motstandene summeres.

Margnotat — fellene. A er MOTSTANDEN, ikke U-verdien — de har ulik enhet og forveksles hyppig. B har utelatt filmene. D har bare filmene. E har regnet med tykkelsene i millimeter. F har lagt sammen $\kappa/\ell$ for sjiktene, altså brukt parallellformelen på sjikt i serie.

Margnotat — sluttsjekken, fem sekunder. En moderne yttervegg har $U$ mellom $0{,}15$ og $0{,}25$ . Det stryker A, D, E og F umiddelbart.

— naturlig pausepunkt —

Spørsmål 2: svar B.

Margnotat — hvilken lov, og hvor poengene faller. Veggflaten inne ligger etter den indre filmmotstanden, sett fra romluften. Derfor er
$T_\text{flate} = T_i - jR_{f,i}, \qquad j = \frac{\Delta T}{R} = \frac{29{,}0}{5{,}6295} = 5{,}1514\,\text{W/m}^2,$
$T_\text{flate} = 21{,}0 - 5{,}1514 \cdot 0{,}1250 = 21{,}0 - 0{,}6439 = 20{,}356\,^\circ\text{C}.$

Margnotat — hvor mange siffer? Fire i $j$ . Fallet over filmen er bare $0{,}64\,\text{K}$ , så runder du $j$ til to siffer, flytter du andre desimal i svaret.

Margnotat — fellene. A er romlufttemperaturen, altså filmmotstanden glemt — den mest utbredte feilen her, og den gjør spørsmålet meningsløst. C er grenseflaten mellom gips og ull. E er ytterflaten. F er utetemperaturen, altså både filmen ute og hele veggen glemt. D er middelverdien av inne- og ytterflaten.

Margnotat — sluttsjekken. Svaret må ligge litt UNDER romtemperaturen, men bare litt — filmmotstanden er $2,2$ prosent av totalen, så fallet er $2,2$ prosent av $29\,\text{K}$ ✔.

Spørsmål 3: svar D.

Margnotat — hvilken lov? Stråling, netto. Og trinn 2 FØRST: kelvin. $100{,}0\,^\circ\text{C} = 373{,}15\,\text{K}$ og $20{,}0\,^\circ\text{C} = 293{,}15\,\text{K}$ .

Margnotat — trinn 3b: faktoren og potensene som egne mellomresultater.
$e\sigma A = 0{,}90 \cdot 5{,}670\cdot10^{-8} \cdot 1{,}00 = 5{,}1030\cdot10^{-8},$
$T^4 = 19{,}3880\cdot10^{9}, \qquad T_\text{omg}^4 = 7{,}3852\cdot10^{9}, \qquad \text{differanse} = 12{,}0029\cdot10^{9}\,\text{K}^4,$
$P_\text{netto} = 612{,}5\,\text{W}.$

Margnotat — fellene, og den grovste av dem. A er $(T-T_\text{omg})^4$ i stedet for $T^4-T_\text{omg}^4$ — en faktor $293$ for lite, og kapitlets signaturfeil. E er celsius satt inn i fjerdepotensene. C er den UTSTRÅLTE effekten uten absorpsjonsleddet. B har glemt emissiviteten. F er lineært i temperaturdifferansen.

Margnotat — sluttsjekken, ti sekunder. En ovnsflate på $100\,^\circ\text{C}$ over en kvadratmeter stråler i hundrevis av watt. Det stryker A, E og F på fem sekunder — alle tre gir absurd små tall, og det er nettopp kjennetegnet på formfeilene i denne sjangeren.

— naturlig pausepunkt —

Spørsmål 4: svar A.

Margnotat — hvilken lov? Wien, og igjen kelvin.
$\lambda_\text{maks} = \frac{b}{T} = \frac{2{,}898\cdot10^{-3}}{373{,}15}\,\text{m} = 7{,}766\,\mu\text{m}.$

Margnotat — fellene. B bruker celsius i nevneren. D bruker romtemperaturen i stedet for flatens. C har snudd brøken. E er svaret i nanometer, oppgitt med enheten mikrometer. F har multiplisert i stedet for å dividere.

Margnotat — sluttsjekken. Wien gir kortere bølgelengde ved høyere temperatur, så ovnsflaten på $373\,\text{K}$ må ha KORTERE $\lambda$ enn rommet på $293\,\text{K}$ ✔ — det stryker D og B straks. Og $7{,}8\,\mu\text{m}$ ligger i det infrarøde, som det skal for en flate som ikke gløder.

Økt 2 — varmeledning (~24 min)

Fem oppgaver. Skriv alltid hver motstand ned som eget mellomresultat, og hold $1/h$ og $\ell/\kappa$ adskilt.

📝Oppgave 1

Sjanger T9

Et mineralullsjikt er $240\,\text{mm}$ tykt og har $\kappa = 0{,}042\,\text{W/(m}\cdot\text{K)}$ . Hva er den termiske motstanden per kvadratmeter, i $\text{K}\cdot\text{m}^2/\text{W}$ ?

A $0{,}1750$ · B $0{,}01008$ · C $5{,}7143$ · D $5714{,}3$ · E $99{,}21$ · F $0{,}000175$

📝Oppgave 2

Eksamensnivå, sjanger T9

En yttervegg har film inne ( $h_i = 7{,}50$ ), $22{,}0\,\text{mm}$ trepanel ( $\kappa = 0{,}140$ ), $180\,\text{mm}$ isolasjon ( $\kappa = 0{,}040$ ) og film ute ( $h_u = 20{,}0$ ), i SI-enheter. Inne $22{,}0\,^\circ\text{C}$ , ute $-14{,}0\,^\circ\text{C}$ .

a) Finn samlet motstand og varmefluks.

b) Finn temperaturen på veggflaten inne.

c) Finn temperaturen i grenseflaten mellom panel og isolasjon.

📝Oppgave 3

Sjanger T9, A–F-format

En vegg har $15{,}0\,\text{mm}$ med $\kappa = 0{,}190$ og $220\,\text{mm}$ med $\kappa = 0{,}039\,\text{W/(m}\cdot\text{K)}$ . Hva er U-verdien i $\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}$ ?

A $5{,}7200$ · B $0{,}1773$ · C $12{,}84$ · D $0{,}1748$ · E $0{,}000175$ · F $12{,}667$

📝Oppgave 4

Eksamensnivå, sjanger T9

En vegg har tre sjikt: $15{,}0\,\text{mm}$ gips ( $\kappa = 0{,}210$ ), $150\,\text{mm}$ isolasjon ( $\kappa = 0{,}038$ ) og $90{,}0\,\text{mm}$ betong ( $\kappa = 1{,}30$ ), i SI-enheter. Inne $23{,}0\,^\circ\text{C}$ , ute $-11{,}0\,^\circ\text{C}$ . Se bort fra varmeovergang.

a) Finn samlet motstand og varmefluks.

b) Finn temperaturene i de to grenseflatene.

c) Hvor stor del av temperaturfallet ligger i hvert sjikt?

📝Oppgave 5

Eksamensnivå, sjanger T9

En husside har $22{,}0\,\text{m}^2$ vegg med $U = 0{,}180$ , $4{,}50\,\text{m}^2$ vinduer med $U = 1{,}10$ og $2{,}00\,\text{m}^2$ dør med $U = 1{,}70\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}$ . Inne $21{,}0\,^\circ\text{C}$ , ute $-8{,}0\,^\circ\text{C}$ .

a) Finn det samlede varmetapet.

b) Hvor stor del av arealet og hvor stor del av tapet står vinduene for?

c) Hvor mye faller tapet hvis vinduene byttes til $U = 0{,}80\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}$ ?

Økt 3 — varmestråling (~26 min)

Fem oppgaver. Kelvin i hvert eneste ledd, og skriv faktoren $e\sigma A$ og hver fjerdepotens ned som egne mellomresultater.

📝Oppgave 6

Sjanger T10

En flate på $1{,}60\,\text{m}^2$ med emissivitet $0{,}80$ holder $520\,\text{K}$ i omgivelser på $300\,\text{K}$ . Hva er netto utstrålt effekt?

A $170{,}01\,\text{W}$ · B $4718{,}6\,\text{W}$ · C $5306{,}5\,\text{W}$ · D $5898{,}3\,\text{W}$ · E $0{,}0000\,\text{W}$ · F $269{,}44\,\text{W}$

📝Oppgave 7

Eksamensnivå, sjanger…

En ovnsflate på $0{,}750\,\text{m}^2$ med emissivitet $0{,}92$ holder $640\,\text{K}$ i et rom på $295\,\text{K}$ .

a) Finn utstrålt og netto effekt.

b) Hvor stor del av den utstrålte effekten kommer tilbake som absorbert stråling?

c) Ved hvilken bølgelengde stråler flaten mest, og gløder den synlig?

📝Oppgave 8

Eksamensnivå, sjanger…

En tynn svart plate henger i vakuum mellom to store svarte plater på $900\,\text{K}$ og $400\,\text{K}$ .

a) Finn platens stasjonære temperatur.

b) Finn nettofluksen mellom reservoarene med og uten platen.

c) Vis at platen halverer fluksen, og forklar hvorfor.

📝Oppgave 9

Sjanger T10, A–F-format

En flate holder $1450\,\text{K}$ . Ved hvilken bølgelengde stråler den mest?

A $2{,}4625\,\mu\text{m}$ · B $0{,}5003\,\mu\text{m}$ · C $1998{,}6\,\mu\text{m}$ · D $1{,}9986\,\mu\text{m}$ · E $4202100{,}0\,\mu\text{m}$ · F $0{,}0019986\,\mu\text{m}$

📝Oppgave 10

Eksamensnivå, sjanger…

Mellom to store svarte plater på $1000\,\text{K}$ og $300\,\text{K}$ settes det inn tynne svarte skjermer.

a) Finn nettofluksen uten skjermer.

b) Finn nettofluksen med $4$ skjermer.

c) Hvor mange skjermer trengs for å komme under $6000\,\text{W/m}^2$ ?

Økt 4 — koblede oppgaver og vurdering (~24 min)

Fire oppgaver. Oppgave 11 kobler de to sjangrene i én klynge, slik eksamenssettet gjør det når det vil se om du klarer å holde de to formelfamiliene adskilt.

📝Oppgave 11

Eksamensnivå, sjanger…

Et rom holdes på $20{,}0\,^\circ\text{C}$ når det er $-6{,}0\,^\circ\text{C}$ ute. Ytterveggene er $32{,}0\,\text{m}^2$ med $U = 0{,}190\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}$ . Inne står en ovn med overflate $1{,}40\,\text{m}^2$ , temperatur $480\,\text{K}$ og emissivitet $0{,}88$ .

a) Finn varmetapet gjennom ytterveggene.

b) Finn netto strålingseffekt fra ovnen til rommet (rommet regnes som $293\,\text{K}$ ).

c) Dekker ovnens stråling alene varmetapet gjennom veggene?

d) Ved hvilken bølgelengde stråler ovnen mest?

e) Kommenter hvorfor de to regnestykkene ser så ulike ut.

📝Oppgave 12

Sjanger T10, A–F-format

En tynn svart plate henger i vakuum mellom to store svarte plater på $650\,\text{K}$ og $250\,\text{K}$ . Hva blir platens stasjonære temperatur?

A $450{,}0\,\text{K}$ · B $403{,}1\,\text{K}$ · C $302003{,}7\,\text{K}$ · D $549{,}5\,\text{K}$ · E $546{,}6\,\text{K}$ · F $543{,}6\,\text{K}$

📝Oppgave 13

Eksamensnivå, sjanger T9

En vegg skal ha U-verdi $0{,}150\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}$ . Den har film inne ( $h_i = 8{,}00$ ), $13{,}0\,\text{mm}$ gips ( $\kappa = 0{,}220$ ) og film ute ( $h_u = 25{,}0$ ), i SI-enheter.

a) Hvilken samlet motstand kreves, og hvor mye er alt dekket?

b) Hvor tykt mineralullsjikt ( $\kappa = 0{,}037$ ) trengs?

c) Kommenter svaret opp mot vanlige byggetykkelser.

📝Oppgave 14

Eksamensnivå, sjanger…

En flate på $2{,}00\,\text{m}^2$ er $350\,\text{K}$ og omgivelsene $300\,\text{K}$ . Sammenlign to måter varmen kan tape seg:

- stråling fra den frie flaten (svart, $e = 1$ );
- ledning gjennom et $50\,\text{mm}$ isolasjonssjikt ( $\kappa = 0{,}040$ ) med samme areal og samme temperaturdifferanse.

a) Finn de to effektene og forholdet mellom dem.

b) Gjenta for en flate på $900\,\text{K}$ , med samme omgivelser og samme isolasjonssjikt.

c) Hva forteller de to forholdene om når stråling kan neglisjeres?

Typiske feil — hele T9- og T10-repertoaret, og de fire tallfellene

Millimeter i stedet for meter (felle #16 i sin verste form).

200\,\text{mm}

isolasjon gir

R = 5{,}405

; med millimeter får du

5405

— en faktor 1000, og et helt urimelig tall. Skriv alle tykkelser om til meter i det du leser oppgaven.

$1/h$ mot $\ell/\kappa$ (felle #15 — blande varmeledning og varmeovergang). Filmmotstanden har ingen tykkelse i uttrykket. Skriver du $\ell/h$ , får du feil enhet, og enhetskontrollen fanger det.

Celsius i strålingsdelen (felle #11). Her er celsius katastrofalt, fordi $T^4$ er absolutt. I MC-caset gir celsius $5{,}09\,\text{W}$ mot $613\,\text{W}$ . Merk at regelen SKIFTER midt i kapitlet: i ledningsdelen er celsius trygt, siden bare differanser inngår.

$(T-T_\text{omg})^4$ i stedet for $T^4 - T_\text{omg}^4$ (felle #12). Bolkens grovste feil. I MC-caset er den en faktor $293$ . Kjennetegnet: svaret blir absurd lite. Skriv de to fjerdepotensene ned som separate mellomresultater, og du kan ikke gjøre feilen.

Å midle $T$ i stedet for $T^4$ i platebalansen (felle #12 i sin andre form). I oppgave 8 er svaret $764{,}1\,\text{K}$ , ikke $650\,\text{K}$ . Kontrollen: midtplaten ligger alltid OVER det aritmetiske snittet.

Å dele på $n$ i stedet for $n+1$ for strålingsskjermer. Med én skjerm ville $n$ gitt ingen reduksjon, som er åpenbart galt. Formelen er $j_0/(n+1)$ .

Å blande U-verdi og R-verdi. Inverse av hverandre, ulik enhet, og begge står gjerne på alternativlista. Lav $U$ er bra, høy $R$ er bra.

Å blande fluks og effekt. $j$ i $\text{W/m}^2$ , $P$ i watt. Les om oppgaven sier «per kvadratmeter».

Å blande utstrålt og netto effekt. $e\sigma AT^4$ mot $e\sigma A(T^4-T_\text{omg}^4)$ . I oppgave 7 skiller de seg med $4,7$ prosent, i MC-caset med $62$ prosent — differansen vokser når temperaturdifferansen blir liten.

Og de fire størrelsesordenkontrollene som fanger nesten alt: (i) U-verdi for en vegg ligger mellom $0{,}10$ og $0{,}30$ ; (ii) varmefluks gjennom en vegg ved $29\,\text{K}$ er $4$ – $8\,\text{W/m}^2$ ; (iii) en flate på noen hundre kelvin over en kvadratmeter stråler hundrevis til tusenvis av watt; (iv) en platebalanse ligger mellom reservoarene og over snittet. Fire kontroller, tjue sekunder, og de stryker som regel fire av seks alternativer.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard- og repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Sjanger T9 i MC-tempo

\kappa

Sjanger T10 i MC-tempo

e\sigma A

Regelen som skifter mellom de to sjangrene

\propto \Delta T

Egenskap	Ledning (T9)	Stråling (T10)
Avhengighet	$\propto \Delta T$ (lineær)	$\propto T^4 - T_\text{omg}^4$
Temperaturskala	celsius er trygt	kelvin er påkrevd
Trenger medium?	ja	nei
Dominerer	ved små $\Delta T$	ved høye $T$

Enhetsdisiplinen i Del 9

10^{-3}

Fra	Til	Faktor
millimeter	meter	$10^{-3}$
celsius	kelvin	$+273{,}15$
mikrometer	meter	$10^{-6}$
kWh	joule	$3{,}6\cdot10^6$

Formkontrollen i strålingsoppgaver

P_\text{ut} = e\sigma AT^4 \quad\text{(alt flaten stråler)}

Sifferdisiplin i fjerde potens

T^4

Eliminasjon ved størrelsesorden — samlet

0{,}10

Når en oppgave har begge mekanismene

h

Symbol- og formelliste

Repetisjonsoppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.