🧮MAT1120 Lineær algebra

Høyskole

Eksamensrettet

Eksamensrettet lærebok for MAT1120 Lineær algebra (UiO): fundamentale underrom fra RREF, abstrakte vektorrom og [T]_B (signaturoppgaven), egenverdier og diagonalisering, indreprodukt og Gram–Schmidt, ortogonal projeksjon og minste kvadrater, spektralteorem og kvadratiske former, SVD og bevis — bygget rundt vedleggslesing og den fullt begrunnede føringen sensor faktisk belønner på den stabile 4-timers eksamenen med 10 deloppgaver à 10 p.

Se læringsmålFlashcards (644 definisjoner)EksamenstreningKildegrunnlag

Kapittel 0: Eksamenskartet og vedlegget

1 delkapittel · ca. 40 min

0.1Eksamenskartet: 10 deloppgaver à 10 p, vedlegget og fem faste søyler
440m

Kapittel 1: Fundamentale underrom fra RREF

5 delkapitler · ca. 6 t 10 min

1.1Vedleggslesning: RREF, pivoter og avhengighetsrelasjoner
955m
1.2Col A, Nul A, rang og dimensjonsteoremet
960m
1.3Row A, lineærkombinasjoner og konstruksjonsvarianter
950m
1.4Drill: oppgave 1-kjeden — Col/Nul/basis/rang fra vedlegg
1385m
1.PPrøver til del 1: Fundamentale underrom fra RREF
0120m

Kapittel 2: Abstrakte vektorrom, koordinater og [T]_B

8 delkapitler · ca. 9 t 5 min

2.1Abstrakte vektorrom og underrom: Pₙ og funksjonsrom
1055m
2.2Basis, dimensjon og lineær uavhengighet i abstrakte rom
855m
2.3Koordinater [x]_B og koordinatavbildningen
850m
2.4Basisskifte og overgangsmatrisen P_{C←B}
855m
2.5Lineære avbildninger og matriserepresentasjonen [T]_B
860m
2.6Basisskifte for [T]_B, isomorfi og kjerne oversatt til funksjoner
855m
2.7Drill: signaturoppgaven — abstrakt vektorrom + [T]_B
1295m
2.PPrøver til del 2: Abstrakte vektorrom, koordinater og [T]_B
0120m

Kapittel 3: Egenverdier og diagonalisering

5 delkapitler · ca. 6 t 20 min

3.1Egenverdier, egenvektorer og egenrom
1160m
3.2Diagonalisering A=PDP⁻¹ og multiplisitetskriteriet
1060m
3.3Aᵏ og polynom i A
950m
3.4Drill: egenverdi- og diagonaliseringskjeden
1390m
3.PPrøver til del 3: Egenverdier og diagonalisering
0120m

Kapittel 4: Indreproduktrom, ortogonalitet og Gram–Schmidt

4 delkapitler · ca. 5 t 20 min

4.1Indreprodukt: standard, vektet, integral og evaluering
860m
4.2Ortogonale mengder og Gram–Schmidt
855m
4.3Drill: Gram–Schmidt i standard og ikke-standard indreprodukt
1285m
4.PPrøver til del 4: Indreproduktrom, ortogonalitet og Gram–Schmidt
0120m

Kapittel 5: Ortogonal projeksjon og minste kvadrater

4 delkapitler · ca. 5 t 20 min

5.1Ortogonal projeksjon, dekomposisjon, W⊥ og avstand
755m
5.2Minste kvadrater: normallikninger, projeksjonssnarvei og affin løsning
760m
5.3Drill: projeksjon og minste kvadrater kjedet
1385m
5.PPrøver til del 5: Ortogonal projeksjon og minste kvadrater
0120m

Kapittel 6: Symmetriske matriser og kvadratiske former

5 delkapitler · ca. 6 t 15 min

6.1Symmetriske matriser og spektralteoremet: ortogonal diagonalisering A=PDPᵀ
960m
6.2Kvadratiske former: symmetrisering og definitthet
955m
6.3Rayleigh-maksimering og kjeglesnitt
855m
6.4Drill: symmetrisk-kjeden — ortogonal diagonalisering → kvadratisk form → Rayleigh/kjeglesnitt
1285m
6.PPrøver til del 6: Symmetriske matriser og kvadratiske former
0120m

Kapittel 7: SVD, dynamiske systemer og bevis

4 delkapitler · ca. 4 t 50 min

7.1Singulærverdidekomposisjon A=UΣVᵀ
960m
7.2Differensiallikningssystem x′=Ax og diskret dynamikk
955m
7.3Kort teori og bevis: refleksjon, positiv definitthet, normbevaring, isomorfi
855m
7.PPrøver til del 7: SVD, dynamiske systemer og bevis
0120m

Kapittel 8: Eksamenstrening

4 delkapitler · ca. 12 t 50 min

8.1Føringsstandarden og vedleggsbruken: slik skriver du en fullt begrunnet MAT1120-besvarelse
450m
8.2Øvingseksamen 1: 10 deloppgaver à 10 p — bred kjerne med vedlegg
0240m
8.3Øvingseksamen 2: 10 deloppgaver à 10 p — signaturoppgave, minste kvadrater og SVD
0240m
8.4Øvingseksamen 3: 10 deloppgaver à 10 p — ikke-standard indreprodukt, kjeglesnitt og x′=Ax
0240m

Uavhengig læringsressurs: Skolesaga er ikke tilknyttet, godkjent av eller utarbeidet i samarbeid med Universitetet i Oslo. Emnekoden brukes kun for å identifisere hvilket emne stoffet er rettet mot. Dette er ikke offisielt studiemateriell — pensum og eksamensordning kan endres, så sjekk alltid emnets offisielle sider.

Les mer i vilkårene.