MAT1120 Lineær algebra | Interaktiv Matematikkbok | Skolesaga

MAT1120 Lineær algebra

Bygget på sju eksamenssett fra 2018 til 2024 — hvert kapittel er kalibrert mot det som faktisk gis til eksamen. Se hele kildegrunnlaget

fundamentale underromdiagonaliseringGram-Schmidtminste kvadraterspektralteoremetSVD

Se læringsmål Flashcards (644 definisjoner)Eksamenstrening Kildegrunnlag

Kapittel 0: Eksamenskartet og vedlegget

1 delkapittel · ca. 40 min

0.1Eksamenskartet: 10 deloppgaver à 10 p, vedlegget og fem faste søyler

Kapittel 1: Fundamentale underrom fra RREF

5 delkapitler · ca. 6 t 10 min

1.1Vedleggslesning: RREF, pivoter og avhengighetsrelasjoner

1.2Col A, Nul A, rang og dimensjonsteoremet

1.3Row A, lineærkombinasjoner og konstruksjonsvarianter

1.4Drill: oppgave 1-kjeden — Col/Nul/basis/rang fra vedlegg

1.PPrøver til del 1: Fundamentale underrom fra RREF

Kapittel 2: Abstrakte vektorrom, koordinater og [T]_B

8 delkapitler · ca. 9 t 5 min

2.1Abstrakte vektorrom og underrom: Pₙ og funksjonsrom

2.2Basis, dimensjon og lineær uavhengighet i abstrakte rom

2.3Koordinater [x]_B og koordinatavbildningen

2.4Basisskifte og overgangsmatrisen P_{C←B}

2.5Lineære avbildninger og matriserepresentasjonen [T]_B

2.6Basisskifte for [T]_B, isomorfi og kjerne oversatt til funksjoner

2.7Drill: signaturoppgaven — abstrakt vektorrom + [T]_B

2.PPrøver til del 2: Abstrakte vektorrom, koordinater og [T]_B

Kapittel 3: Egenverdier og diagonalisering

5 delkapitler · ca. 6 t 20 min

3.1Egenverdier, egenvektorer og egenrom

3.2Diagonalisering A=PDP⁻¹ og multiplisitetskriteriet

3.3Aᵏ og polynom i A

3.4Drill: egenverdi- og diagonaliseringskjeden

3.PPrøver til del 3: Egenverdier og diagonalisering

Kapittel 4: Indreproduktrom, ortogonalitet og Gram–Schmidt

4 delkapitler · ca. 5 t 20 min

4.1Indreprodukt: standard, vektet, integral og evaluering

4.2Ortogonale mengder og Gram–Schmidt

4.3Drill: Gram–Schmidt i standard og ikke-standard indreprodukt

4.PPrøver til del 4: Indreproduktrom, ortogonalitet og Gram–Schmidt

Kapittel 5: Ortogonal projeksjon og minste kvadrater

4 delkapitler · ca. 5 t 20 min

5.1Ortogonal projeksjon, dekomposisjon, W⊥ og avstand

5.2Minste kvadrater: normallikninger, projeksjonssnarvei og affin løsning

5.3Drill: projeksjon og minste kvadrater kjedet

5.PPrøver til del 5: Ortogonal projeksjon og minste kvadrater

Kapittel 6: Symmetriske matriser og kvadratiske former

5 delkapitler · ca. 6 t 15 min

6.1Symmetriske matriser og spektralteoremet: ortogonal diagonalisering A=PDPᵀ

6.2Kvadratiske former: symmetrisering og definitthet

6.3Rayleigh-maksimering og kjeglesnitt

6.4Drill: symmetrisk-kjeden — ortogonal diagonalisering → kvadratisk form → Rayleigh/kjeglesnitt

6.PPrøver til del 6: Symmetriske matriser og kvadratiske former

Kapittel 7: SVD, dynamiske systemer og bevis

4 delkapitler · ca. 4 t 50 min

7.1Singulærverdidekomposisjon A=UΣVᵀ

7.2Differensiallikningssystem x′=Ax og diskret dynamikk

7.3Kort teori og bevis: refleksjon, positiv definitthet, normbevaring, isomorfi

7.PPrøver til del 7: SVD, dynamiske systemer og bevis

Kapittel 8: Eksamenstrening

4 delkapitler · ca. 12 t 50 min

8.1Føringsstandarden og vedleggsbruken: slik skriver du en fullt begrunnet MAT1120-besvarelse

8.2Øvingseksamen 1: 10 deloppgaver à 10 p — bred kjerne med vedlegg

8.3Øvingseksamen 2: 10 deloppgaver à 10 p — signaturoppgave, minste kvadrater og SVD

8.4Øvingseksamen 3: 10 deloppgaver à 10 p — ikke-standard indreprodukt, kjeglesnitt og x′=Ax

Uavhengig læringsressurs: Skolesaga er ikke tilknyttet, godkjent av eller utarbeidet i samarbeid med Universitetet i Oslo. Emnekoden brukes kun for å identifisere hvilket emne stoffet er rettet mot. Dette er ikke offisielt studiemateriell — pensum og eksamensordning kan endres, så sjekk alltid emnets offisielle sider.

Les mer i vilkårene.