11.2 Midtveis-MCQ-simulering (kinematikk → gravitasjon)

Forkunnskaper — sist du var her

Denne prøven forutsetter Del 1 til 7 og Del 9. Det du trenger mest, ferdig oppfrisket:

Konstant akselerasjon (kap. 2.1) — de tre standardformlene, som står på formelarket:

$$v = v_0 + at, \qquad s = v_0t + \tfrac12at^2, \qquad v^2 - v_0^2 = 2as$$

De gjelder bare når $a$ er konstant. Er akselerasjonen variabel, må du integrere eller regne numerisk.

Newtons 2. lov komponentvis (kap. 3.1), med tyngden dekomponert på et skråplan (kap. 3.2):

$$\sum \mathbf{F} = m\mathbf{a}, \qquad N = mg\cos\theta, \qquad \lvert\mathbf{f}_s\rvert \le \mu_s N$$

Sirkelbevegelse (kap. 4.1): summen av de virkelige kreftene inn mot sentrum er $mv^2/r$ — sentripetalkraften er resultanten, ikke en egen kraft.

Bevaringslovene (kap. 5.1, kap. 5.2): mekanisk energi er bevart når bare konservative krefter gjør arbeid; bevegelsesmengden er bevart i en retning uten ytre kraft.

Rotasjon (kap. 6.1): $\tau_{\text{net}} = I\alpha$, med $I$ slått opp i tabell for standardlegemer.

Du kan trenge kap. 1.1 (dimensjonsanalyse), kap. 1.2 (Taylor), kap. 1.3 (overslag), kap. 2.2 (skrått kast), kap. 6.2 (rulling), kap. 7.1 (klassifisering av differensiallikninger), kap. 7.2 (svingeperiode) og kap. 9.1 (gravitasjon).

Prøven

Tjue spørsmål · tre timer · ett riktig alternativ per spørsmål.

Legg fram kalkulator, Rottmann og formelarket, sett klokka, og svar på alle tjue før du åpner fasitboksene. Noter gjerne svarene på et ark først — da kan du rette deg selv uten å scrolle fram og tilbake.

a) $\sqrt{m\ell/g}$ b) $\sqrt{g/\ell}$ c) $\sqrt{\ell/g}$ d) $\ell/g$

2. Hva er andreordensleddet i Taylor-utviklingen av $\cos\theta$ om $\theta = 0$?

a) $-\theta^2/2$ b) $+\theta^2/2$ c) $-\theta^2/6$ d) $-\theta^3/6$

3. Hvilken tierpotens er nærmest antall sekunder i ett år?

a) $10^{5}$ b) $10^{6}$ c) $10^{9}$ d) $10^{7}$

4. Hvilken av situasjonene under er umulig for en rettlinjet bevegelse?

a) Farten er null i et øyeblikk mens akselerasjonen ikke er det.
b) Akselerasjonen er null mens farten ikke er det.
c) Farten er positiv mens akselerasjonen er negativ.
d) Posisjonsgrafen $x(t)$ har et loddrett stykke.

5. En bil bremser jevnt fra $90{,}0\ \text{km/h}$ til stopp på $50{,}0\ \text{m}$. Hvor stor er tallverdien av akselerasjonen?

a) $2{,}50\ \text{m/s}^2$ b) $6{,}25\ \text{m/s}^2$ c) $12{,}5\ \text{m/s}^2$ d) $81{,}0\ \text{m/s}^2$

a) $1{,}02\ \text{s}$ b) $3{,}53\ \text{s}$ c) $2{,}04\ \text{s}$ d) $4{,}08\ \text{s}$

7. Et lodd på $3{,}00\ \text{kg}$ henger i en fjærvekt i taket på en heis. Heisen akselererer oppover med $2{,}00\ \text{m/s}^2$. Hva viser fjærvekta?

a) $35{,}4\ \text{N}$ b) $29{,}4\ \text{N}$ c) $23{,}4\ \text{N}$ d) $6{,}00\ \text{N}$

8. Hvor stort må det statiske friksjonstallet minst være for at en kloss skal bli liggende i ro på et plan med helning $25{,}0°$?

a) $0{,}42$ b) $0{,}47$ c) $0{,}91$ d) $2{,}14$

9. En kloss med masse $m_1$ ligger på et friksjonsfritt bord og er koblet med en masseløs snor over en masseløs trinse til et lodd med masse $m_2$ som henger fritt. Hvilket utsagn om snordraget $T$ er riktig?

a) $T = m_2 g$, fordi snordraget alltid balanserer det hengende loddet.
b) $T = m_1 g$.
c) $T$ er uavhengig av $m_1$.
d) $T < m_2 g$, fordi loddet også akselererer nedover.

10. En vogn slippes fra ro og skal kjøre gjennom en vertikal loop med radius $R = 2{,}50\ \text{m}$. Hvor stor må farten minst være i bunnen av loopen for at vogna skal holde kontakt hele veien? Se bort fra friksjon.

a) $11{,}1\ \text{m/s}$ b) $4{,}95\ \text{m/s}$ c) $7{,}00\ \text{m/s}$ d) $9{,}90\ \text{m/s}$

a) Utover og oppover langs veibanen.
b) Rett innover mot svingens sentrum, vannrett.
c) Innover og nedover langs veibanen.
d) Friksjonskraften er null, siden farten er konstant.

12. En bil dobler farten. Hvor mange ganger lengre blir bremselengden, med samme retardasjon?

a) $2$ b) $4$ c) $8$ d) uendret

13. En kloss slippes fra ro og glir $3{,}00\ \text{m}$ nedover et skråplan med helning $30{,}0°$ og dynamisk friksjonstall $0{,}250$. Hvor stor er farten nederst?

a) $5{,}42\ \text{m/s}$ b) $2{,}89\ \text{m/s}$ c) $4{,}08\ \text{m/s}$ d) $4{,}70\ \text{m/s}$

14. En kule med masse $0{,}200\ \text{kg}$ og fart $15{,}0\ \text{m/s}$ treffer en kloss med masse $0{,}800\ \text{kg}$ som ligger i ro på et friksjonsfritt underlag, og blir sittende fast. Hvor stor er den felles farten etterpå?

a) $3{,}00\ \text{m/s}$ b) $12{,}0\ \text{m/s}$ c) $6{,}71\ \text{m/s}$ d) $15{,}0\ \text{m/s}$

15. Hvilken påstand om et fullstendig uelastisk støt er riktig?

a) Både bevegelsesmengden og den mekaniske energien er bevart.
b) Den mekaniske energien er bevart, men ikke bevegelsesmengden.
c) Verken bevegelsesmengden eller den mekaniske energien er bevart.
d) Bevegelsesmengden er bevart, men ikke den mekaniske energien.

a) En massiv kule.
b) En tynn ring.
c) En massiv sylinder.
d) Et tynt kuleskall.

17. En homogen stav med lengde $1{,}50\ \text{m}$ er hengslet i den ene enden og slippes fra vannrett stilling. Hvor stor er vinkelakselerasjonen i det øyeblikket den slippes?

a) $6{,}54\ \text{rad/s}^2$ b) $4{,}36\ \text{rad/s}^2$ c) $9{,}81\ \text{rad/s}^2$ d) $19{,}6\ \text{rad/s}^2$

18. Likningen

$$m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx - b\frac{dx}{dt}$$

er:

a) andreordens, lineær og homogen
b) andreordens og ikke-lineær
c) førsteordens og lineær
d) andreordens, lineær og inhomogen

19. Et lodd på $0{,}500\ \text{kg}$ henger i en fjær med fjærkonstant $200\ \text{N/m}$. Hvor lang er svingeperioden?

a) $0{,}0500\ \text{s}$ b) $3{,}18\ \text{s}$ c) $0{,}157\ \text{s}$ d) $0{,}314\ \text{s}$

20. Hva er forholdet mellom unnslipningsfarten fra en planetoverflate og banefarten i en sirkelbane like over overflaten?

a) $2$ b) $\sqrt{2}$ c) $1/\sqrt{2}$ d) $4$

Selvdiagnose — kryss av

☐ leste du hele oppgaveteksten før du regnet, også i de spørsmålene som «så kjente ut»?

☐ sjekket du enhetene i hvert tallsvar før du krysset av?

☐ tok du de raske spørsmålene først, i stedet for å stå fast på det tyngste i tjue minutter?

☐ oppdaget du de tre spørsmålene der det gale alternativet er en kjent metodefelle — energibevaring i det uelastiske støtet, normalkraft med sinus i stedet for cosinus, og halv flytid i kastet?

☐ hadde du formelarket og Rottmann framme hele tida, slik eksamen faktisk er?

Slik bruker du resultatet. Sorter feilene etter del, ikke etter spørsmålsnummer. To feil i Del 5 og Del 6 betyr noe helt annet enn to spredte slurvefeil. Gå tilbake til quizbanken i den delen der feilene samler seg, og ta prøvekapitlet for delen — særlig D-prøvene, som er skrevet i midtveisformat: prøvene til del 1, del 2, del 3, del 4, del 5, del 6, del 7 og del 9.

Tar du disse åtte D-prøvene sammen med dette kapitlet, har du gjennomført en fullverdig generalprøve for midtveiseksamen.