FYS1100 Mekanikk og modelleringTilbake

9.P Prøver til del 9: Gravitasjon og sentralkraftbevegelse

Alle fag for Høyskole

9.P Prøver til del 9: Gravitasjon og sentralkraftbevegelse

Fire prøver som dekker del 9 (gravitasjon og sentralkraftbevegelse) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.

120 min

0 oppgaver

Prøver til del 9Gravitasjonsentralkraftbevegelse

Din fremgang i kapitlet

0 / 0 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

9.1Gravitasjon, sirkelbaner og unnslipningsfart

Fire prøver à ~20–30 min, til sammen 100 minutter. Del 9 har det letteste omfanget i hele boka, og det er med vilje: gravitasjon er kjenne-stoff — sjanger K står i 2–3 av de 7 settene (~35 %), men andelen er klart økende, og temaet kobler flere av søylene du allerede kan. Prøvene kan trygt deles over flere kvelder — én prøve per økt er den beste bruken av dem.

Prøve	Tema	Tid
1	Banefart og unnslipningsfart fra bevaring	~25 min
2	Dimensjonsanalyse for banefarten	~20 min
3	Aphel og perihel med energi- og spinnbevaring	~30 min
4	Midtveisformat: gravitasjon og unnslipningsfart som flervalg	~25 min

Prøve 4 er midtveistrening. Midtveiseksamen er ren flervalg (digitalt, 3 timer, ~20 spørsmål) og teller 20 % av karakteren; den avsluttende skoleeksamenen teller 80 %. Gravitasjon er ett av temaene som dekkes av midtveis. Flervalget her ligger inne i selve prøven med fasit under — ikke i den interaktive quizen. Bruk begge deler.
Poeng: inntil 5 poeng per deloppgave, og alle deloppgaver teller likt. Fasitene angir poengfordelingen, slik at du kan rette deg selv realistisk. Det gis poeng for en god løsningsidé selv om den ikke fullføres — bredde lønner seg, så ta a-deloppgavene i alle oppgavene før du graver deg ned i én.
Det som avgjør poengene i denne delen: at du begrunner bevaringslovene. Spinn «fordi kraften er radiell og derfor har null momentarm om sentret», energi «fordi bare tyngden gjør arbeid, og den er konservativ». Å bruke en bevaringslov uten begrunnelse er felle #7 og koster typisk 1 poeng — feilene har et samlet register i bokas kap. 0.1.
Hjelpemidler: godkjent kalkulator, Rottmann — den matematiske formelsamlingen som er tillatt hjelpemiddel — og det fagspesifikke formelarket, akkurat som på eksamen. Legg dem fram før du starter klokka. Vi bruker

G = 6{,}674\cdot10^{-11}\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2

.

Forkunnskaper — sist du var her

Prøvene dekker kap. 9.1. Det du bør ha klart før du setter deg:

Kraftmodellen og potensialet — begge står på formelarket, og $r$ er alltid avstanden fra sentrum:

$\mathbf{F} = -\frac{GMm}{r^2}\hat{\mathbf{r}}, \qquad U = -\frac{GMm}{r}$

Sirkelbanen, der gravitasjonen ER hele resultanten inn mot sentrum:

$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \quad \Longrightarrow \quad v = \sqrt{\frac{GM}{r}}, \qquad T_p = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$

Unnslipningsfarten, fra energibevaring med null fart uendelig langt unna:

$v_u = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt2 \cdot v_{\text{bane}}$

De to bevaringslovene, med betingelsene skrevet ut:

$v_p r_p = v_a r_a \quad \text{(spinn — fordi kraften er radiell)}$

$\tfrac12 v^2 - \frac{GM}{r} = \text{konstant} \quad \text{(energi — fordi bare tyngden gjør arbeid)}$

Fortegnet på totalenergien avgjør banetypen: $E < 0$ gir bundet ellipse, $E > 0$ gir ubundet hyperbel, $E = 0$ er grensetilfellet.

Bevegelseslikningen på komponentform, som er utgangspunktet for all numerisk behandling:

$\ddot x = -\frac{GM\,x}{(x^2+y^2)^{3/2}}, \qquad \ddot y = -\frac{GM\,y}{(x^2+y^2)^{3/2}}$

Notasjon: $G$ er gravitasjonskonstanten, tyngden skrives $m\mathbf{g}$ eller $\mathbf{F}_g$ (aldri $\mathbf{G}$ ), omløpstida skrives $T_p$ , og $r$ måles fra sentrum. Se også kap. 4.1 for sirkelbevegelse og kap. 5.1 for energibevaring.

Prøve 1 — banefart og unnslipningsfart fra bevaring (~25 min)

Prøve 2 — dimensjonsanalyse for banefarten (~20 min)

Prøve 3 — aphel og perihel med energi- og spinnbevaring (~30 min)

Prøve 4 — midtveisformat: gravitasjon og unnslipningsfart som flervalg (~25 min)

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av den aktuelle utdanningsinstitusjonen. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.