6.P Prøver til del 6: Rotasjon og stive legemer

Forkunnskaper — sist du var her

Prøvene dekker kap. 6.1 til kap. 6.4. Det du bør ha klart før du setter deg:

Kraftmoment og rotasjonens Newtons 2. lov:

$$\tau = rF\sin\varphi = F\cdot(\text{momentarm}), \qquad \tau_{\text{net}} = I\alpha$$

En kraft som angriper i aksen har null momentarm og gir null moment. Det er dette som lar deg velge aksen slik at ukjente hengsel- og lagerkrefter faller ut.

Treghetsmoment — formelarket gir tabellen, du velger linje og flytter aksen:

$$I_{\text{stav, ende}} = \tfrac13 M\ell^2, \quad I_{\text{sylinder}} = \tfrac12 MR^2, \quad I_{\text{kule}} = \tfrac25 MR^2, \quad I = I_{cm} + Md^2$$

Rulling, med formfaktoren $c = I/(MR^2)$:

$$v = \omega R, \quad a = \alpha R, \quad a = \frac{g\sin\theta}{1+c}, \quad v = \sqrt{\frac{2gh}{1+c}}, \quad \mu_s \ge \frac{c}{1+c}\tan\theta$$

Spinn og bevaring:

$$L = I\omega, \qquad L = p\cdot(\text{momentarm}), \qquad \mathbf{L}_{\text{før}} = \mathbf{L}_{\text{etter}} \ \text{når} \ \tau_{\text{ytre}} = 0$$

Bevaringslovene velges på betingelse, ikke på vane: mekanisk energi når bare konservative krefter gjør arbeid; spinn når det ytre kraftmomentet om aksen er null; bevegelsesmengde når den ytre kraften i retningen er null — altså ikke når det finnes et hengsel.