4.P Prøver til del 4: Sirkelbevegelse og sentripetalkraft

Forkunnskaper — sist du var her

Prøvene dekker kap. 4.1 og kap. 4.2. Det du bør ha klart før du setter deg:

Newtons 2. lov i radiell retning, med positiv retning inn mot sentrum:

$$\sum F_r = \frac{mv^2}{R}, \qquad a_r = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$$

Fortegnsoppsettet i en vertikal sirkel:

$$N - mg = \frac{mv^2}{R} \ (\text{bunn}), \qquad N + mg = \frac{mv^2}{R} \ (\text{topp})$$

Kontaktbetingelsen $N \ge 0$, som gir $v_{\text{topp}} \ge \sqrt{gR}$ og $h \ge \tfrac52 R$.

Dosert sving:

$$\tan\alpha = \frac{v^2}{gR}, \qquad v_{\max} = \sqrt{gR\,\frac{\tan\alpha + \mu_s}{1 - \mu_s\tan\alpha}}, \qquad v_{\min} = \sqrt{gR\,\frac{\tan\alpha - \mu_s}{1 + \mu_s\tan\alpha}}$$

Energiverktøyet fra kap. 4.1: $K = \tfrac12 mv^2$, $U = mgy$, og at summen er bevart når bare tyngden gjør arbeid.

Og de tre vanene som gir flest poeng: frilegemediagram uten oppdiktede krefter, en setning om hvorfor hver bevaringslov eller betingelse gjelder, og enhet og retning på hvert tallsvar. Vi regner med $g = 9{,}81\ \text{m/s}^2$ der ikke annet er oppgitt.