0.1 Eksamenskartet: slik testes ECON1100

ECON1100 Matematikk I er verktøyfaget i økonomistudiet: her lærer du regneteknikken resten av studiet henter fra. Eksamen er skriftlig, tre timer lang, og — dette er den gode nyheten — svært forutsigbar.

Siden 2020 har oppgavesettene fulgt samme mal. Første oppgave er alltid en derivasjonsoppgave. Andre oppgave er alltid en «sant eller usant, begrunn»-oppgave. Så følger to eller tre store oppgaver, hentet fra en fast meny på fem temaer. Det betyr at du kan forberede deg mot noe konkret, ikke mot «alt som kan komme».

Dette kapitlet er kartet. Det forteller deg hva som testes, hvor ofte, hvor tungt — og hva som ikke testes, slik at du slipper å bruke tid på det. Les det nå, og kom tilbake til det når du skal planlegge de siste ukene.

Kapitlet inneholder ingen regneoppgaver. Det er ren orientering, og tar rundt 35 minutter.

Hva boka bygger på

Boka er kalibrert mot 16 eksamenssett fra Økonomisk institutt, UiO — 14 av dem med offisiell sensorveiledning: 9 ordinære (V2018 og H2018–H2025) og 7 utsatte (V2018-utsatt og H2020–H2025-utsatt). De siste årgangene er lest grundig; V2018-settene er skummet.

Forbehold: V2018-settene følger et gammelt format (integrasjon som storoppgave, andrederiverte i Oppgave 1) og er minst representative — boka er kalibrert mot H2021–H2025-malen. Nye sett kan endre bildet.

Alle oppgaver, tall og eksempler i boka er nyskrevet. Modellbesvarelsene er skrevet av oss, ikke hentet fra ekte studentbesvarelser. Boka er et uavhengig studieverktøy og er verken utgitt av eller tilknyttet Universitetet i Oslo.

Slik ser eksamen ut

Formen. Én skriftlig skoleeksamen på tre timer. 100 poeng fordelt på 4–6 oppgaver, typisk 5. Karakter A–F. For å få gå opp må to av tre obligatoriske innleveringer være godkjent. Det finnes ingen midtveiseksamen — hele karakteren avgjøres denne ene dagen.

Poengene fordeles likt mellom delpunktene innenfor hver oppgave. Det står i sensorveiledningen hvert eneste år, og det har en direkte konsekvens for strategien din: et delpunkt du står fast på, er ikke verdt mer enn de andre. Gå videre.

Den faste dramaturgien (H2020–H2025). Rekkefølgen har vært stabil i seks år:

Hva som faktisk testes — frekvenstabellen

Tallene under er telte forekomster i de 16 settene (9 ordinære og 7 utsatte). «Andel» er antall sett der temaet forekommer i en eller annen form, delt på 16. Der en snevrere gruppe er mer opplysende, står den i kommentaren — og da med sin egen nevner.

Hva som IKKE testes — og som du trygt kan la ligge

Dette er kanskje den mest verdifulle listen i hele boka. Følgende temaer har null forekomster i alle 16 settene:

- Lineær algebra, matriser og determinanter — 0 av 16.
- Differensiallikninger — 0 av 16.
- Integrasjonsteknikker som substitusjon, delvis integrasjon og delbrøkoppspalting — 0 av 16. Integrasjon forekommer bare som elementære antideriverte og enkle bestemte integraler.
- Taylorpolynom og rekkeutvikling — 0 av 16. (Geometriske rekker er noe annet, og de forekommer.)
- Komplekse tall — 0 av 16.

I tillegg er andreordensbetingelse under bibetingelse bekreftet ikke pensum: sensorveiledningen for H2023 sier eksplisitt at studentene ikke har lært den. Når du skal avgjøre om et punkt er et maksimum eller minimum i en oppgave med bibetingelse, sammenligner du i stedet funksjonsverdiene i kandidatpunktene.

Dette skiller ECON1100 skarpt fra MAT1100 Kalkulus. Møter du et av temaene over i en generell matematikkbok, kan du hoppe over det. Denne boka dekker det ikke, og det er et bevisst valg.

Sensorens seks regler

De samme merknadene går igjen, nesten ordrett, i alle 16 sensorveiledningene. Til sammen forteller de deg hvordan du skal skrive.

1. Forståelse og riktig fremgangsmåte er avgjørende — ikke bare svaret. Metoden bærer poengene.
2. Små regnefeil gir lite trekk. Et fortegn på avveie ødelegger ikke et delpunkt.
3. Følgefeil straffes ikke. Har du regnet feil i punkt a), men bruker ditt eget resultat riktig i punkt b), får du uttelling for b). Unntaket er hvis feilen gjør resten vesentlig lettere.
4. Ber oppgaven om begrunnelse, må utregningen eller argumentet vises. Et ubegrunnet «ja» eller «nei» gir null poeng — selv når konklusjonen er riktig. Dette er fagets viktigste enkeltregel.
5. Åpenbar forenkling kreves for full uttelling, men flere likeverdige svarformer godtas.
6. Poeng fordeles likt mellom delpunktene. Jevn innsats lønner seg.

Regel 4 er den som koster flest poeng. Sant/usant-oppgaven er verdt 15–30 poeng, og en kandidat som svarer riktig på alle påstandene uten å begrunne, får null. Hele kap. 11.1 er viet denne ene ferdigheten.

Feilregisteret — de tolv feilene sensor trekker for

Disse tolv er hentet fra sensorveiledningene. Kodene brukes gjennom hele boka, og forklares alltid i klartekst første gang de dukker opp i et kapittel.

Sjangerkortet — hele eksamen på én side

Dette er kortet du kan skrive ut og ha ved siden av deg når du øver. Hver linje er én oppgavetype: hva den ber om, hvordan du løser den, hvor den står, og hva som går galt.

Deltidsruten: tolv uker à seks til åtte timer

Jobber du ved siden av studiet, eller vil du bare ha god margin, er dette ruten. Den er lagt opp med lesing og oppgaveregning i samme uke, og med de tre øvingseksamenene spredt utover — aldri stablet i siste uke.

Slik leser du tidskolonnen: timetallet er ren lesetid. Legger du på oppgaveregning (ganger 1,5) og prøvene, lander en typisk uke på seks timer, mens ukene med en øvingseksamen lander nærmere åtte. Til sammen blir hele ruten omtrent 70 timer.

Konvensjoner boka bruker

Noen få valg er tatt én gang for alle, slik at notasjonen er den samme fra første til siste kapittel. Du trenger ikke huske dem nå — de gjentas der de brukes.

- Partiellderiverte skrives $f'_x$, $f'_y$, $f''_{xx}$, $f''_{xy}$. Skrivemåten $\partial f/\partial x$ betyr nøyaktig det samme og brukes parallelt, fordi sensor bruker begge.
- Elastisitet skrives alltid $\mathrm{El}_x f$, aldri med andre bokstaver.
- Elastisitet er enhetsløs og leses som «prosent per prosent» — den er ikke en endring i kroner. Fortegnet er informasjon i seg selv.
- Homogenitetsgrad $k$ og doblingsfaktor $2^{k}$ er to forskjellige tall. Dobler du innsatsfaktorene i en funksjon som er homogen av grad 3, blir produksjonen ganget med $2^{3}=8$ — ikke med $2\cdot 3=6$. Å skrive $2k$ i stedet for $2^{k}$ er en gjenganger blant feilsvarene.
- Differensialet $df$ og den faktiske tilveksten $\Delta f$ er ikke det samme. $df$ er tilnærmingen, $\Delta f$ er den ekte endringen, og differansen mellom dem er approksimasjonsfeilen.
- I optimering under bibetingelse brukes $L$ for hjelpefunksjonen og $\lambda$ for hjelpevariabelen. Boka skriver gjennomgående $L=F-\lambda(g-m)$. Andre bøker bruker motsatt fortegn, og da snur også tolkningen av $\lambda$ — men svaret på selve optimeringen blir det samme.
- I produsentteori er $r$ prisen på kapital og $w$ lønnen. De byttes aldri om.

Fire oppgaver om planlegging

Kapitlet har ingen regneoppgaver, men fire korte refleksjonsoppgaver om tidsbruk og prioritering. De tar noen minutter hver, og svarene er verdt å ha tenkt gjennom før eksamensdagen.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard- og repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.