8.3 Øvingseksamen 1: standard temaoppgave-mal

- Støt-kjeden (energi → bevegelsesmengde → friksjon): kap. 2.2, kap. 2.3 og kap. 2.4
- Frilegemediagram og friksjon: kap. 1.2 og kap. 1.3
- Ideell gass og kalorimetri: kap. 4.2 og kap. 4.1
- Kretser og effektfella: kap. 5.2 og kap. 5.3
- Bernoulli med gyldighetsvurdering: kap. 3.2 og kap. 3.3
- Linser og strålekonstruksjon: kap. 6.3
- Ladd partikkel i felt: kap. 5.4
- Kjernefysikk-malen: kap. 7.2, kap. 7.3 og kap. 7.4
- Forklaringsmalen og figurkravene: kap. 8.1 og kap. 8.2

Sist du var her — de fire relasjonene settet bygger tyngst på. Ferdig oppfrisket:

$$v = \sqrt{2gh}, \qquad \Sigma mv = \Sigma mv', \qquad pV = NkT, \qquad r = \frac{mv}{qB}.$$

Den første er farten ned en friksjonsfri bane fra energibevaring; den andre er bevaring av bevegelsesmengde gjennom selve støtet; den tredje er gassloven med temperatur i kelvin; den fjerde er radien til en ladd partikkel i et magnetfelt. Symbolene: $v$ fart, $g$ tyngdeakselerasjon, $h$ høyde, $m$ masse, $p$ trykk, $V$ volum, $N$ antall molekyler, $k$ Boltzmanns konstant, $T$ temperatur i kelvin, $q$ ladning og $B$ magnetisk flukstetthet.

Øvingseksamen 1 — oppgavesettet

Varighet 4 timer. Hjelpemidler: godkjent kalkulator, utdelt formelark og Gyldendals «Tabeller og formler i fysikk». Alle svar skal begrunnes, og alle tallsvar skal ha enhet. Inntil 4 poeng per deloppgave; alle 21 deloppgaver teller likt.

---

Oppgave 1 — akebakken (mekanikk og støt)

Et barn med kjelke, samlet masse 45 kg, starter fra ro øverst i en buet, snødekt bakke og glir ned en høydeforskjell på 4,5 m. Bakken kan regnes som friksjonsfri. Nederst treffer kjelken en annen kjelke på 30 kg som står i ro, og de to kjelkene henger sammen etter støtet. Videre glir de på en vannrett strekning med friksjonstall 0,12.

a) Finn farten rett før støtet, og begrunn hvorfor du velger den metoden du bruker.
b) Finn farten rett etter støtet, og regn ut den relative endringen i kinetisk energi under støtet.
c) Tegn frilegemediagram for de sammenkoblede kjelkene på den vannrette strekningen, og finn hvor langt de glir før de stopper.
d) Forklar uten ny utregning hvordan svaret i c) ville endret seg dersom farten etter støtet hadde vært dobbelt så stor.

---

Oppgave 2 — turkjøkkenet (ideell gass og kalorimetri)

En gassbeholder med volum 2,5 L inneholder gass under trykket 6,0 bar ved 15 °C. Gassen kan regnes som ideell.

a) Finn antall gassmolekyler i beholderen.
b) Beholderen blir liggende i sola, og gassen varmes til 40 °C. Volumet er uendret. Finn det nye trykket, og forklar hvorfor temperaturen må regnes i kelvin.
c) Brenneren leverer 1,4 kW til 1,2 kg vann med starttemperatur 8,0 °C. Finn hvor lang tid det tar før vannet koker, og hvor mye energi som deretter trengs for å fordampe 0,20 kg av vannet. Forklar kort hvorfor temperaturen står stille mens vannet koker.

---

Oppgave 3 — kretsen i en lyskaster (kretsanalyse)

Et batteri med spenning 12 V og ubetydelig indre motstand er koblet til en motstand $R_1 = 15\ \Omega$ i serie med en parallellkobling av $R_2 = 40\ \Omega$ og $R_3 = 60\ \Omega$.

a) Finn den samlede resistansen i kretsen og strømmen fra batteriet.
b) Finn effekten som avsettes i hver av de tre motstandene, og vis at summen er lik effekten batteriet leverer.
c) En kandidat regner effekten i $R_2$ som $P = U^{2}/R_2$ med $U = 12$ V. Regn ut hva det gir, og forklar hvorfor framgangsmåten er gal her.

---

Oppgave 4 — vanntilførselen til et oppdrettsanlegg (fluidmekanikk)

Et høydebasseng har fri overflate 9,0 m over utløpet. Vannet renner ut gjennom et vannrett rør med tverrsnitt $12\ \text{cm}^{2}$, som helt ute ved utløpet snevres inn til en dyse med tverrsnitt $4{,}0\ \text{cm}^{2}$. Vannets tetthet er $1{,}0\cdot 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}$.

a) Finn farten vannet strømmer ut av dysen med, og volumstrømmen.
b) Finn farten i det brede røret, og overtrykket i forhold til atmosfæren der.
c) Gjør rede for antakelsene utregningene i a) og b) hviler på, og forklar hvorfor de samme utregningene ville gitt upålitelige tall for en tyktflytende fôrblanding.

---

Oppgave 5 — forstørrelsesglasset (geometrisk optikk)

En samlelinse har brennvidde 9,0 cm.

a) En liten gjenstand står 13,5 cm foran linsa. Finn bildeavstanden og forstørrelsen, og avgjør om bildet er reelt eller virtuelt.
b) Tegn strålekonstruksjonen for tilfellet i a) med de tre standardstrålene, og kontroller at konstruksjonen stemmer med regningen.
c) Gjenstanden flyttes til 5,0 cm fra linsa. Finn bildeavstanden og forstørrelsen, og forklar hvorfor dette er prinsippet bak et forstørrelsesglass.

---

Oppgave 6 — protonet i magnetfeltet (ladd partikkel i felt)

Et proton starter praktisk talt i ro og akselereres gjennom en spenning på 4,5 kV. Deretter sendes det vinkelrett inn i et magnetfelt med flukstetthet 0,25 T.

a) Finn farten protonet har når det kommer inn i feltet, og radien i banen det følger. Skisser banen med retningene til farten, feltet og kraften markert.
b) Forklar hvorfor den kinetiske energien er uendret etter mange omløp i feltet, og finn radien dersom protonet erstattes av en deuteron — en kjerne med samme ladning, men dobbelt så stor masse, akselerert gjennom samme spenning.

---

Oppgave 7 — americium i en røykvarsler (kjernefysikk)

Ionisasjonskammeret i en gammel røykvarsler inneholder americium-241 ($^{241}_{95}\text{Am}$), som henfaller ved $\alpha$-henfall. Periodesystemet gir: $Z = 93$ er neptunium (Np).

a) Sett opp reaksjonsligningen, og vis at både nukleontallet og ladningstallet balanserer.
b) Finn energien som frigjøres per henfall, oppgitt i MeV. Vurder om størrelsesordenen er rimelig.
c) Kammeret inneholder 0,30 µg americium-241. Finn aktiviteten i kilden nå og etter 1 296 år, og forklar hvorfor det ikke er meningsfullt å spørre når aktiviteten blir null.

Vedlegg til oppgave 7

---

Løsningsforslag

Under følger en A-besvarelse for hver oppgave: begrunnelse i hvert ledd, enhet på hvert tallsvar, figur der figur er etterspurt, og en konklusjonssetning. Åpne dem én om gangen — helst først etter at du har forsøkt selv. Hver løsning har et notat om hvor begrunnelsespoengene sitter, og hvor lang tid oppgaven bør ta.

Selvdiagnose

Kryss av det du fikk til uten å nøle. De åpne boksene peker rett på hva du bør repetere før øvingseksamen 2.

- ☐ O1a: begrunnet metodevalget (buet bane ⇒ energimetode), ikke bare regnet.
- ☐ O1b: bevaring av bevegelsesmengde gjennom støtet, energitapet 40 % og hvor energien ble av.
- ☐ O1c: frilegemediagram tegnet, og stopplengden 13,5 m.
- ☐ O1d: svarte fire ganger med kvadratloven som begrunnelse.
- ☐ O2a–b: kelvin brukt, og $3{,}8\cdot 10^{23}$ molekyler samt 6,5 bar.
- ☐ O2c: 5,5 minutter til koking, $4{,}5\cdot 10^{5}$ J til fordamping, og platået forklart med latent varme.
- ☐ O3a–b: $R_p = 24\ \Omega$, $I = 0{,}308$ A, og effektbalansen kontrollert.
- ☐ O3c: regnet ut 3,6 W og forklart hvor de 12 voltene blir av.
- ☐ O4a–b: 13,3 m/s, 5,3 L/s, 4,43 m/s og 78 kPa — med punktvalget begrunnet.
- ☐ O4c: alle tre gyldighetsbetingelsene navngitt, og den rette pekt ut som brutt.
- ☐ O5a–b: $b = 27$ cm, $|m| = 2{,}0$, reelt og omvendt — og konstruksjonen tegnet.
- ☐ O5c: $b = -11$ cm tolket som virtuelt bilde, koblet til lupeprinsippet.
- ☐ O6a: $9{,}3\cdot 10^{5}$ m/s og 3,9 cm, med $v$, $B$ og $F$ markert i figuren.
- ☐ O6b: nullarbeids-argumentet, og $\sqrt{2}$-forholdet for deuteronen.
- ☐ O7a–b: balansen vist på to linjer, og 5,64 MeV med rimelighetsvurdering.
- ☐ O7c: 38 kBq og 4,8 kBq, og «aldri null» begrunnet med henfallsloven.

Tell opp: har du 13 eller flere kryss, er du godt i gang. Er flere åpne bokser samlet i én del, ta det kapitlet før du går videre til kap. 8.4 — det er mer effektivt enn å ta et nytt fullt sett med samme hull.