7.4 Drill: kjernefysikk-malen

Den mest forutsigbare oppgaven i arkivet, drillet til automatikk: reaksjonsligning → halveringstid → $E = \Delta mc^2$.

90 min

10 oppgaver

Drillkjernefysikk-malen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

7.3Halveringstid, aktivitet og kjerneenergi

Brukes videre i

7.PPrøver til del 7: Atom- og kjernefysikk

Høyeste prioritet. Dette er den mest forutsigbare oppgaven i hele arkivet: kjernefysikk i 28 av 36 slutteksamener (78 %), nesten alltid som settets siste eller nest siste oppgave — og nesten alltid i nøyaktig samme tretrinnsform.

Boka merker oppgaver med en sjangerbokstav, en kode for oppgavetypen fra eksamensarkivet; hele lista A–Q står i kap. 0.1. Dette kapitlet er ren drill i sjanger P (kjernefysikk og stråling), med de sjanger Q-halene (kvalitative «forklar hvorfor»-spørsmål på 2–4 setninger) som pleier å avslutte oppgaven.

Formen er så stabil at du kan forberede deg på den nesten ord for ord:

1. reaksjonsligning med A/Z-balansen vist,
2. halveringstid eller aktivitet, ofte med grafisk avlesning,
3. energi fra massesvinn med atommasser fra vedlegget,
4. ofte en kvalitativ hale: hvorfor sievert og ikke gray, hvorfor alfa er farlig innvendig, hvorfor kurven aldri når null.

Innpakningen varierer — medisinsk isotop, karbondatering av et arkeologisk funn, oppvarming av jordas indre (V2024), fisjon i en reaktor, radon i en kjeller — men regnestykkene er de samme. Har du drillet malen, er dette ren poenghøsting.

Tidsbudsjett: kapitlet er anslått til 90 minutter, delt i fire økter med pausepunkter. Anslaget er lesetid med regning underveis; skriver du alt for hånd, ganger du med omtrent 1,5. På eksamen har du rundt 11 minutter per deloppgave à 4 poeng.

Tren med formelarket ved siden av. Halveringstider og atommasser kommer som vedlegg, og formlene står på arket. Det du driller her, er rekkefølgen og disiplinen — ikke pugging.

Forkunnskaper — dette bygger kapitlet på:

- kap. 7.2 — nuklidenotasjon, de tre henfallstypene og balanseregnskapet.
- kap. 7.3 — halveringstid, aktivitet, grafisk avlesning, $E = \Delta mc^2$ og dosimetri.

Sist du var her — de fire formlene hele kapitlet hviler på, ferdig oppfrisket:

$\sum A_{\text{venstre}} = \sum A_{\text{høyre}}, \qquad \sum Z_{\text{venstre}} = \sum Z_{\text{høyre}}$

$N = N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}, \qquad \lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}, \qquad A = \lambda N$

$E = \Delta m\,c^2, \qquad 1\ \text{u}\cdot c^2 = 931{,}5\ \text{MeV}, \qquad 1\ \text{MeV} = 1{,}602\cdot10^{-13}\ \text{J}$

$D = \frac{E}{m}\ [\text{Gy}], \qquad H = w_R D\ [\text{Sv}], \qquad w_R = 1 \text{ (}\beta\text{, }\gamma\text{)}, \quad w_R = 20 \text{ (}\alpha\text{)}$

Signaturene: α gir $A-4$ , $Z-2$ · β⁻ gir $A$ uendret, $Z+1$ · γ gir $A$ og $Z$ uendret.

Løsningsoppskriften (~12 min)

Her er malen, trinn for trinn. Den er skrevet slik at du kan følge den ovenfra og ned på eksamen, og hoppe over trinn oppgaven ikke spør om.

Trinn 1 — Skriv reaksjonsligningen, og VIS balansen.
Sett opp

^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow \ldots

med nuklidesymboler. Under ligningen skriver du to egne regnestykker: ett for nukleontall og ett for ladningstall. Dette er billige poeng, og det er poeng som forsvinner hvis du bare påstår sluttkjernen.

Trinn 2 — Identifiser strålingstypen fra endringene.
$(-4, -2)$ er alfa · $(0, +1)$ er betaminus · $(0, 0)$ er gamma. Si det med ord: «siden nukleontallet er uendret og ladningstallet øker med 1, er dette betaminus-henfall».

Trinn 3 — Halveringstid: formel eller graf.
Gir oppgaven et tall, bruk $N = N_0(1/2)^{t/t_{1/2}}$ og sjekk at $t$ og $t_{1/2}$ har samme enhet. Gir den en graf, les av fra en verdi til halvparten av den verdien — og marker avlesningen med hjelpelinjer. Kontroller med én halvering til.

Trinn 4 — Aktivitet, hvis spurt.
$\lambda = \ln 2/t_{1/2}$ med $t_{1/2}$ i sekunder, og $A = \lambda N$ . Trenger du antall kjerner fra en masse: $N = (m/M)N_A$ .

Trinn 5 — Massesvinn og energi.
$\Delta m =$ (sum masser før) $-$ (sum masser etter), med alle desimalene fra vedlegget. Deretter $E = \Delta m\cdot931{,}5$ MeV, og videre til joule med $1{,}602\cdot10^{-13}$ J/MeV om oppgaven ber om det.

Trinn 6 — Effekt eller dose, hvis oppgaven går videre.
Effekt: $P = A\cdot E_{\text{per henfall}}$ . Dose: $D = E/m$ i gray, og $H = w_R D$ i sievert.

Trinn 7 — Enheter og rimelighet.
Enhet på hvert tallsvar (manglende eller gal enhet koster 1 poeng per tilfelle), 2–3 gjeldende siffer, og en avsluttende setning: energien per henfall skal ligge på MeV-skalaen, en fisjon rundt 200 MeV, en medisinsk aktivitet på noen hundre MBq.

Malen på ett kort — til utskrift

— naturlig pausepunkt —

Gjennomregnet eksamenscase (~20 min)

Under står en oppgave i eksamensformat med fem deloppgaver à 4 poeng, altså 20 poeng og et tidsbudsjett på omtrent 55 minutter. Løsningen er skrevet som en A-besvarelse, og etter hver deloppgave står et margnotat om hva som gir uttelling. Notatene er destillert fra løsningsforslagene i arkivet — ikke fra noen fasit til nettopp denne oppgaven, som er nyskrevet.

✏️Eksamenscase: Radon i en kjeller (sjanger P + Q, 5 deloppgaver à 4 p)

En huseier måler radonkonsentrasjonen i kjelleren og finner en aktivitetskonsentrasjon på 250 Bq per kubikkmeter luft. Kjellerrommet har volumet 60 $\text{m}^3$ . Radon-222 er en alfaaktiv gass med halveringstid 3,82 døgn.

Vedlegget gir atommassene $m(^{222}\text{Rn}) = 222{,}017578$ u, $m(^{218}\text{Po}) = 218{,}008973$ u og $m(^{4}\text{He}) = 4{,}002603$ u. Fra periodesystemet: $Z = 84$ er polonium (Po).

a) Sett opp reaksjonsligningen for henfallet av radon-222, og vis at både nukleontall og ladningstall balanserer.
b) Huseieren tetter sprekkene i gulvet, slik at ingen ny radon siver inn. Hvor stor andel av radonet er igjen etter 10 døgn?
c) Hvor stor er den samlede aktiviteten fra radon i kjellerlufta ved målingen?
d) Finn energien som frigjøres per henfall, i MeV og i joule, og regn ut hvilken effekt radonet i rommet avgir.
e) Radon regnes som en av de viktigste kildene til stråledose i norske boliger. Forklar i høyst fire setninger hvorfor en alfaaktiv gass er så problematisk, selv om alfastråling stanses av et papirark.

a) Reaksjonsligningen.

Alfahenfall tar 4 fra nukleontallet og 2 fra ladningstallet: $A: 222 - 4 = 218$ og $Z: 86 - 2 = 84$ , altså polonium-218.

$^{222}_{86}\text{Rn} \;\rightarrow\; ^{218}_{84}\text{Po} + ^{4}_{2}\text{He}$

Balansekontroll:

- Nukleontall: $222 = 218 + 4$ ✓
- Ladningstall: $86 = 84 + 2$ ✓

Siden nukleontallet faller med 4 og ladningstallet med 2, er dette alfahenfall — som oppgitt.

Margnotat: de to balanselinjene er selve poenget i denne deloppgaven. Skriver du bare sluttkjernen, mister du uttelling selv om nukliden er riktig.

b) Andel igjen etter 10 døgn.

$\frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{10/3{,}82} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2{,}618} = 0{,}163$

Det er altså $16\ \%$ av radonet igjen etter 10 døgn.

Rimelighet: 10 døgn er mellom to og tre halveringstider ( $7{,}64$ og $11{,}5$ døgn), så andelen skal ligge mellom $1/8 = 12{,}5\ \%$ og $1/4 = 25\ \%$ ✓.

Margnotat: svar med andel eller prosent når oppgaven spør om andel — ikke med et antall kjerner du ikke har. Ta med rimelighetssjekken; den koster én linje.

c) Samlet aktivitet i rommet.

$A = 250\ \frac{\text{Bq}}{\text{m}^3}\cdot60\ \text{m}^3 = 1{,}5\cdot10^{4}\ \text{Bq} = 15\ \text{kBq}$

Margnotat: enhetene forkortes til Bq, og det skal synes i regnestykket. Her er det ingen fysikk å ta feil av, men enheten er verdt et poeng.

d) Energi per henfall og effekt.

Masseregnskapet, venstre minus høyre:

$\Delta m = 222{,}017578\ \text{u} - (218{,}008973 + 4{,}002603)\ \text{u} = 222{,}017578 - 222{,}011576 = 0{,}006002\ \text{u}$

Energien:

$E = 0{,}006002\ \text{u}\cdot931{,}5\ \frac{\text{MeV}}{\text{u}} = 5{,}59\ \text{MeV}$

$E = 5{,}59\ \text{MeV}\cdot1{,}602\cdot10^{-13}\ \frac{\text{J}}{\text{MeV}} = 8{,}96\cdot10^{-13}\ \text{J}$

Effekten fra rommet:

$P = A\cdot E = 1{,}5\cdot10^{4}\ \text{s}^{-1}\cdot8{,}96\cdot10^{-13}\ \text{J} = 1{,}3\cdot10^{-8}\ \text{W}$

Konklusjon: hvert henfall frigjør $5{,}59$ MeV, og radonet i rommet avgir omtrent $1{,}3\cdot10^{-8}$ W. Størrelsesordenen stemmer: alfahenfall ligger på 4–6 MeV, og en effekt på nanowatt er ubetydelig som varmekilde — problemet med radon er hvor energien avsettes, ikke hvor mye det er.

Margnotat: behold alle desimalene i massene til etter subtraksjonen. Runder du til fire desimaler, forsvinner hele massesvinnet. Enhetskontrollen $\text{s}^{-1}\cdot\text{J} = \text{W}$ er verdt å skrive.

e) Hvorfor radon er problematisk.

Radon er en edelgass, så den bindes ikke kjemisk og pustes rett inn i lungene — kilden havner altså inne i kroppen, der papirarket og hudens ytterlag ikke beskytter. Alfapartikkelen avsetter hele energien sin på noen få mikrometer, slik at dosen konsentreres i et lite antall celler i luftveiene. Derfor har alfastråling strålingsvektfaktor $w_R = 20$ , tjue ganger så høy som beta og gamma, og den ekvivalente dosen i sievert blir stor selv når den absorberte energien i joule er liten. Skillet mellom ytre og indre bestråling er hele forklaringen.

Margnotat: svaret navngir mekanismene med fagbegrep (edelgass, kort rekkevidde, $w_R$ , ekvivalent dose), kobler dem til situasjonen og konkluderer — fire setninger, ingen gardering. Et svar som bare sier «radon er farlig fordi det er radioaktivt», får svært lite.

— naturlig pausepunkt —

Drillblokk 1 — trinn 1 til 3 (~25 min)

Oppgavene under er nyskrevne og på eksamensnivå, i de kontekstene arkivet faktisk bruker. Alle sjangermerkinger står i oppgaveteksten. Alle nuklidedata er av typen du får i vedlegg.

📝Oppgave 1

Sjanger P

Bestem den ukjente i hver reaksjon, og oppgi strålingstypen. Vis A/Z-balansen i hvert tilfelle. Periodesystemet gir: $Z = 88$ radium (Ra), $Z = 39$ yttrium (Y), $Z = 53$ jod (I).

a) $^{230}_{90}\text{Th} \rightarrow \text{X} + ^{4}_{2}\text{He}$
b) $^{90}_{38}\text{Sr} \rightarrow \text{Y} + ^{\ 0}_{-1}\text{e} + \bar{\nu}$
c) $^{131}_{52}\text{Te} \rightarrow\ ^{131}_{53}\text{I} + \text{Z} + \bar{\nu}$

📝Oppgave 2

Sjanger P

Uran-238 henfaller i en kjede via åtte alfahenfall og seks betaminus-henfall.

a) Finn nukleontall og ladningstall til sluttkjernen, og vis regningen.
b) Sett opp den samlede reaksjonsligningen med balansekontroll. ( $Z = 82$ er bly, Pb.)
c) Den første datterkjernen i kjeden er $^{234}_{90}\text{Th}$ . Hvilken henfallstype er første trinn, og hvordan ser du det?

📝Oppgave 3

Sjanger P

Et sykehus mottar en generator med en medisinsk isotop klokka 07.00. Grafen over viser aktiviteten som funksjon av tiden etter produksjon. Isotopen er metastabil og henfaller ved gammastråling til grunntilstanden av samme nuklide.

a) Les av halveringstiden fra grafen, og beskriv hvordan du markerer avlesningen.
b) Sett opp reaksjonsligningen på generell form for henfallet, og forklar hvorfor verken nukleontall eller ladningstall endres.
c) Hvor stor er aktiviteten klokka 01.00 natt til neste dag? Regn med formelen, og kontroller mot grafen.

Fasitfigur til oppgave 3: slik markeres avlesningen

Hva oppgave 3 egentlig testet

— naturlig pausepunkt —

Drillblokk 2 — trinn 5 til 7 (~25 min)

Nå kommer masseregnskapet, effekten og de kvalitative halene. Alle atommasser er oppgitt slik de ville stått i vedlegget.

📝Oppgave 4

Sjanger P

En pasient får en behandlingsdose med jod-131, som henfaller ved betaminus-stråling til xenon-131. Aktiviteten ved injeksjonen er 550 MBq, og halveringstiden er 8,02 døgn.

Vedlegget gir $m(^{131}\text{I}) = 130{,}906126$ u og $m(^{131}\text{Xe}) = 130{,}905084$ u.

a) Sett opp reaksjonsligningen og vis A/Z-balansen. ( $Z = 53$ er jod, $Z = 54$ er xenon.)
b) Hvor stor er aktiviteten 6,0 døgn etter injeksjonen, dersom vi ser bort fra at kroppen også skiller ut stoffet?
c) Finn energien som frigjøres per henfall, i MeV og i joule.
d) Hvilken effekt avgir dosen ved injeksjonen?

📝Oppgave 5

Sjanger P

I en trebit fra et arkeologisk funn måles karbon-14-aktiviteten per gram karbon til 43 % av verdien i ferskt trevirke. Karbon-14 har halveringstid 5730 år og henfaller ved betaminus til nitrogen-14.

Vedlegget gir $m(^{14}\text{C}) = 14{,}003242$ u og $m(^{14}\text{N}) = 14{,}003074$ u.

a) Sett opp reaksjonsligningen og vis A/Z-balansen. ( $Z = 6$ er karbon, $Z = 7$ er nitrogen.)
b) Bestem alderen på funnet.
c) Finn energien som frigjøres per henfall, i MeV.
d) Forklar i høyst tre setninger hvorfor metoden forutsetter at karbon-14-innholdet i levende trevirke har vært omtrent konstant.

📝Oppgave 6

Sjanger P

I mantelbergarten på en planet er den spesifikke aktiviteten fra uran-238 målt til 25 Bq per kilogram. Uran-238 henfaller ved alfastråling til thorium-234.

Vedlegget gir $m(^{238}\text{U}) = 238{,}050788$ u, $m(^{234}\text{Th}) = 234{,}043601$ u og $m(^{4}\text{He}) = 4{,}002603$ u.

a) Finn energien som frigjøres per henfall, i MeV og i joule.
b) Finn varmeeffekten per kilogram bergart.
c) Planeten har massen $4{,}0\cdot10^{23}$ kg. Hvor stor samlet effekt gir dette henfallet, dersom hele planeten har samme spesifikke aktivitet?
d) Kommenter i én til to setninger hvorfor en så liten effekt per kilogram likevel har betydning for planetens indre.

📝Oppgave 7

Sjanger P

En reaktor har en termisk effekt på 900 MW. Hver fisjon av uran-235 frigjør i gjennomsnitt 200 MeV.

a) Hvor mange fisjoner skjer per sekund?
b) Hvor mye uran-235 forbrukes per døgn? Regn med molar masse 235 g/mol og $N_A = 6{,}022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ .
c) Sammenlign med de omtrent 4,3 MeV et alfahenfall av uran-238 gir, og kommenter hvorfor fisjon, og ikke naturlig radioaktivitet, brukes til kraftproduksjon.

📝Oppgave 8

Sjanger Q

En pasient som har fått en isotopundersøkelse, spør hvor stor «strålingen» var. Legen svarer i millisievert, ikke i milligray. Forklar i høyst fire setninger hvorfor sievert er den riktige enheten når spørsmålet handler om helse.

📝Oppgave 9

Sjanger Q

En medstudent leser av en henfallskurve og skriver: «Aktiviteten er null etter 40 timer, så halveringstiden må være 20 timer.» Forklar i høyst fire setninger hva som er galt, og hvordan avlesningen skal gjøres.

📝Oppgave 10

Sjanger P

Bruk energien per alfahenfall av uran-238 fra oppgave 6 ( $4{,}27$ MeV, altså $6{,}84\cdot10^{-13}$ J).

a) Hvor mange henfall må til for å frigjøre 1,0 J?
b) En prøve inneholder 1,0 g uran-238 med halveringstid $4{,}47\cdot10^{9}$ år. Finn antall kjerner og henfallskonstanten, og deretter aktiviteten. Regn med molar masse 238 g/mol og ett år $= 3{,}16\cdot10^{7}$ s.
c) Hvor lang tid tar det før prøven har frigjort 1,0 J, dersom aktiviteten kan regnes som konstant i perioden? Begrunn hvorfor den antakelsen er forsvarlig her.

Oppsummering (~8 min)

Legg merke til hva som var likt i alle oppgavene over, på tvers av kjeller, sykehus, arkeologi, planetindre og reaktor: du skrev en ligning og viste balansen, du brukte halveringsloven eller leste av en graf, du regnet massesvinn som venstre minus høyre, og du satte enhet på hvert svar. Innpakningen skiftet, malen sto stille.

Det er nettopp derfor denne oppgaven er den billigste på hele eksamen — og derfor det er verdt å drille rekkefølgen til den går av seg selv.

Typiske feil

Hele P-repertoaret samlet, i den rekkefølgen malen har:

- A/Z-slurv (trinn 1). Bare det ene regnskapet vist, elektronet gitt nukleontall 1, eller ladningstallet trukket fra i stedet for lagt til ved betaminus. Skriv begge linjene under ligningen, hver gang.
- Påstått strålingstype (trinn 2). «Dette er alfahenfall» uten å vise at $A$ falt med 4 og $Z$ med 2. Ett ord om endringene sikrer poenget.
- «Tid til null» (trinn 3). Den dyreste avlesningsfeilen i emnet. Kurven når aldri null; les fra en verdi til halvparten, og marker avlesningen på grafen.
- Ulike tidsenheter (trinn 3 og 4). $t$ og $t_{1/2}$ må ha samme enhet i eksponenten — men $\lambda$ må regnes med $t_{1/2}$ i sekunder hvis svaret skal bli becquerel.
- u $\to$ kg og 931,5-faktoren (trinn 5). Setter du massesvinnet i u rett inn i $\Delta mc^2$ , bommer du med 27 tierpotenser. Kontroller alltid at energien per henfall lander på MeV-skalaen.
- For få desimaler (trinn 5). Massesvinnet ligger i femte–sjette desimal. Rund av først til slutt.
- Gy/Sv-forveksling (trinn 6). Gray er avsatt energi per kilogram, sievert er den vektede dosen. Glemmer du $w_R = 20$ for alfa, bommer du med en faktor 20.
- Manglende enhet (trinn 7). Hver manglende eller gale enhet koster 1 poeng. Det er den billigste feilen å unngå i hele settet.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Kjernefysikk-malen (tretrinnsformen)

E = \Delta mc^2

Trinn 1-sjekken: A/Z-balansen

Under hver reaksjonsligning skriver du to egne linjer: én der nukleontallene på begge sider summeres, og én der ladningstallene summeres. Begge skal gå opp. Dette er den enkeltoperasjonen som oftest glemmes, og den som gir mest uttelling per sekund brukt.

Trinn 3-sjekken: halveringstid fra formel eller graf

N = N_0(1/2)^{t/t_{1/2}}

Trinn 5-sjekken: masseregnskapet

\Delta m =

Rimelighetssjekken: MeV-skalaen

Før du setter strek under svaret: energien per henfall skal ligge mellom omtrent 0,1 og 10 MeV, og en fisjon rundt 200 MeV. Aktiviteten til en medisinsk kilde ligger på noen hundre MBq, og en radonmåling i en bolig på noen hundre Bq per kubikkmeter. Havner du langt utenfor, er det nesten alltid en enhetsfeil — oftest u mot kg, eller døgn mot sekunder.

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.