7.2 Kjerneprosesser: reaksjonsligninger og A/Z-bevaring

Reaksjonsligninger som balanseregnskap: identifiser α, β og γ fra endringene i nukleontall og ladningstall.

45 min

11 oppgaver

KjerneprosesserreaksjonsligningerA/Z-bevaring

Din fremgang i kapitlet

0 / 11 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

7.3Halveringstid, aktivitet og kjerneenergi

Kjernefysikk er høyeste prioritet: temaet dukker opp i 28 av 36 slutteksamener (78 %), og i moderne sett er det så godt som alltid nest siste eller siste oppgave.

Boka merker oppgaver med en sjangerbokstav — en kode for hvilken oppgavetype fra eksamensarkivet den trener; hele lista A–Q står i kap. 0.1. Dette kapitlet er første trinn i sjanger P (kjernefysikk og stråling), og har innslag av sjanger Q (kvalitative «forklar hvorfor»-svar på 2–4 setninger).

Kjernefysikkoppgaven har nesten alltid den samme tretrinnsformen:

1. reaksjonsligning med A/Z-bevaring — dette kapitlet,
2. halveringstid og aktivitet — kap. 7.3,
3. energi fra massesvinn, $E = \Delta mc^2$ — også kap. 7.3.

Reaksjonsligninger med eksplisitt A/Z-bevaring er belagt i vår 2021, vår 2023 og vår 2024. Legg merke til ordet eksplisitt: løsningsforslagene viser balansen som et eget regnestykke. Å skrive riktig sluttkjerne uten å vise balansen koster poeng, selv når svaret er riktig.

Formelarket og tabellverket dekker deg. Kjernemasser og halveringstider kommer som eget vedlegg til oppgaven, og periodesystemet gir deg koblingen mellom ladningstall og grunnstoffsymbol. Det du må kunne aktivt, er selve balanseregnskapet — og det er ren addisjon og subtraksjon.

Forkunnskaper — dette kapitlet kan leses uavhengig av resten av boka.

- Ingen fagkrav utover kap. 0.1 (eksamensformen og sjangerkodene). Du trenger ikke ha lest mekanikk, termofysikk eller elektrisitet for å henge med her.
- Eneste regneferdighet: å balansere to enkle ligninger samtidig — se Algebra hvis du vil friske opp regnereglene.
- Kapitlet er forkunnskap for kap. 7.3 (halveringstid og kjerneenergi) og kap. 7.4 (drill på hele kjernefysikk-malen).

Du trenger ingen tallverdier utenat: massene og halveringstidene kommer i vedlegg på eksamen, og grunnstoffsymbolene finner du i periodesystemet i tabellverket.

En røykvarsler i taket ditt inneholder et lite gram-brøkdels korn av americium-241. Kornet sender ut alfapartikler som ioniserer lufta i et lite kammer, og røykpartikler som forstyrrer denne ioniseringen, utløser alarmen. I kjellere over hele Norge siver radon-222 opp fra bakken. På sykehuset får pasienter injisert technetium-99m før en scanning. Alle tre er den samme fysikken: ustabile atomkjerner som omdanner seg.

En reaksjonsligning i kjernefysikk er ikke annet enn et regnskap. To størrelser må gå opp på begge sider, alltid:

- nukleontallet $A$ — antall partikler i kjernen,
- ladningstallet $Z$ — antall protoner, altså kjernens ladning.

Har du kontroll på de to, kan du skrive enhver reaksjonsligning på eksamen — også for kjerner du aldri har hørt om.

Kapitlet går i fem korte læringsløkker (litt teori → et eksempel → en oppgave):

1. Nuklidenotasjonen $^A_Z\text{X}$ (~7 min)
2. De tre henfallstypene og balanseregelen (~12 min)
3. Finne den ukjente i en ligning (~8 min)
4. Henfallskjeder (~9 min)
5. Fisjon og fusjon (~9 min)

Til slutt kommer litt «bør kjenne til»-stoff, en feilliste, en begrepsbank og en symbol- og formelliste.

Løkke 1 — Nuklidenotasjonen (~7 min)

En atomkjerne består av protoner og nøytroner. Til sammen kalles de nukleoner. Kjemien til et atom bestemmes av antall protoner; kjernefysikken bestemmes av begge tallene.

Notasjonen er kompakt og skal brukes konsekvent:

$^{A}_{Z}\text{X}$

der $\text{X}$ er grunnstoffsymbolet, $A$ står øverst til venstre og $Z$ nederst til venstre. Legg merke til at $Z$ egentlig er overflødig informasjon — symbolet $\text{U}$ betyr $Z = 92$ — men du skal likevel alltid skrive det, fordi det er $Z$ -regnskapet sensor ser etter.

Nuklide

^{A}_{Z}\text{X}

Nukleontall

A

(massetall)

A = Z + N

Ladningstall

Z

(atomnummer)

Z = 92

Isotop

Z

✏️Eksempel 1: Lese et nuklidesymbol (sjanger P)

Nukliden $^{226}_{88}\text{Ra}$ er radium-226. Hvor mange protoner, nøytroner og nukleoner har kjernen, og hvor stor er kjernens ladning?

Les av tallene. Nederst står

Z = 88

, øverst står

A = 226

Protoner: $Z = 88$ .

Nukleoner: $A = 226$ .

Nøytroner: $N = A - Z = 226 - 88 = 138$ .

Ladning: kjernen har 88 protoner, hver med ladning $+e$ , altså

$Q = Ze = 88 \cdot 1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{C} = 1{,}41\cdot10^{-17}\ \text{C}$

Konklusjon. $^{226}_{88}\text{Ra}$ har 88 protoner, 138 nøytroner, 226 nukleoner og ladningen $1{,}41\cdot10^{-17}$ C. Kontroll: $88 + 138 = 226$ ✓.

📝Oppgave 1

(Innstegsoppgave — sjanger P, altså kjernefysikk og stråling.) Radon-222 skrives $^{222}_{86}\text{Rn}$ .

a) Hvor mange protoner har kjernen?
b) Hvor mange nøytroner har den?
c) En annen radonisotop har 134 nøytroner. Skriv nuklidesymbolet for den.

Løkke 2 — De tre henfallstypene og balanseregelen (~12 min)

En ustabil kjerne omdanner seg spontant. Det finnes tre typer henfall du må kunne kjenne igjen på eksamen, og de skiller seg fra hverandre utelukkende ved hva som skjer med $A$ og $Z$ . Det er derfor du kan identifisere strålingstypen bare ved å se på endringene i en ligning.

📜Bevaring av nukleontall og ladningstall

I enhver kjernereaksjon er summen av nukleontallene og summen av ladningstallene den samme før og etter:

$\sum A_{\text{venstre}} = \sum A_{\text{høyre}} \qquad\text{og}\qquad \sum Z_{\text{venstre}} = \sum Z_{\text{høyre}}$

Dette er hele verktøykassa i denne sjangeren. Vis begge regnestykkene under ligningen — løsningsforslagene i arkivet gjør det hver gang, og det er en av de billigste poengene i hele eksamenssettet.

Alfahenfall (α)

^{4}_{2}\text{He}

Betaminus-henfall (β⁻)

A \text{ uendret}, \qquad Z \to Z + 1

Antinøytrino

\bar{\nu}

A = 0

Gammahenfall (γ)

A \text{ uendret}, \qquad Z \text{ uendret}

✏️Eksempel 2: Alfahenfall med balansekontroll (sjanger P)

Radium-226 henfaller ved alfastråling. Sett opp reaksjonsligningen, og vis at både nukleontall og ladningstall balanserer. (Fra periodesystemet: $Z = 86$ er radon, Rn.)

Bruk signaturen. Alfahenfall tar 4 fra nukleontallet og 2 fra ladningstallet:

$A: 226 - 4 = 222, \qquad Z: 88 - 2 = 86$

$Z = 86$ er radon, så datterkjernen er $^{222}_{86}\text{Rn}$ .

Reaksjonsligningen:

$^{226}_{88}\text{Ra} \;\rightarrow\; ^{222}_{86}\text{Rn} + ^{4}_{2}\text{He}$

Balansekontroll — skriv den ut:

- Nukleontall: $226 = 222 + 4$ ✓
- Ladningstall: $88 = 86 + 2$ ✓

Konklusjon. Radium-226 henfaller til radon-222 under utsending av en alfapartikkel, og begge bevaringsreglene er oppfylt. Dette er første trinn i radonproblemet i norske kjellere: radium i berggrunnen produserer radongass, som er en gass og derfor kan sive opp i huset.

📝Oppgave 2

Sjanger P

Jod-131, $^{131}_{53}\text{I}$ , brukes i behandling av skjoldbruskkjertelen og henfaller ved betaminus-stråling.

a) Sett opp reaksjonsligningen. (Fra periodesystemet: $Z = 54$ er xenon, Xe.)
b) Vis at både nukleontall og ladningstall balanserer.

📝Oppgave 3

Sjanger Q

En kollega sier: «Alfastråling stanses jo av et papirark, så alfakilder er de ufarligste.» Forklar i høyst fire setninger hvorfor dette er en farlig misforståelse.

— naturlig pausepunkt —

Løkke 3 — Finne den ukjente i en ligning (~8 min)

Eksamen snur ofte spørsmålet: du får ligningen med et hull i, og skal finne den manglende partikkelen eller datterkjernen. Framgangsmåten er alltid den samme, og den er ren aritmetikk:

1. Summer $A$ på hver side, og finn hva som mangler.
2. Summer $Z$ på hver side, og finn hva som mangler.
3. Slå opp $Z$ i periodesystemet for å finne grunnstoffsymbolet.
4. Kjenn igjen strålingstypen fra endringene: $(-4, -2)$ er alfa, $(0, +1)$ er betaminus, $(0, 0)$ er gamma.

Morkjerne og datterkjerne

Morkjernen er kjernen før henfallet, datterkjernen den som blir igjen etter. Er datterkjernen selv ustabil, henfaller den videre — og da kalles den morkjerne i neste trinn. Begrepsparet brukes gjennomgående i oppgavetekster, så det lønner seg å kjenne det.

✏️Eksempel 3: Hvilken partikkel mangler? (sjanger P)

En kjernereaksjon skrives $^{234}_{90}\text{Th} \rightarrow\ ^{234}_{91}\text{Pa} + \text{X}$ . Bestem partikkelen X og strålingstypen.

Nukleontall. Venstre side har

A = 234

. Høyre side har

234

fra protactinium, så X må ha

$A_{\text{X}} = 234 - 234 = 0$

Ladningstall. Venstre side har $Z = 90$ . Høyre side har $91$ , så

$Z_{\text{X}} = 90 - 91 = -1$

Identifiser. En partikkel med $A = 0$ og $Z = -1$ er et elektron, $^{\ 0}_{-1}\text{e}$ — altså en betapartikkel. Ligningen er derfor et betaminus-henfall:

$^{234}_{90}\text{Th} \;\rightarrow\; ^{234}_{91}\text{Pa} + ^{\ 0}_{-1}\text{e} + \bar{\nu}$

Kontroll. Nukleontall: $234 = 234 + 0$ ✓. Ladningstall: $90 = 91 - 1$ ✓. Antinøytrinoet har $A = 0$ og $Z = 0$ og endrer ikke regnskapet, men hører med i ligningen.

Konklusjon. X er en betapartikkel (et elektron), og prosessen er betaminus-henfall — vi ser det direkte av at $A$ står stille mens $Z$ øker med 1.

📝Oppgave 4

Sjanger P

Bestem den ukjente i hver av reaksjonene, og oppgi hvilken strålingstype det er snakk om. Periodesystemet gir: $Z = 84$ er polonium (Po), $Z = 82$ er bly (Pb), $Z = 28$ er nikkel (Ni).

a) $^{218}_{84}\text{Po} \rightarrow\ ^{214}_{82}\text{Pb} + \text{X}$
b) $^{60}_{27}\text{Co} \rightarrow \text{Y} + ^{\ 0}_{-1}\text{e} + \bar{\nu}$
c) $^{99\text{m}}_{43}\text{Tc} \rightarrow\ ^{99}_{43}\text{Tc} + \text{Z}$

Løkke 4 — Henfallskjeder (~9 min)

Tunge kjerner blir sjelden stabile i ett hopp. De henfaller i kjeder på mange trinn før de ender i en stabil blyisotop. Eksamen spør typisk etter den samlede ligningen: start, sluttkjerne og antall alfa- og betapartikler.

Trikset er å summere endringene i stedet for å gå trinn for trinn:

$A_{\text{slutt}} = A_{\text{start}} - 4n_\alpha, \qquad Z_{\text{slutt}} = Z_{\text{start}} - 2n_\alpha + n_\beta$

der $n_\alpha$ er antall alfahenfall og $n_\beta$ antall betaminus-henfall. Betahenfall endrer ikke $A$ i det hele tatt — derfor er antall alfahenfall alene bestemt av hvor mye nukleontallet har falt.

Henfallskjede

En serie av henfall der datterkjernen i hvert trinn selv er ustabil og henfaller videre, helt til en stabil kjerne nås. De tre naturlige kjedene starter i uran-238, uran-235 og thorium-232 og ender alle i en stabil blyisotop. Radongassen i norske kjellere er et mellomtrinn i uran-238-kjeden.

✏️Eksempel 4: Samlet ligning for en kjede (sjanger P)

Uran-235 henfaller via to alfahenfall og ett betaminus-henfall til en datterkjerne. Sett opp den samlede reaksjonsligningen, vis balansen, og identifiser sluttkjernen. (Periodesystemet: $Z = 89$ er aktinium, Ac.)

Summer endringene. Med

n_\alpha = 2

n_\beta = 1

$A_{\text{slutt}} = 235 - 4\cdot2 = 227$

$Z_{\text{slutt}} = 92 - 2\cdot2 + 1 = 92 - 4 + 1 = 89$

$Z = 89$ er aktinium, så sluttkjernen er $^{227}_{89}\text{Ac}$ .

Samlet ligning:

$^{235}_{92}\text{U} \;\rightarrow\; ^{227}_{89}\text{Ac} + 2\,^{4}_{2}\text{He} + ^{\ 0}_{-1}\text{e} + \bar{\nu}$

Balansekontroll:

- Nukleontall: $235 = 227 + 2\cdot4 + 0 = 227 + 8 = 235$ ✓
- Ladningstall: $92 = 89 + 2\cdot2 + (-1) = 89 + 4 - 1 = 92$ ✓

Konklusjon. To alfahenfall og ett betahenfall fører uran-235 over i aktinium-227. Legg merke til rimeligheten: nukleontallet falt med nøyaktig 8, altså 4 per alfa, mens betahenfallet bare flyttet ladningstallet.

📝Oppgave 5

Sjanger P

Radium-226 henfaller i en kjede med tre alfahenfall og to betaminus-henfall.

a) Finn nukleontall og ladningstall til sluttkjernen.
b) Sett opp den samlede reaksjonsligningen og vis balansen. (Periodesystemet: $Z = 84$ er polonium, Po.)
c) Radongassen $^{222}_{86}\text{Rn}$ er første datterkjerne i denne kjeden. Hvilket henfall er det første trinnet?

📝Oppgave 6

Sjanger P

Thorium-232 henfaller i en kjede som ender i den stabile blyisotopen $^{208}_{82}\text{Pb}$ . Bestem hvor mange alfahenfall og hvor mange betaminus-henfall kjeden inneholder til sammen. Vis regningen.

Løkke 5 — Fisjon og fusjon (~9 min)

De to siste prosessene i sjangeren er ikke henfall, men reaksjoner: noe treffer kjernen, eller to kjerner smelter sammen. Balanseregelen er nøyaktig den samme — bare at nå må du telle med det som kommer inn fra venstre også.

Fisjon (kjernespalting)

^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \;\rightarrow\; ^{A_1}_{Z_1}\text{F}_1 + ^{A_2}_{Z_2}\text{F}_2 + k\,^{1}_{0}\text{n}

Fusjon (kjernesammensmelting)

^{2}_{1}\text{H} + ^{3}_{1}\text{H} \;\rightarrow\; ^{4}_{2}\text{He} + ^{1}_{0}\text{n}

✏️Eksempel 5: Balansen i en fisjonsreaksjon (sjanger P)

I en reaktor spaltes uran-235 etter reaksjonen $^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow\ ^{141}_{56}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr} + k\,^{1}_{0}\text{n}$ . Bestem antallet frie nøytroner $k$ , og vis at ligningen balanserer.

Nukleontall. Venstre side:

235 + 1 = 236

. Høyre side:

141 + 92 + k\cdot1 = 233 + k

. Krav om likhet:

$236 = 233 + k \quad\Longrightarrow\quad k = 3$

Ladningstall. Venstre side: $92 + 0 = 92$ . Høyre side: $56 + 36 + 3\cdot0 = 92$ ✓ — nøytronene har ladningstall 0 og påvirker ikke dette regnskapet.

Ferdig ligning:

$^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \;\rightarrow\; ^{141}_{56}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,^{1}_{0}\text{n}$

Konklusjon og rimelighet. Spaltingen frigjør 3 nøytroner. At det kommer ut flere nøytroner enn det ene som gikk inn, er nettopp forutsetningen for en kjedereaksjon — og at tallet ligger på 2–3, er typisk for uranfisjon.

📝Oppgave 7

Sjanger P

I en annen spalting av uran-235 er fragmentene tellur-137 ( $^{137}_{52}\text{Te}$ ) og zirkonium-97 ( $^{97}_{40}\text{Zr}$ ).

a) Sett opp reaksjonsligningen med riktig antall frie nøytroner.
b) Vis at både nukleontall og ladningstall balanserer.
c) Forklar i én til to setninger hvorfor de frie nøytronene er avgjørende for at en reaktor skal kunne holde reaksjonen i gang.

Bør kjenne til: hvorfor skjer betahenfall i det hele tatt? (~4 min)

Dette avsnittet er markert som «bør kjenne til» — det er sjelden hovedspørsmål, men det gir presisjon i kvalitative svar og koster fire minutter.

I lette, stabile kjerner er antall nøytroner omtrent lik antall protoner. Jo tyngre kjernen er, jo flere ekstra nøytroner trengs for å holde den sammen, fordi den elektriske frastøtningen mellom protonene vokser raskere enn kjernekreftene som binder. Stabile kjerner ligger derfor langs et bånd i $Z$ – $N$ -kartet.

En kjerne som havner utenfor båndet, retter opp forholdet ved betahenfall:

- For mange nøytroner (under båndet): et nøytron blir til et proton — betaminus, $Z$ øker med 1.
- For få nøytroner (over båndet): et proton blir til et nøytron — betapluss, $Z$ synker med 1.

Nøytron–proton-forholdet

N/Z

Betapluss-henfall (β⁺)

^{\ 0}_{+1}\text{e}

📝Oppgave 8

Sjanger Q

Karbon-14 har 6 protoner og 8 nøytroner, mens den stabile karbon-12 har 6 av hver. Forklar i høyst tre setninger hvorfor karbon-14 henfaller ved betaminus og ikke ved betapluss, og skriv reaksjonsligningen. (Periodesystemet: $Z = 7$ er nitrogen, N.)

Typiske feil

- Balansere bare $A$ og glemme $Z$ (eller omvendt). Begge regnskapene skal skrives ut. Dette er den hyppigste enkeltfeilen i sjangeren, og den koster poeng selv når sluttkjernen er riktig.
- Gi betapartikkelen nukleontall 1. Elektronet er $^{\ 0}_{-1}\text{e}$ : nukleontall 0, ladningstall −1. Skriver du $^{1}_{-1}\text{e}$ , sprekker $A$ -regnskapet.
- Utelate antinøytrinoet uten kommentar. Det påvirker ikke balansen ( $A = 0$ , $Z = 0$ ), men det hører med i ligningen for betahenfall.
- *Regne alfapartikkelen som et helium-atom med elektroner. Alfapartikkelen er en naken kjerne, $^{4}_{2}\text{He}$ med ladning $+2e$ . (Når du senere regner massesvinn i kap. 7.3, bruker du derimot atommasser fra vedlegget — der er elektronene med, og de kansellerer.)
- Snu fortegnet ved betahenfall. $Z$ øker* med 1 ved betaminus, fordi elektronet tar med seg ladningstall $-1$ ut. Mange trekker fra i stedet.
- Glemme nøytronet på venstre side i fisjon. Det inngående nøytronet teller med i begge regnskapene: $235 + 1 = 236$ , ikke 235.
- Blande $A$ og $Z$ i selve notasjonen. Nukleontallet står øverst, ladningstallet nederst. Bytter du om, blir alt etterpå galt.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Nukleon

A

Radioaktivitet

At ustabile kjerner spontant omdanner seg og sender ut stråling. Strålingen er ioniserende : den har nok energi til å slå elektroner løs fra atomer i materialet den treffer, og det er dette som gjør den skadelig for levende vev. De tre typene ordnes slik etter gjennomtrengning: alfa stanses av et papirark, beta av noen millimeter aluminium, gamma krever tykt bly eller betong.

Eksitert kjerne

^{A}_{Z}\text{X}^{*}

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0 / 3 oppgaver

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.