Tilbake
7.1
Alle fag for Høyskole

7.1 Fotoner, Bohr-modellen og spektra

Fotonenergi, energinivåer og hvorfor gasser sender ut linjespekter — pluss fotoelektrisk effekt og røntgenrørets minstebølgelengde.

55 min
10 oppgaver
FotonerBohr-modellenspektra
Din fremgang i kapitlet
0 / 10 oppgaver
Kapitlets plass i kurset
Forkunnskaper — dette bygger kapitlet på:

- kap. 5.1 — arbeidet et elektrisk felt gjør på en ladning, W=qUW = qU. Du trenger det i røntgen-delen (løkke 6).
- kap. 6.1 — sammenhengen mellom bølgefart, frekvens og bølgelengde, v=fλv = f\lambda. For lys i vakuum er farten cc.
- Fordypning (helt frivillig, fra videregående): Fotoelektrisk effekt og fotoner og Bohrs atommodell.

Sist du var her — de to tingene du trenger ferdig oppfrisket:

c=fλ⟹f=cλc = f\lambda \quad\Longrightarrow\quad f = \frac{c}{\lambda}

Lysfarten cc er den samme for alt lys i vakuum; kort bølgelengde betyr høy frekvens.

W=qUW = qU

Et elektron med ladning ee som akselereres gjennom spenningen UU, får energien eUeU. Det er hele grunnlaget for elektronvolt-enheten og for røntgenrøret.

Utover dette kan kapitlet leses uten forkunnskaper fra de andre delene av boka.

Et neonskilt lyser rødoransje. Natriumlampene over motorveien lyser gult. Nordlyset over Svalbard er grønt. Ingen av fargene er tilfeldige: hver gass sender ut sitt eget, faste sett av farger — et fingeravtrykk så pålitelig at astronomer bruker det til å bestemme hva stjerner består av, uten å reise dit.

Dette kapitlet forklarer hvorfor fargene er faste, og gir deg regnemaskineriet eksamen spør etter. Nøkkelen er at lys ikke er en jevn strøm, men kommer i pakker — og at elektronene i et atom bare kan ha bestemte energier.

Kapitlet går i seks korte læringsløkker (litt teori → et eksempel → en oppgave):

1. Lys som fotoner, og enheten elektronvolt (~10 min)
2. Energinivåer, Bohr-modellen og spektrallinjer (~13 min)
3. Hvorfor gasser gir linjespekter (~8 min)
4. Ionisering og maksimal bølgelengde (~8 min)
5. Fotoelektrisk effekt (~10 min)
6. Røntgenrøret og minste bølgelengde (~8 min)

Til slutt kommer en feilliste, en begrepsbank og en symbol- og formelliste du kan slå opp i.

Løkke 1 — Lys som fotoner, og enheten elektronvolt (~10 min)

Tenk på lys fra en svak stjerne. Skrur du ned intensiteten langt nok, kommer lyset ikke jevnere og jevnere — det kommer i klikk, som enkeltdråper. En følsom detektor registrerer enkeltpakker med energi. Pakkene kalles fotoner.

Det avgjørende er at energien til én pakke bare avhenger av frekvensen, ikke av hvor sterkt lyset er. Sterkt lys betyr mange fotoner per sekund; blått lys betyr fotoner med mer energi hver.

Foton

Den minste udelelige energipakken elektromagnetisk stråling kan avgi eller ta opp. Et foton har ingen hvilemasse, beveger seg med lysfarten cc i vakuum, og bærer energien Ef=hfE_f = hf, der ff er frekvensen til strålingen.

Lysstyrke (intensitet) sier hvor mange fotoner som kommer per sekund. Farge (frekvens) sier hvor mye energi hvert enkelt foton har. De to er uavhengige — det er selve poenget i løkke 5.

Plancks konstant hh
Naturkonstanten som knytter frekvens til energi:

h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

Konstanten hentes fra formelarket/tabellverket — den skal ikke pugges. Den er ufattelig liten, og det er derfor kvanteeffekter ikke merkes i hverdagen: ett synlig foton bærer omtrent 10−1910^{-19} J.

Fotonenergien EfE_f
Energien til ett foton:

Ef=hf=hcλE_f = hf = \frac{hc}{\lambda}

Den andre formen følger av c=fλc = f\lambda fra kap. 6.1. Kort bølgelengde ⇒\Rightarrow høy frekvens ⇒\Rightarrow energirikt foton. Begge formene står på formelarket, men du må selv velge hvilken som passer til det oppgaven gir deg.

Joule er en klosset enhet på atomskala — tallene blir 10−1910^{-19} og småfeilene mange. Derfor bruker atomfysikken elektronvolt.

Et hendig triks som sparer tid på eksamen: regner du hchc om til elektronvolt og nanometer én gang, får du

hc=1,24⋅103 eV⋅nm⟹Ef [eV]=1240λ [nm]hc = 1{,}24\cdot10^{3}\ \text{eV}\cdot\text{nm} \qquad\Longrightarrow\qquad E_f\,[\text{eV}] = \frac{1240}{\lambda\,[\text{nm}]}

Da slipper du å veksle mellom potenser hele veien. Kontroller alltid at du oppgir svaret i den enheten oppgaven ber om.

Elektronvolt (eV)
Energien et elektron får når det akselereres gjennom en spenningsforskjell på 1 volt. Med W=qUW = qU fra kap. 5.1 og elementærladningen e=1,602⋅10−19e = 1{,}602\cdot10^{-19} C:

1 eV=1,602⋅10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{J}

Omvendt: del joule-verdien på 1,602⋅10−191{,}602\cdot10^{-19} for å få elektronvolt. Elementærladningen hentes fra formelarket.

✏️Eksempel 1: Fotonenergien i grønt laserlys (sjanger O)

Grønt laserlys har bølgelengden λ=532\lambda = 532 nm. Finn energien til ett foton, både i joule og i elektronvolt.

Velg formel. Vi kjenner bølgelengden, ikke frekvensen, så vi bruker Ef=hc/λE_f = hc/\lambda (formelarket).

Gjør om til grunnenheter. λ=532 nm=532⋅10−9 m=5,32⋅10−7\lambda = 532\ \text{nm} = 532\cdot10^{-9}\ \text{m} = 5{,}32\cdot10^{-7} m.

Regn ut i joule.

Ef=hcλ=6,63⋅10−34 J⋅s  ⋅  3,00⋅108 m/s5,32⋅10−7 m=3,74⋅10−19 JE_f = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\;\cdot\;3{,}00\cdot10^{8}\ \text{m/s}}{5{,}32\cdot10^{-7}\ \text{m}} = 3{,}74\cdot10^{-19}\ \text{J}

Enhetskontroll: J⋅s⋅m/sm=J\dfrac{\text{J}\cdot\text{s}\cdot\text{m/s}}{\text{m}} = \text{J} ✓.

Gjør om til elektronvolt.

Ef=3,74⋅10−19 J1,602⋅10−19 J/eV=2,33 eVE_f = \frac{3{,}74\cdot10^{-19}\ \text{J}}{1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{J/eV}} = 2{,}33\ \text{eV}

Konklusjon og rimelighet. Ett foton grønt lys bærer 3,74⋅10−193{,}74\cdot10^{-19} J, altså 2,332{,}33 eV. Synlig lys spenner fra omtrent 1,61{,}6 eV (dyprødt, 780 nm) til omtrent 3,13{,}1 eV (fiolett, 400 nm), så 2,332{,}33 eV midt i det synlige området er akkurat som forventet for grønt.

📝Oppgave 1

(Innstegsoppgave — sjanger O, altså atom- og kvantefysikk.) Rødt lys fra en laserpeker har bølgelengden 650 nm.

a) Finn energien til ett foton i joule.
b) Gjør svaret om til elektronvolt.

— naturlig pausepunkt —

Løkke 2 — Energinivåer, Bohr-modellen og spektrallinjer (~13 min)

En stein kan legges i hvilken som helst høyde i en bakke. Et elektron i et atom kan derimot bare stå på bestemte «trinn» i en trapp: mellom trinnene finnes ingen tillatte energier. Det var dette Niels Bohr postulerte i 1913, og det er hele forklaringen på fargene i neonskiltet.

Når elektronet faller fra et høyt trinn til et lavere, må energidifferansen ut — og den går ut som ett foton med nøyaktig den energien.

Energinivå

En av de tillatte energiene et elektron kan ha i et atom, nummerert med et helt tall n=1,2,3,…n = 1, 2, 3, \ldots. Energiene skrives E1,E2,E3,…E_1, E_2, E_3, \ldots og er negative: fortegnet betyr at elektronet er bundet til kjernen. Nullnivået er valgt slik at E=0E = 0 svarer til et elektron som akkurat har sluppet fri.

Mellom nivåene finnes det ingen tillatte energier — derfor kalles nivåene diskrete (i motsetning til kontinuerlige).

Grunntilstand

Tilstanden der elektronet ligger i det laveste nivået, n=1n = 1. Dette er den mest stabile tilstanden, og den atomet raskt faller tilbake til. Energien E1E_1 er den mest negative av alle nivåene.

Eksitert tilstand

Enhver tilstand med n>1n > 1: elektronet er løftet opp fra grunntilstanden, typisk ved at atomet har absorbert et foton eller kollidert med et annet atom eller et elektron (som i en gassutladning). Tilstanden er kortvarig — atomet faller tilbake og sender ut ett eller flere fotoner.

Bohr-nivåene En=−B/n2E_n = -B/n^2
For hydrogen og hydrogenlignende atomer ligger nivåene etter mønsteret

En=−Bn2E_n = -\frac{B}{n^2}

der BB er en konstant for atomet. For hydrogen er B=13,6B = 13{,}6 eV, altså E1=−13,6E_1 = -13{,}6 eV, E2=−3,40E_2 = -3{,}40 eV, E3=−1,51E_3 = -1{,}51 eV, E4=−0,850E_4 = -0{,}850 eV.

Legg merke til at nivåene ligger tettere og tettere når nn vokser, og nærmer seg 00. Nivåverdiene er enten oppgitt i oppgaveteksten eller kan regnes fra denne formelen; formelen står på formelarket.

Regelen som bærer hele sjangeren er kort:

Ef=Em−En(m>n)E_f = E_m - E_n \qquad (m > n)

Fotonenergien er differansen mellom nivåene, og fordi EmE_m ligger høyere enn EnE_n, blir differansen positiv. Sett den lik hc/λhc/\lambda, og du kan regne begge veier: fra overgang til bølgelengde, eller fra observert bølgelengde til overgang.

Emisjon

Atomet faller fra et høyere nivå EmE_m til et lavere EnE_n og sender ut ett foton med energien Ef=Em−EnE_f = E_m - E_n. I diagrammet er dette en pil nedover. Emisjon gir lyse linjer på mørk bakgrunn.

Absorpsjon

Atomet tar opp et foton og løftes fra et lavere nivå EnE_n til et høyere EmE_m. Det skjer bare hvis fotonenergien treffer differansen Em−EnE_m - E_n nøyaktig — fotoner med «feil» energi passerer upåvirket. I diagrammet er dette en pil oppover.

✏️Eksempel 2: Hvilken overgang gir linjen? (sjanger O)

Hydrogen har energinivåene E1=−13,6E_1 = -13{,}6 eV, E2=−3,40E_2 = -3{,}40 eV, E3=−1,51E_3 = -1{,}51 eV, E4=−0,850E_4 = -0{,}850 eV og E5=−0,544E_5 = -0{,}544 eV. En hydrogenlampe sender ut en blågrønn linje med bølgelengden 486 nm. Hvilken overgang gir denne linjen?

Steg 1 — regn fotonenergien. Bruk snarveien Ef=1240/λE_f = 1240/\lambda med λ\lambda i nanometer:

Ef=1240 eV⋅nm486 nm=2,55 eVE_f = \frac{1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}}{486\ \text{nm}} = 2{,}55\ \text{eV}

Steg 2 — regn ut differansene, ikke gjett. Vi leter etter to nivåer med differanse 2,552{,}55 eV. Overganger ned til n=2n = 2:

- 3→23 \to 2: E3−E2=−1,51−(−3,40)=1,89E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89 eV
- 4→24 \to 2: E4−E2=−0,850−(−3,40)=2,55E_4 - E_2 = -0{,}850 - (-3{,}40) = 2{,}55 eV ✓
- 5→25 \to 2: E5−E2=−0,544−(−3,40)=2,86E_5 - E_2 = -0{,}544 - (-3{,}40) = 2{,}86 eV

Steg 3 — konkluder. Linjen på 486 nm skyldes overgangen fra nivå 4 til nivå 2:

4→2 ⁣:Ef=E4−E2=2,55 eV⟹λ=12402,55 nm=486 nm ✓^{4\to2}\!: \quad E_f = E_4 - E_2 = 2{,}55\ \text{eV} \quad\Longrightarrow\quad \lambda = \frac{1240}{2{,}55}\ \text{nm} = 486\ \text{nm}\ ✓

Kontroll av fortegn. Begge nivåene er negative, men differansen er positiv fordi E4E_4 ligger over E2E_2 på skalaen. Får du et negativt tall, har du snudd nivåene.

📝Oppgave 2
Sjanger O

Et gassatom har energinivåene E1=−5,14E_1 = -5{,}14 eV, E2=−3,03E_2 = -3{,}03 eV, E3=−1,95E_3 = -1{,}95 eV og E4=−1,39E_4 = -1{,}39 eV. Gassen sender ut en fiolett linje med bølgelengden 389 nm.

a) Finn fotonenergien i elektronvolt.
b) Avgjør hvilken overgang som gir linjen.
c) Hvilken bølgelengde har lyset fra overgangen 2→12 \to 1?

— naturlig pausepunkt —

Løkke 3 — Hvorfor gasser gir linjespekter (~8 min)

Nå kan vi svare på spørsmålet eksamen faktisk stiller — og det er et kvalitativt spørsmål, sjanger Q: forklar hvorfor gassen bare sender ut bestemte bølgelengder.

Argumentet har tre ledd, og alle tre må stå i svaret for full uttelling: nivåene er diskrete ⇒\Rightarrow differansene er diskrete ⇒\Rightarrow bølgelengdene er diskrete.

Linjespekter

Et spekter som består av noen få skarpe, adskilte bølgelengder. Det oppstår i tynne gasser, der atomene er langt fra hverandre og har veldefinerte energinivåer. Hvert grunnstoff har sitt eget linjemønster — et fingeravtrykk som brukes til å bestemme stoffsammensetningen i for eksempel stjerner.

Kontinuerlig spekter

Et spekter som inneholder alle bølgelengder i et område, uten hull — som regnbuen fra en glødende metalltråd eller en glødelampe. Det oppstår i faste stoffer og tette væsker, der atomene ligger så tett at energinivåene smøres ut til brede bånd og det finnes energidifferanser av nesten alle størrelser.

Absorpsjonsspekter

Et kontinuerlig spekter med mørke linjer der en gass mellom lyskilden og observatøren har absorbert. De mørke linjene ligger nøyaktig på de samme bølgelengdene som gassen ville sendt ut i emisjon, fordi det er de samme energidifferansene som virker begge veier. Solas spekter er det klassiske eksempelet.

✏️Eksempel 3: Modellsvar på linjespekter-spørsmålet (sjanger Q)

Forklar, i høyst fire setninger, hvorfor en tynn glødende gass sender ut noen få skarpe farger, mens en glødende metalltråd sender ut alle farger.

Modellsvar (tre setninger — dette er hele svaret, ikke et sammendrag av et lengre svar):

«Elektronene i et fritt gassatom kan bare ha bestemte, diskrete energinivåer, og et foton som sendes ut, bærer alltid nøyaktig differansen mellom to slike nivåer. Siden det bare finnes et endelig antall slike differanser, får vi bare noen få bestemte fotonenergier og dermed noen få skarpe bølgelengder — et linjespekter. I en glødende metalltråd ligger atomene så tett at nivåene smøres ut til brede bånd, og da finnes det energidifferanser av nær sagt alle størrelser, slik at spekteret blir kontinuerlig.»

Hvorfor dette gir full uttelling: svaret navngir mekanismen med fagbegrep (diskrete energinivåer, energidifferanse, foton), kobler mekanismen til akkurat de to situasjonene i oppgaven, og konkluderer med begrepene «linjespekter» og «kontinuerlig spekter». Det er kort, det garderer ikke, og det inneholder ingen løs prat om at «atomer er kompliserte».

📝Oppgave 3
Sjanger Q

Sollys som har passert gjennom solas ytre, kjøligere gasslag, viser mørke linjer på nøyaktig de bølgelengdene der en varm natriumdamp i et laboratorium sender ut lyse linjer. Forklar i høyst fire setninger hvorfor de mørke og de lyse linjene ligger på de samme bølgelengdene.

Løkke 4 — Ionisering og maksimal bølgelengde (~8 min)

Hva om fotonet er så energirikt at elektronet ikke bare hopper opp et trinn, men forlater atomet helt? Da er atomet ionisert. På energiskalaen svarer det til å løfte elektronet helt opp til E=0E = 0.

Ionisering

At et elektron rives helt løs fra atomet, slik at det blir igjen et positivt ion. På nivådiagrammet betyr det at elektronet løftes fra sitt nivå og opp til (eller over) grensen E=0E = 0.

Ioniseringsenergi WW
Energien som skal til for å rive løs et elektron fra grunntilstanden:

W=0−E1=−E1W = 0 - E_1 = -E_1

For hydrogen er W=13,6W = 13{,}6 eV. Et foton kan ionisere atomet hvis Ef≥WE_f \ge W, altså hvis

λ≤λmaks=hcW\lambda \le \lambda_{\text{maks}} = \frac{hc}{W}

Merk ulikhetsretningen: kortere bølgelengde enn λmaks\lambda_{\text{maks}} virker (overskuddsenergien blir kinetisk energi til det frie elektronet), lengre bølgelengde virker ikke. Her er det ingen «nesten» — enten er fotonet energirikt nok, eller så er det ikke.

✏️Eksempel 4: Hvor kortbølget må lyset være? (sjanger O)

Hydrogen har ioniseringsenergi W=13,6W = 13{,}6 eV fra grunntilstanden. Finn den lengste bølgelengden som kan ionisere et hydrogenatom, og avgjør hvilket område av spekteret den ligger i.

Sett opp betingelsen. Fotonet må ha minst energien WW: Ef=hc/λ≥WE_f = hc/\lambda \ge W. Grensetilfellet Ef=WE_f = W gir den lengste bølgelengden som virker:

λmaks=hcW=1240 eV⋅nm13,6 eV=91,2 nm\lambda_{\text{maks}} = \frac{hc}{W} = \frac{1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}}{13{,}6\ \text{eV}} = 91{,}2\ \text{nm}

Kontroll i SI-enheter (samme svar, tyngre vei): W=13,6⋅1,602⋅10−19 J=2,18⋅10−18W = 13{,}6 \cdot 1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{J} = 2{,}18\cdot10^{-18} J, og

λmaks=6,63⋅10−34⋅3,00⋅1082,18⋅10−18 m=9,13⋅10−8 m=91,3 nm ✓\lambda_{\text{maks}} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{2{,}18\cdot10^{-18}}\ \text{m} = 9{,}13\cdot10^{-8}\ \text{m} = 91{,}3\ \text{nm}\ ✓

De to veiene skiller seg i siste siffer (91,2 mot 91,3 nm) fordi snarveien 12401240 eV⋅\cdotnm selv er avrundet fra 12421242 eV⋅\cdotnm. Begge svar godtas; oppgi to eller tre gjeldende siffer.

Konklusjon. Lys med bølgelengde om lag 91 nm eller kortere ioniserer hydrogen fra grunntilstanden. Det er langt kortere enn synlig lys (400–780 nm) — det ligger i det ultrafiolette området. Synlig lys kan altså ikke ionisere hydrogen, uansett hvor sterk lampen er.

📝Oppgave 4
Sjanger O

Gassatomet fra oppgaven i løkke 2 har grunntilstand E1=−5,14E_1 = -5{,}14 eV.

a) Finn ioniseringsenergien fra grunntilstanden.
b) Finn den lengste bølgelengden som kan ionisere atomet.
c) Vil ultrafiolett lys med bølgelengden 300 nm ionisere atomet fra grunntilstanden? Begrunn med et tall.

— naturlig pausepunkt —

Løkke 5 — Fotoelektrisk effekt (~10 min)

En sinkplate lades negativt og bestråles. Med sterkt gult lys skjer ingenting — uansett hvor kraftig lampen er, og uansett hvor lenge du venter. Med svakt ultrafiolett lys tømmes platen for ladning umiddelbart. Dette var den observasjonen som tvang fram fotonmodellen: en jevn bølge burde jo kunne pumpe energi inn over tid.

Forklaringen er at løsrivingen skjer ett foton mot ett elektron. Har fotonet for lite energi, hjelper det ikke å sende flere av dem.

Fotoelektrisk effekt
At lys som treffer en metallflate, river løs elektroner fra metallet. Energiregnskapet for ett elektron er

Ek=hf−WE_k = hf - W

der EkE_k er den største kinetiske energien det løsrevne elektronet kan ha, og WW er løsrivingsarbeidet. Formelen står på formelarket.

Løsrivingsarbeid WW

Den minste energien som skal til for å rive et elektron løs fra en bestemt metallflate. Verdien er en materialegenskap (den hentes fra tabell) og ligger typisk mellom 2 og 5 eV. Merk at samme symbol WW her brukes om løsrivingsarbeid, mens det i løkke 4 betød ioniseringsenergi — begge er «energien som skal til for å frigjøre et elektron», bare fra henholdsvis et metall og et fritt atom.

Grensefrekvens f0f_0
Den laveste frekvensen som i det hele tatt gir løsrivning. Den finnes ved å sette Ek=0E_k = 0 i Ek=hf−WE_k = hf - W:

f0=Wh,λ0=hcWf_0 = \frac{W}{h}, \qquad \lambda_0 = \frac{hc}{W}

Under f0f_0 (altså for bølgelengder lengre enn λ0\lambda_0) skjer ingenting — uansett lysstyrke. Over f0f_0 starter løsrivningen momentant, selv med svakt lys.

✏️Eksempel 5: Grensefrekvens og elektronets energi (sjanger O)

En metallflate har løsrivingsarbeid W=2,30W = 2{,}30 eV. a) Finn grensefrekvensen og den tilhørende bølgelengden. b) Flaten bestråles med blått lys med bølgelengden 450 nm. Finn den største kinetiske energien de løsrevne elektronene kan ha, i eV og i J.

a) Grensefrekvensen. Sett Ek=0E_k = 0:

f0=Wh=2,30⋅1,602⋅10−19 J6,63⋅10−34 J⋅s=5,56⋅1014 Hzf_0 = \frac{W}{h} = \frac{2{,}30\cdot1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{J}}{6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}} = 5{,}56\cdot10^{14}\ \text{Hz}

Tilhørende bølgelengde: λ0=1240 eV⋅nm2,30 eV=539\lambda_0 = \dfrac{1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}}{2{,}30\ \text{eV}} = 539 nm — altså grønt-gult lys. Alt lys med lengre bølgelengde (gult, oransje, rødt) gir ingen elektroner.

b) Blått lys. Fotonenergien er

Ef=1240 eV⋅nm450 nm=2,76 eVE_f = \frac{1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}}{450\ \text{nm}} = 2{,}76\ \text{eV}

Energiregnskapet gir

Ek=Ef−W=2,76 eV−2,30 eV=0,46 eVE_k = E_f - W = 2{,}76\ \text{eV} - 2{,}30\ \text{eV} = 0{,}46\ \text{eV}

I joule: Ek=0,46⋅1,602⋅10−19 J=7,3⋅10−20E_k = 0{,}46\cdot1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{J} = 7{,}3\cdot10^{-20} J.

Konklusjon og rimelighet. Blått lys på 450 nm ligger over grensen på 539 nm, så elektroner løsrives, og de raskeste har 0,460{,}46 eV =7,3⋅10−20= 7{,}3\cdot10^{-20} J. Overskuddet er lite fordi fotonet bare så vidt overgår løsrivingsarbeidet — det passer med at grensebølgelengden ligger like i nærheten.

📝Oppgave 5
Sjanger O + Q

En metallflate har løsrivingsarbeid W=4,20W = 4{,}20 eV. Flaten bestråles med ultrafiolett lys med bølgelengden 300 nm.

a) Finn fotonenergien i eV.
b) Blir det løsrevet elektroner? Begrunn med tall.
c) En medstudent foreslår å skru lampen til dobbel effekt. Forklar i høyst tre setninger hva som da skjer.

Løkke 6 — Røntgenrøret og minste bølgelengde (~8 min)

Et røntgenrør snur den fotoelektriske effekten på hodet: i stedet for at lys lager elektroner, lager elektroner lys. Elektroner rives løs fra en glødetråd, akselereres gjennom en høy spenning UU og smeller inn i en metallanode. Der bremses de brått opp, og bremsingen sender ut stråling.

Fra kap. 5.1 vet du at et elektron som akselereres gjennom spenningen UU, får den kinetiske energien Ek=eUE_k = eU. Det aller mest energirike fotonet oppstår hvis hele denne energien går til ett foton i én enkelt bremsing.

Bremsestråling

Strålingen som oppstår når raske elektroner bremses opp i anoden. Fordi hvert elektron kan avgi hvilken som helst brøkdel av energien sin, blir bremsestrålingen et kontinuerlig spekter — men med en skarp nedre grense for bølgelengden.

Karakteristisk stråling

Skarpe linjer oppå det kontinuerlige bremsespekteret. De oppstår når et innkommende elektron slår ut et elektron fra et indre skall i et anodeatom, og et elektron fra et ytre skall faller ned i hullet. Fotonenergien er da differansen mellom to energinivåer i anodematerialet — samme mekanisme som i løkke 2, og derfor er linjene karakteristiske for anodematerialet, ikke for spenningen.

Minste bølgelengde λmin\lambda_{\text{min}}
Den korteste bølgelengden røntgenrøret kan gi ved akselerasjonsspenningen UU. Den svarer til at hele elektronets kinetiske energi eUeU går til ett foton:

eU=hcλmin⟹λmin=hceUeU = \frac{hc}{\lambda_{\text{min}}} \qquad\Longrightarrow\qquad \lambda_{\text{min}} = \frac{hc}{eU}

Grensen avhenger bare av spenningen, ikke av anodematerialet og ikke av strømmen gjennom røret. Strømmen styrer hvor mange fotoner du får, spenningen styrer hvor energirike de kan bli.

✏️Eksempel 6: Minste bølgelengde fra et røntgenrør (sjanger O)

Et røntgenrør drives med akselerasjonsspenningen U=85U = 85 kV. Finn den største fotonenergien og den minste bølgelengden røret kan gi.

Største fotonenergi. Elektronet får energien Ek=eUE_k = eU. Uttrykt i elektronvolt er dette tallmessig lik spenningen i volt:

Ef,maks=eU=e⋅85 000 V=85 000 eV=85 keVE_{f,\text{maks}} = eU = e \cdot 85\,000\ \text{V} = 85\,000\ \text{eV} = 85\ \text{keV}

I joule: 85 000⋅1,602⋅10−19 J=1,36⋅10−1485\,000 \cdot 1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{J} = 1{,}36\cdot10^{-14} J.

Minste bølgelengde.

λmin=hceU=1240 eV⋅nm85 000 eV=1,46⋅10−2 nm=14,6 pm\lambda_{\text{min}} = \frac{hc}{eU} = \frac{1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}}{85\,000\ \text{eV}} = 1{,}46\cdot10^{-2}\ \text{nm} = 14{,}6\ \text{pm}

Konklusjon og rimelighet. Røret kan i beste fall gi fotoner på 85 keV, som svarer til λmin=14,6\lambda_{\text{min}} = 14{,}6 pm. Det er titusener av ganger kortere enn synlig lys (som ligger på 400–780 nm, altså 27 000–53 000 ganger så langt) — akkurat i det området som trengs for at strålingen skal trenge gjennom vev, og det er hele poenget med et røntgenbilde.

Merk: dette er grensen. De aller fleste fotonene fra røret har lengre bølgelengde, fordi elektronene som regel bremses i flere trinn.

📝Oppgave 6
Sjanger O

Et tannlegerøntgen drives med akselerasjonsspenningen 40 kV.

a) Finn den største fotonenergien i keV og i joule.
b) Finn den minste bølgelengden røret kan gi.
c) Hva skjer med den minste bølgelengden hvis spenningen dobles til 80 kV?

📝Oppgave 7
Sjanger Q

Spekteret fra et røntgenrør består av en bred, kontinuerlig «pukkel» med et par skarpe topper oppå. Forklar i høyst fire setninger hva de to delene kommer av, og hvorfor bare den ene delen endrer seg når du bytter anodemateriale.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Spektrallinje

En enkelt skarp bølgelengde i et spekter, som svarer til én bestemt overgang mellom to energinivåer. På eksamen er «identifiser overgangen bak spektrallinjen» standardspørsmålet: regn fotonenergien fra bølgelengden, og finn nivåparet med samme differanse.

Eksitasjon

At et atom løftes fra et lavere til et høyere energinivå. Det kan skje ved absorpsjon av et foton med akkurat riktig energi, eller ved kollisjon — for eksempel med frie elektroner i en gassutladning, som i et neonrør eller i nordlyset.

Nivåskjema (energinivådiagram)

Figuren med vannrette streker for de tillatte energiene, en strek for hvert nivå og en stiplet linje ved E=0E = 0 for ioniseringsgrensen. Piler nedover er emisjon, piler oppover er absorpsjon. Blir du bedt om å «vise overgangen», forventes det at du tegner pila inn i skjemaet og skriver energien og bølgelengden ved siden av.

Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0 / 3 oppgaver
Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.