Tilbake
4.1
Alle fag for Høyskole

4.1 Kalorimetri og faseoverganger

Varmeregnskap ledd for ledd, latent varme og fasitens favorittfigur: temperatur–tid-kurven med knekk.

55 min
11 oppgaver
Kalorimetrifaseoverganger
Din fremgang i kapitlet
0 / 11 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Forkunnskaper

Dette kapitlet kan leses uavhengig av Del 1–3 — du trenger ikke krefter eller Bernoulli for å regne varmeregnskap. Du bør ha med deg:

- Energi og effekt — kap. 2.1: at energi måles i joule (J), og at effekt er energi per tid, P=W/tP = W/t. Trenger du bare hovedpunktet: 1 W=1 J/s1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}.
- Rette linjer og stigningstall — Lineære funksjoner: du skal lese stigningstall ut av en temperatur–tid-graf.
- Omforming av formler — Grunnleggende likninger: Q=cmΔTQ = cm\Delta T skal kunne løses for hvilken som helst av bokstavene.

Ingenting mer. Alt om varme, faseoverganger og grafene bygges opp fra bunnen her.

Hverdagsanker: isbiten i saften

Du har et glass saft på 20 ∘^\circC og slipper oppi to isbiter rett fra fryseren. To ting skjer, og de er fysisk forskjellige:

1. Isbitene varmes fra fryserens −18 ∘-18\ ^\circC opp til 0 ∘^\circC. Temperaturen stiger.
2. Ved 0 ∘^\circC smelter de. Temperaturen står helt stille mens det skjer — men det går med mye energi, og det er saften som betaler.

Hele dette kapitlet handler om å sette tall på nettopp de to tingene, og aldri glemme det andre. Den vanligste feilen på eksamen er ikke regnefeil; det er et glemt ledd i regnskapet.

Tidsbruk: kapitlet er delt i fem løkker à 10–13 minutter, med naturlige pausepunkter markert underveis. Summen av løkkeanslagene (60 min) ligger litt over kapitlets tidsanslag på 55 min, fordi løkketidene inkluderer tiden du bruker på oppgavene; leser du bare teorien og eksemplene, går det raskere.

Løkke 1 — Varme og spesifikk varmekapasitet (~12 min)

Varme (Q)
Varme er energi som flyttes fra ett sted til et annet fordi de har ulik temperatur. Symbolet er QQ, og enheten er joule (J), akkurat som for all annen energi.

Legg merke til ordet flyttes: varme er ikke noe et legeme «har», det er noe som overføres. Et glass vann inneholder indre energi, ikke «varme». Varme er selve overføringen.

Fortegnsregelen vi bruker i hele kapitlet: Q>0Q > 0 når et legeme mottar energi, og Q<0Q < 0 når det avgir energi.

Spesifikk varmekapasitet (c)
Den spesifikke varmekapasiteten forteller hvor mye energi som skal til for å varme 1 kg av et stoff 1 grad. Symbolet er cc, og enheten er J/(kg⋅\cdotK).

For vann er c=4180c = 4180 J/(kg⋅\cdotK): det trengs 4 180 J for å varme én kilo vann én grad. For aluminium er c=900c = 900 J/(kg⋅\cdotK), for jern 450 og for kobber 385. Vann er altså en energisvamp sammenlignet med metaller — derfor brukes vann i radiatorer og kjølesystemer.

Alle cc-verdier er oppslag: de står i tabellverket du får bruke på eksamen. Du skal ikke pugge dem, du skal kunne bruke dem.

Med cc på plass får vi kapitlets første arbeidsformel:

Q=cmΔTQ = cm\Delta T

der mm er massen i kg og ΔT=T2−T1\Delta T = T_2 - T_1 er temperaturendringen.

Kelvin eller celsius her? Dette er det ene stedet i termofysikken der celsius er trygt — fordi bare differansen inngår. En temperaturøkning på 25 ∘^\circC er nøyaktig det samme som en økning på 25 K, siden de to skalaene har like store grader. Men merk deg forskjellen godt: i gassloven (kap. 4.2) og i strålingsloven (kap. 4.4) står temperaturen alene i formelen, og der er celsius en direkte feil. Regelen å ta med seg: står det ΔT\Delta T, kan du bruke celsiusgrader; står det TT alene, skal det være kelvin.

✏️Eksempel 1: Ren oppvarming (sjanger G)

Hvor mye energi må tilføres for å varme 0,35 kg vann fra 12 ∘^\circC til 88 ∘^\circC?

Verktøy: ingen faseovergang skjer (vannet koker ikke), så vi klarer oss med Q=cmΔTQ = cm\Delta T.

Data: m=0,35m = 0{,}35 kg, ΔT=88 ∘C−12 ∘C=76\Delta T = 88\ ^\circ\text{C} - 12\ ^\circ\text{C} = 76 K, og fra tabellen c=4180c = 4180 J/(kg⋅\cdotK).

Q=cmΔT=4180⋅0,35⋅76 J=1,11⋅105 JQ = cm\Delta T = 4180 \cdot 0{,}35 \cdot 76\ \text{J} = 1{,}11\cdot 10^{5}\ \text{J}

Svar: Det må tilføres 1,1⋅1051{,}1\cdot10^{5} J =111= 111 kJ.

Rimelighetsvurdering: en vannkoker på 2 000 W ville brukt 111 000/2000≈56111\,000/2000 \approx 56 s på dette. Det stemmer godt med erfaringen fra kjøkkenet, så størrelsesordenen er riktig.

📝Oppgave 1

(Innstegsoppgave — sjanger G, altså kalorimetri.) En aluminiumskjele med masse 0,50 kg varmes fra 20 ∘^\circC til 95 ∘^\circC. Tabellen gir cAl=900c_{\text{Al}} = 900 J/(kg⋅\cdotK).

Hvor mye energi går med til å varme selve kjelen?

— naturlig pausepunkt —

Løkke 2 — Faseoverganger og latent varme (~12 min)

Faseovergang
En faseovergang er når et stoff skifter tilstandsform — fast til flytende (smelting), flytende til gass (fordamping) — uten at temperaturen endrer seg.

Energien du tilfører under en faseovergang går ikke til å øke farten på molekylene (som ville hevet temperaturen), men til å bryte bindingene mellom dem. Derfor står termometeret bom stille i 0 ∘^\circC mens isbiten smelter, selv om du fyrer på for full styrke.

Går prosessen andre veien — størkning eller kondensasjon — frigis den samme energien.

Spesifikk smeltevarme (l_s)
Spesifikk smeltevarme er energien som skal til for å smelte 1 kg av et stoff ved smeltepunktet. Symbolet er lsl_s (noen tabeller skriver LfL_f), og enheten er J/kg.

For is er ls=3,34⋅105l_s = 3{,}34\cdot10^{5} J/kg. Det betyr at én kilo is ved 0 ∘^\circC krever 334 000 J bare for å bli til vann på 0 ∘^\circC — like mye som å varme den samme kiloen vann fra 0 ∘^\circC til 80 ∘^\circC. Faseoverganger er dyre.

Verdien er et tabelloppslag.

Spesifikk fordampingsvarme (l_f)
Spesifikk fordampingsvarme er energien som skal til for å fordampe 1 kg av en væske ved kokepunktet. Symbolet er lfl_f (tabeller kan skrive LvL_v), enheten er J/kg.

For vann er lf=2,26⋅106l_f = 2{,}26\cdot10^{6} J/kg — nesten sju ganger så mye som smeltevarmen. Det er derfor en kjele koker tørr så langsomt sammenlignet med hvor fort den nådde 100 ∘^\circC, og derfor damp gir så alvorlige brannskader: den frigir 2,26 MJ per kilo når den kondenserer på huden.

Verdien er et tabelloppslag.

Formelen for begge faseovergangene har samme enkle form:

Q=lmQ = lm

der ll er den aktuelle spesifikke varmen (smelte- eller fordampingsvarme) og mm er massen som skifter fase. Merk at det ikke står noe ΔT\Delta T her — temperaturen endrer seg jo ikke.

✏️Eksempel 2: Ren faseovergang (sjanger G)

Hvor mye energi trengs for å smelte 0,25 kg is som allerede holder 0 ∘^\circC?

Verktøy: isen er alt på smeltepunktet, så det skjer ingen oppvarming — bare selve faseovergangen. Da gjelder Q=lsmQ = l_s m.

Fra tabellen: ls=3,34⋅105l_s = 3{,}34\cdot10^{5} J/kg.

Q=lsm=3,34⋅105⋅0,25 J=8,35⋅104 JQ = l_s m = 3{,}34\cdot10^{5} \cdot 0{,}25\ \text{J} = 8{,}35\cdot10^{4}\ \text{J}

Svar: 8,4⋅1048{,}4\cdot10^{4} J =84= 84 kJ.

Kommentar til deg som skal skrive dette på eksamen: skriv setningen «isen holder allerede 0 ∘^\circC, så det er ingen oppvarmingsledd» eksplisitt. Det viser sensor at du har vurdert leddene, ikke bare grepet en formel.

📝Oppgave 2
Sjanger G

I en kjele står 0,12 kg vann og koker ved 100 ∘^\circC.

Hvor mye energi må tilføres for at alt vannet skal fordampe? Tabellverdi: lf=2,26⋅106l_f = 2{,}26\cdot10^{6} J/kg.

— naturlig pausepunkt —

Løkke 3 — Flertrinns varmeregnskap (~13 min)

Her kommer eksamensutgaven: et stoff skal gjennom både oppvarming og faseoverganger. Bruk alltid samme oppskrift.

Oppskrift: faseinndelt varmeregnskap

1. Tegn tidslinjen for temperaturen — fra starttemperatur til sluttemperatur, og noter hvilke faseoverganger som ligger imellom (0 ∘^\circC og 100 ∘^\circC for vann).
2. Del i ledd. Hvert intervall der temperaturen stiger er et cmΔTcm\Delta T-ledd; hvert punkt der stoffet skifter fase er et lmlm-ledd.
3. Regn hvert ledd for seg, og skriv opp hvilken cc eller ll du bruker (is og vann har ulik cc!).
4. Summer, og oppgi svaret med enhet og 2–3 gjeldende siffer.
5. Kontroller antall ledd: går du fra is under 0 ∘^\circC til damp over 100 ∘^\circC, skal du ha fire ledd. Færre ledd enn faseovergangene tilsier er den vanligste feilen i sjangeren.

✏️Eksempel 3: Tre ledd i regnskapet (sjanger G)

En dypfryst isklump på 0,40 kg holder −15 ∘-15\ ^\circC. Hvor mye energi må tilføres for å gjøre den om til vann med temperatur 35 ∘^\circC?

Tabellverdier: cis=2100c_{\text{is}} = 2100 J/(kg⋅\cdotK), cvann=4180c_{\text{vann}} = 4180 J/(kg⋅\cdotK), ls=3,34⋅105l_s = 3{,}34\cdot10^{5} J/kg.

Steg 1 — tidslinjen. −15 ∘-15\ ^\circC →\rightarrow 0 ∘^\circC (is varmes) →\rightarrow smelting ved 0 ∘^\circC →\rightarrow 0 ∘^\circC →\rightarrow 35 ∘^\circC (vann varmes). Tre ledd.

Steg 2 — ledd for ledd.

Oppvarming av isen (ΔT=15\Delta T = 15 K, bruk cisc_{\text{is}}):
Q1=cismΔT=2100⋅0,40⋅15 J=1,26⋅104 JQ_1 = c_{\text{is}} m \Delta T = 2100 \cdot 0{,}40 \cdot 15\ \text{J} = 1{,}26\cdot10^{4}\ \text{J}

Smelting (ingen temperaturendring):
Q2=lsm=3,34⋅105⋅0,40 J=1,336⋅105 JQ_2 = l_s m = 3{,}34\cdot10^{5} \cdot 0{,}40\ \text{J} = 1{,}336\cdot10^{5}\ \text{J}

Oppvarming av vannet (ΔT=35\Delta T = 35 K, bruk cvannc_{\text{vann}}):
Q3=cvannmΔT=4180⋅0,40⋅35 J=5,852⋅104 JQ_3 = c_{\text{vann}} m \Delta T = 4180 \cdot 0{,}40 \cdot 35\ \text{J} = 5{,}852\cdot10^{4}\ \text{J}

Steg 3 — summer.
Q=Q1+Q2+Q3=(12 600+133 600+58 520) J=2,05⋅105 JQ = Q_1 + Q_2 + Q_3 = (12\,600 + 133\,600 + 58\,520)\ \text{J} = 2{,}05\cdot10^{5}\ \text{J}

Svar: Det må tilføres 2,05⋅1052{,}05\cdot10^{5} J =205= 205 kJ.

Rimelighetsvurdering: smelteleddet alene er 65 % av totalen, selv om det ikke hever temperaturen med en eneste grad. Det er akkurat den innsikten sensor er ute etter — og grunnen til at et glemt smelteledd gir et svar som er langt for lite.

📝Oppgave 3
Sjanger G

En bøtte med 0,60 kg snø holder −8,0 ∘-8{,}0\ ^\circC. Snøen skal smeltes og varmes til 20 ∘^\circC.

a) Sett opp leddene i varmeregnskapet, og forklar med én setning hva hvert ledd står for.
b) Regn ut samlet energibehov.

Bruk cis=2100c_{\text{is}} = 2100 J/(kg⋅\cdotK), cvann=4180c_{\text{vann}} = 4180 J/(kg⋅\cdotK) og ls=3,34⋅105l_s = 3{,}34\cdot10^{5} J/kg.

Løkke 4 — Blanding: avgitt varme = mottatt varme (~10 min)

Energibalanse i et kalorimeter
I en isolert beholder er all varmen som det varme legemet avgir, lik all varmen det kalde mottar. Ingenting slipper ut.

Qavgitt=QmottattQ_{\text{avgitt}} = Q_{\text{mottatt}}

Praktisk oppskrift: skriv sluttemperaturen som den ukjente TT, sett opp uttrykket for hvert legeme med positive temperaturdifferanser (varmt legeme: Tstart−TT_{\text{start}} - T; kaldt legeme: T−TstartT - T_{\text{start}}), og løs likningen. Da slipper du fortegnskaos.

Alternativet er å skrive ∑Qi=0\sum Q_i = 0 med fortegn på alt. Begge er lov — men velg én og hold deg til den gjennom hele besvarelsen.

✏️Eksempel 4: Metall sluppet i vann (sjanger G)

En kobberkloss på 0,15 kg varmes til 200 ∘^\circC og slippes ned i 0,40 kg vann som holder 18 ∘^\circC. Beholderen er godt isolert, og vi ser bort fra beholderens egen varmekapasitet.

Finn sluttemperaturen. Tabellverdier: cCu=385c_{\text{Cu}} = 385 J/(kg⋅\cdotK), cvann=4180c_{\text{vann}} = 4180 J/(kg⋅\cdotK).

Oppsett. Kall sluttemperaturen TT. Kobberet avgir, vannet mottar:

cCumCu(200 ∘C−T)=cvannmvann(T−18 ∘C)c_{\text{Cu}} m_{\text{Cu}} (200\ ^\circ\text{C} - T) = c_{\text{vann}} m_{\text{vann}} (T - 18\ ^\circ\text{C})

Sett inn tall. Varmekapasitetene til de to legemene er 385⋅0,15=57,75385\cdot0{,}15 = 57{,}75 J/K og 4180⋅0,40=16724180\cdot0{,}40 = 1672 J/K:

57,75(200−T)=1672(T−18)57{,}75(200 - T) = 1672(T - 18)
11 550−57,75T=1672T−30 09611\,550 - 57{,}75T = 1672T - 30\,096
41 646=1729,75 T41\,646 = 1729{,}75\,T
T=24,1 ∘CT = 24{,}1\ ^\circ\text{C}

Svar: Sluttemperaturen blir 24 ∘^\circC.

Rimelighetsvurdering: vannet har nesten 30 ganger så stor varmekapasitet som kobberet, så det er ingen overraskelse at sluttemperaturen ligger tett opptil vannets utgangspunkt. Hadde du fått et svar nær 100 ∘^\circC, ville det vært et tegn på at du hadde byttet om massene eller cc-verdiene.

📝Oppgave 4
Sjanger G

En jernkule på 0,25 kg tas ut av en ovn med 350 ∘^\circC og senkes i 0,80 kg vann som holder 20 ∘^\circC i et isolert kar.

a) Finn sluttemperaturen når vi ser bort fra karets varmekapasitet.
b) Vil den virkelige sluttemperaturen bli høyere eller lavere enn svaret i a) hvis karet selv også varmes opp? Begrunn med én setning.

Tabellverdier: cFe=450c_{\text{Fe}} = 450 J/(kg⋅\cdotK), cvann=4180c_{\text{vann}} = 4180 J/(kg⋅\cdotK).

— naturlig pausepunkt —

Løkke 5 — Effekt og temperatur–tid-kurven (~13 min)

Effekt og tilført varme
Effekt er energi per tid. Når en varmekilde leverer konstant effekt PP i tiden tt, er den tilførte varmen

Q=Pt(og dermed P=Q/t)Q = Pt \qquad\text{(og dermed } P = Q/t\text{)}

Enheten for effekt er watt (W), og 1 W=1 J/s1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}. En kokeplate på 1 500 W leverer altså 1 500 J hvert sekund.

Dette er broen mellom varmeregnskapet og klokka: alle grafoppgavene i sjangeren bruker Q=PtQ = Pt til å oversette mellom energi og tid.

Temperatur–tid-kurven

Varmer du et stoff med konstant effekt og plotter temperaturen mot tiden, får du en kurve med et helt karakteristisk utseende: skrå partier der temperaturen stiger, og flate platåer der stoffet skifter fase.

De to avlesningene du må beherske:

- Stigningstallet på et skrått parti. Der gjelder Q=cmΔTQ = cm\Delta T og Q=PtQ = Pt, altså Pt=cmΔTPt = cm\Delta T, som gir stigningstallet
ΔTt=Pcm\frac{\Delta T}{t} = \frac{P}{cm}
Bratt kurve betyr liten cmcm; slak kurve betyr stor cmcm. Løser du for cc, får du c=P/(m⋅stigningstall)c = P/(m \cdot \text{stigningstall}).
- Platålengden. Hele tiden Δt\Delta t som platået varer, går til faseovergangen: PΔt=lmP\Delta t = lm, altså l=PΔt/ml = P\Delta t/m.

Merk deg tolkningen av platået: energien tilføres hele tiden — den går bare til å bryte bindinger i stedet for å øke temperaturen. Å skrive «her tilføres ingen energi» er en klassisk tabbe.

✏️Eksempel 5: Bestem c og l fra grafen (sjanger G)

Grafen over viser temperaturen til 0,50 kg av et ukjent stoff som varmes med konstant effekt 600 W.

a) Bestem den spesifikke varmekapasiteten i fast fase.
b) Bestem den spesifikke smeltevarmen.
c) Hva skjer i tidsrommet fra 100 s til 340 s? Forklar hvorfor temperaturen ikke stiger, selv om kokeplaten står på hele tiden.

a) Avlesning på det første skrå partiet: temperaturen går fra 20 ∘^\circC til 180 ∘^\circC i løpet av 100 s, altså ΔT=160\Delta T = 160 K på t=100t = 100 s (stigningstall 1,6 K/s).

Energien som er tilført i dette tidsrommet, er Q=Pt=600⋅100 J=6,0⋅104Q = Pt = 600\cdot100\ \text{J} = 6{,}0\cdot10^{4} J. All denne energien har gått til oppvarming, så

c=QmΔT=60 0000,50⋅160 Jkg⋅K=7,5⋅102 J/(kg⋅K)c = \frac{Q}{m\Delta T} = \frac{60\,000}{0{,}50 \cdot 160}\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} = 7{,}5\cdot10^{2}\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}

Svar: c≈750c \approx 750 J/(kg⋅\cdotK) i fast fase.

b) Platået varer fra 100 s til 340 s, altså Δt=240\Delta t = 240 s. Tilført energi i platået:

Q=PΔt=600⋅240 J=1,44⋅105 JQ = P\Delta t = 600 \cdot 240\ \text{J} = 1{,}44\cdot10^{5}\ \text{J}

Alt går til smelting, så

ls=Qm=144 0000,50 Jkg=2,9⋅105 J/kgl_s = \frac{Q}{m} = \frac{144\,000}{0{,}50}\ \frac{\text{J}}{\text{kg}} = 2{,}9\cdot10^{5}\ \text{J/kg}

Svar: ls≈2,9⋅105l_s \approx 2{,}9\cdot10^{5} J/kg.

c) Stoffet smelter. Energien tilføres i samme takt som før, men den brukes til å bryte bindingene i krystallgitteret i stedet for å øke molekylenes bevegelsesenergi. Temperaturen er et mål på nettopp den bevegelsesenergien, og derfor står den stille helt til siste rest av det faste stoffet er borte.

Rimelighetsvurdering: verdiene ligger i samme størrelsesorden som for kjente stoffer (cc mellom metallenes 400 og vannets 4 200; lsl_s av samme orden som isens 3,34⋅1053{,}34\cdot10^{5} J/kg), så avlesningene er troverdige.

📝Oppgave 5
Sjanger G

Bruk den samme grafen som i eksempel 5 (0,50 kg stoff, konstant effekt 600 W).

a) Etter 340 s stiger temperaturen igjen, nå med stigningstall 1,2 K/s. Finn den spesifikke varmekapasiteten i flytende fase.
b) Er kurven brattere eller slakere etter smeltingen enn før, og hva forteller det om stoffets cc-verdier?

📝Oppgave 6
Sjanger G

Et kar med 0,50 kg is på −20 ∘-20\ ^\circC varmes med en konstant effekt på 1,0 kW til alt er blitt vanndamp på 100 ∘^\circC. Vi ser bort fra varmetap og fra karets egen varmekapasitet.

a) Finn samlet energibehov.
b) Finn tidspunktene for hver knekk på kurven, og skisser temperatur–tid-kurven for hele forløpet.
c) Hvilket ledd dominerer, og hvorfor er det slik?

Tabellverdier: cis=2100c_{\text{is}} = 2100, cvann=4180c_{\text{vann}} = 4180 J/(kg⋅\cdotK), ls=3,34⋅105l_s = 3{,}34\cdot10^{5} J/kg, lf=2,26⋅106l_f = 2{,}26\cdot10^{6} J/kg.

📝Oppgave 7
Sjanger Q

Du koker poteter. Etter at vannet har begynt å koke, skrur du platen fra full styrke ned til akkurat nok til at det fortsatt bobler. Potetene blir ferdige på samme tid som før.

Forklar hvorfor, med utgangspunkt i temperatur–tid-kurven. Svar i 2–4 setninger.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Varmekapasitet (C)
Varmekapasiteten til et helt legeme er energien som skal til for å heve dets temperatur én grad, altså C=cmC = cm, målt i J/K.

Skillet mot cc: den spesifikke varmekapasiteten cc gjelder per kilo og er en egenskap ved stoffet; C=cmC = cm gjelder for det konkrete legemet. I blandingsoppgaver er det ofte raskest å regne ut CC for hvert legeme først — da blir likningen kort og oversiktlig.

Termisk likevekt
To legemer er i termisk likevekt når de har samme temperatur, slik at det ikke lenger går netto varme mellom dem.

Dette er sluttilstanden i alle blandingsoppgaver: kobberklossen og vannet ender på samme temperatur TT, og det er nettopp den TT-en du løser for.

Kalorimeter
Et kalorimeter er en godt isolert beholder brukt til å måle varmemengder.

Idealiseringen «isolert kalorimeter» betyr at ingen varme lekker ut til omgivelsene, slik at avgitt varme er nøyaktig lik mottatt varme. I virkelige forsøk lekker det litt, og målt sluttemperatur blir derfor litt lavere enn den beregnede — et poeng du kan bruke i kvalitative deloppgaver.

Latent varme
Latent varme er fellesnavnet på energien som går til en faseovergang uten at temperaturen endrer seg.

Ordet «latent» betyr skjult: energien er der, men den viser seg ikke på termometeret. Den kommer til syne igjen når prosessen går motsatt vei — dampen som kondenserer på en kald flate, frigir all fordampingsvarmen.

Smeltepunkt
Smeltepunktet er temperaturen der et stoff går fra fast til flytende form.

For vann er det 0 ∘^\circC ved normalt lufttrykk. På temperatur–tid-kurven er smeltepunktet høyden på det første platået, og platåets lengde forteller om smeltevarmen.

Kokepunkt
Kokepunktet er temperaturen der en væske går over til gass i hele væskevolumet.

For vann er det 100 ∘^\circC ved normalt lufttrykk — men det synker med trykket, og derfor koker vann ved rundt 90 ∘^\circC på en høy fjelltopp. Det er en gjenganger blant de kvalitative deloppgavene.

Sublimasjon
Sublimasjon er overgangen direkte fra fast form til gass, uten å innom væskefasen.

Tørris (fast CO2\mathrm{CO_2}) sublimerer ved −78 ∘-78\ ^\circC, og snø kan sublimere bort en kald, solrik vinterdag. Energiregnskapet er det samme som ellers: Q=lmQ = lm med sublimasjonsvarmen fra tabellen.

Størkning
Størkning er smeltingens motsetning: væske blir fast, og energien Q=lsmQ = l_s m frigis.

Tallverdien er den samme som for smelting, bare med motsatt fortegn. At vann frigir varme når det fryser, brukes i frukthager: sprøyter man vann på trærne før en frostnatt, holder størkningsvarmen knoppene på 0 ∘^\circC i stedet for kaldere.

Kondensasjon
Kondensasjon er fordampingens motsetning: gass blir væske, og energien Q=lfmQ = l_f m frigis.

For vann er det 2,26⋅1062{,}26\cdot10^{6} J per kilo. Det er derfor damp på 100 ∘^\circC gir langt verre brannskader enn kokende vann på 100 ∘^\circC: dampen leverer i tillegg hele fordampingsvarmen når den kondenserer på huden.

Platå i temperatur–tid-kurven
Et platå er et vannrett parti der temperaturen står stille mens stoffet skifter fase.

Platåets lengde Δt\Delta t gir den latente varmen gjennom l=PΔt/ml = P\Delta t/m når effekten PP er konstant. Høyden på platået gir smelte- eller kokepunktet. To avlesninger fra ett flatt strekk — derfor er dette løsningsforslagenes favorittfigur.

Stigningstall i temperatur–tid-kurven
Stigningstallet på et skrått parti er ΔT/t=P/(cm)\Delta T/t = P/(cm).

Brattere kurve betyr mindre cmcm, altså at det skal lite energi til per grad. Med kjent effekt og masse gir stigningstallet den spesifikke varmekapasiteten direkte: c=P/(m⋅stigningstall)c = P/(m\cdot\text{stigningstall}).

Temperaturdifferanse i kelvin og celsius

*En temperaturdifferanse har samme tallverdi i kelvin og i celsius, fordi gradene er like store.

Derfor er ΔT=25 ∘\Delta T = 25\ ^\circC det samme som ΔT=25\Delta T = 25 K, og Q=cmΔTQ = cm\Delta T kan regnes med celsiusgrader. Regelen som skiller: står TT alene* i formelen — som i pV=NkTpV = NkT eller P=εσAT4P = \varepsilon\sigma A T^4 — må du bruke kelvin, uten unntak.

Joule og kilowattime
Joule (J) er energienheten i formlene; kilowattime (kWh) er den du finner på strømregningen.

Sammenhengen er 1 kWh=1000 W⋅3600 s=3,6⋅1061\ \text{kWh} = 1000\ \text{W} \cdot 3600\ \text{s} = 3{,}6\cdot10^{6} J. Eksamensoppgaver som spør om kostnaden ved å varme en varmtvannstank, forventer at du gjør denne omregningen selv — og at du oppgir svaret med riktig enhet.

Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0 / 4 oppgaver
Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.