4.4 Varmetransport og strålingsbalanse

Metaller leder godt (frie elektroner sprer energien raskt), mens luft, ull og isopor leder dårlig. Det er derfor en teskje i teen blir varm i andre enden, mens plastskaftet ikke gjør det.

Varm luft er lettere enn kald og stiger, kald luft synker og erstatter den — slik holder en radiator hele rommet varmt, ikke bare veggen bak seg. Blåser det utenfor en vegg, byttes den varme grensehinnen av luft ut hele tiden, og varmetapet øker merkbart selv om lufttemperaturen er den samme.

Konveksjon regnes ikke på med formel i FYS1001; den brukes til å forklare. Nøkkelinnsikten er at hindret konveksjon isolerer: stillestående luft i en dundyne eller i en glassrute er en utmerket isolator, mens luft i bevegelse er en effektiv varmetransportør.

Det er derfor sola varmer oss gjennom det tomme rommet, og derfor du kjenner varmen fra en peis før lufta rundt har blitt varm. Alle legemer stråler hele tiden, også du selv og isbiter; det som avgjør netto varmetap, er forskjellen mellom det du sender ut og det du får inn.

$$H = \frac{\lambda A \Delta T}{L}$$

Her er $H$ varmestrømmen i watt, $\lambda$ materialets varmeledningsevne i W/(m$\cdot$K), $A$ arealet i $\text{m}^2$, $\Delta T$ temperaturforskjellen over sjiktet i K og $L$ tykkelsen i meter.

Les den slik: dobbelt så tykk isolasjon halverer varmetapet, og dobbelt så stor veggflate dobler det. Siden bare $\Delta T$ inngår, er celsius trygt her — i motsetning til i strålingsformlene senere i kapitlet.

Noen typiske verdier, alle tabelloppslag: mineralull 0,037, tre 0,13, betong 1,7, glass 0,80, stål 50, kobber 400 W/(m$\cdot$K).

Spennet er enormt — kobber leder over 10 000 ganger bedre enn mineralull. Det er derfor et hus isoleres med ull og en kjele lages av metall.

Merk symbolkollisjonen: i dette kapitlet er $\lambda$ varmeledningsevne i ledningsloven, men $\lambda_{\text{maks}}$ i Wiens lov er en bølgelengde målt i meter. To helt ulike størrelser med samme bokstav — symbollisten nederst holder dem fra hverandre.

$$R_{\text{tot}} = \frac{L_1}{\lambda_1} + \frac{L_2}{\lambda_2} + \dots$$

Tankegangen er den samme som for motstander i serie i en elektrisk krets (kap. 5.2): all varmen må gjennom alle sjiktene etter tur, så hindringene summeres.

Konsekvensen er verdt å merke seg: det dårligst ledende sjiktet dominerer. Et tykt betongsjikt bidrar nesten ingenting i forhold til noen centimeter mineralull.

$$U = \frac{1}{R_{\text{tot}}}, \qquad H = U A \Delta T$$

Enheten er W/($\text{m}^2\cdot$K). Lav U-verdi betyr god isolasjon — moderne vinduer ligger rundt 0,8, dårlig isolerte vegger over 1,0, godt isolerte vegger under 0,2 W/($\text{m}^2\cdot$K).

Hold $\lambda$ og $U$ fra hverandre: $\lambda$ er en egenskap ved materialet (per meter tykkelse), mens $U$ gjelder den ferdige konstruksjonen med sine faktiske tykkelser. U-verdier er tabelloppslag eller oppgitt i teksten.

$$M = \sigma T^4$$

per kvadratmeter overflate, der $\sigma = 5{,}67\cdot10^{-8}$ W/($\text{m}^2\text{K}^4$) er Stefan–Boltzmanns konstant (et formelarkoppslag) og $T$ er den absolutte temperaturen i kelvin.

Fjerdepotensen er lovens viktigste egenskap: dobler du den absolutte temperaturen, blir utstrålingen $2^4 = 16$ ganger så stor. Det er derfor en glødende ovn stråler så voldsomt mer enn en lunken.

For et legeme med overflate $A$ blir samlet utstrålt effekt $P = \sigma A T^4$.

$$P = \varepsilon\sigma A T^4, \qquad 0 \le \varepsilon \le 1$$

Den er et rent tall uten enhet. Matte, mørke flater ligger nær 1 (menneskehud og de fleste malte flater rundt 0,95; sot 0,99), mens blank metallfolie kan ligge så lavt som 0,05.

Samme tall gjelder for absorpsjon: en flate som stråler dårlig, absorberer også dårlig. Det er hele ideen bak den blanke innerflaten i en termos og bak refleksjonsfolie i byggisolasjon.

$\varepsilon$-verdier er tabelloppslag eller oppgitt i oppgaven.

$$P_{\text{netto}} = \varepsilon\sigma A\left(T^4 - T_{\text{omg}}^4\right)$$

Både $T$ og $T_{\text{omg}}$ skal være i kelvin, og differansen tas mellom de fjerdepotensene — ikke mellom temperaturene. $(T - T_{\text{omg}})^4$ er noe helt annet og et vanlig feilgrep.

Er flaten kaldere enn omgivelsene, blir uttrykket negativt: da mottar legemet netto stråling i stedet for å avgi.

$$P_{\text{inn}} = P_{\text{ut}}$$

Dette er hovedgrepet i sjanger I, og det gjenbrukes på alt: en solfanger, et satellittpanel, en planet uten atmosfære, en kropp i et rom. Oppskriften er alltid den samme:

1. skriv opp all effekt inn (innstråling ganger areal, eventuelt elektrisk effekt),
2. skriv opp all effekt ut (stråling, ledning, eventuelt konveksjon),
3. sett dem lik hverandre,
4. løs for det som er ukjent — ofte $T$, og da med en fjerderot.

$$\lambda_{\text{maks}} = \frac{a}{T}, \qquad a = 2{,}90\cdot10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$$

Konstanten $a$ er et tabelloppslag, og $T$ skal være i kelvin.

Bruken er å plassere strålingen i spekteret: sola med 5 800 K har toppen ved 500 nm — midt i det synlige området, som er grunnen til at øynene våre er følsomme nettopp der. En kropp på 306 K har toppen ved 9,5 $\mu$m, altså langt inne i det infrarøde, som er hvorfor et varmesøkende kamera ser oss i mørket.

Merk igjen: $\lambda_{\text{maks}}$ her er en bølgelengde i meter, ikke varmeledningsevnen $\lambda$ fra løkke 2.

Ordet «svart» handler om absorpsjon, ikke om farge slik øyet ser den: sola oppfører seg nesten som et svart legeme, selv om den lyser kraftig. En liten åpning inn i en varm, lukket ovn er den beste praktiske tilnærmingen.

Alle virkelige flater beskrives med $\varepsilon < 1$ i forhold til dette idealet.

Den er et formelarkoppslag — du skal kjenne igjen symbolet og vite hvor det hører hjemme, ikke pugge sifrene. Legg merke til enheten: den forteller deg selv at $T$ må være i kelvin og at svaret kommer ut som watt per kvadratmeter.

Grensen for hva øyet ser, ligger mellom om lag 400 nm (fiolett) og 700 nm (rødt). Wiens lov $\lambda_{\text{maks}} = a/T$ plasserer toppen: kroppstemperatur gir 9,5 $\mu$m (infrarødt, usynlig), en glødende ovnsplate rundt 3 $\mu$m, sola 500 nm (synlig). Det er derfor et varmekamera trenger IR-følsomme sensorer.

I virkelige bygg utgjør den en betydelig del av veggens samlede motstand — særlig for tynne, godt ledende sjikt som glass. Det er derfor et enkeltglassvindu i praksis taper langt mindre enn ledningsloven for glasset alene tilsier, og det er derfor blåst luft (vind) øker varmetapet: overgangsmotstanden blir mindre når grensesjiktet blåses vekk.

$\lambda$ har enheten W/(m$\cdot$K) og sier ingenting om tykkelse. $U$ har enheten W/($\text{m}^2\cdot$K) og har tykkelsene bygget inn: $U = 1/\sum(L_i/\lambda_i)$. Oppgaven forteller alltid hvilken av dem du får — sjekk enheten hvis du er i tvil, den avgjør saken.

Metall har $\lambda$ flere hundre ganger høyere enn tre og trekker varmen ut av huden svært raskt, mens treet knapt greier å ta imot. Ved samme temperatur kjennes metallet derfor kaldt og treet lunt. Samme mekanisme motsatt vei: en metallflate på 60 $^\circ$C brenner deg, mens treverk på 60 $^\circ$C bare kjennes varmt.

Stillestående luft leder varme dårlig ($\lambda \approx 0{,}026$ W/(m$\cdot$K)), og når lufta ikke får strømme, stanses også konveksjonen. Det er derfor en løs, tykk ullgenser isolerer bedre enn et tett, tynt plagg av samme masse — og derfor vind gjør deg kald: den bytter ut den stillestående lufta i og rundt plagget.

Sola stråler ved 5 800 K med maksimum i det synlige, som atmosfæren i stor grad er gjennomsiktig for. Jordoverflaten stråler ved rundt 290 K, altså i det infrarøde — og der absorberer $\mathrm{CO_2}$ og vanndamp kraftig. Balansen $P_{\text{inn}} = P_{\text{ut}}$ oppnås derfor ved en høyere overflatetemperatur enn den ville vært uten atmosfære.

Vakuumet mellom veggene fjerner ledning og konveksjon (ingen molekyler å transportere med), og den speilblanke innerflaten har lav emissivitet, som skjærer ned strålingen. Korken hindrer konveksjon opp. Fjern én av de tre, og termosen slutter å virke — noe som gjør den til et populært utgangspunkt for kvalitative deloppgaver.