4.5 Drill: termofysikkoppgaven

Sjangerdrill på hele termo-blokken: gass + kalorimetri + TS-areal + strålingsbalanse i eksamensformat.

90 min

12 oppgaver

Drilltermofysikkoppgaven

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.4Varmetransport og strålingsbalanse

Brukes videre i

4.PPrøver til del 4: Termofysikk

Høyeste prioritet — dette er den tryggeste oppgaven i hele settet. Termofysikk står i 31 av 36 slutteksamener (86 %), og i alle sett siden 2013. Kommer det et nytt sett, er en termofysikkoppgave så nær en sikkerhet du kan komme.

Drillen dekker de tre sjangrene samlet, alle definert i kap. 0.1:

- sjanger G — kalorimetri og faseoverganger: varmeregnskap ledd for ledd, blanding, temperatur–tid-graf.
- sjanger H — ideell gass og termodynamiske prosesser: gassloven, 1. lov med fortegn, TS-diagram og virkningsgrad.
- sjanger I — strålings- og varmebalanse: ledning gjennom sjikt, U-verdi, Stefan–Boltzmann, likevektstemperatur, Wiens lov.

I tillegg kommer sjanger Q, de kvalitative forklaringsoppgavene, som utgjør 25–40 % av deloppgavene og alltid henger som en hale på temaoppgaven.

Kontekstene arkivet bruker, er hverdagslige og gjenkjennelige: husisolasjon, varmtvannstank, kaffekopp som kjølner, vulkansk bergart, kokeplate, drivhus og planeters likevektstemperatur. Oppgavene under er kledd i nøyaktig de samme klærne.

Kapitlet er langt (90 minutter). Det er delt i fem økter med pausepunkter — oppskriftene (15 min), det gjennomregnede caset (20 min) og tre oppgavepuljer à 20 min. Summen er 95 min, altså litt over anslaget: regner du raskt gjennom oppskriftene du alt kjenner fra kap. 4.1–4.4, lander du på 90. Ta én økt om gangen, og løs alltid oppgavene med formelark og tabellverk ved siden av — slik eksamen faktisk er.

Forkunnskaper — drillen bygger på hele Del 4:

- kap. 4.1 — kalorimetri og faseoverganger: varmeregnskapet ledd for ledd.
- kap. 4.2 — ideell gass: de tre spesialprosessene og kelvin-disiplinen.
- kap. 4.3 — 1. lov, varmemaskiner og TS-diagrammet.
- kap. 4.4 — varmetransport og strålingsbalanse.

Sist du var her — de fire verktøyene, ferdig oppfrisket

Du skal ikke måtte bla tilbake — her er kjerneformlene i klartekst:

1. Varmeregnskap (kap. 4.1):
$Q = cm\Delta T \quad\text{(oppvarming)}, \qquad Q = lm \quad\text{(faseovergang)}, \qquad Q = Pt$
Blanding i isolert kar: avgitt varme = mottatt varme. Grafavlesning: stigningstall $= P/(cm)$ , platålengde gir $l = P\Delta t/m$ .

2. Gassloven (kap. 4.2):
$pV = NkT = nRT, \qquad \frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}, \qquad \frac{N}{V} = \frac{p}{kT}$
Isoterm: $p_1V_1 = p_2V_2$ . Isobar: $V_1/T_1 = V_2/T_2$ . Isokor: $p_1/T_1 = p_2/T_2$ . Kelvin overalt.

3. Energiregnskap for gass (kap. 4.3):
$\Delta U = Q - W, \qquad W = p\Delta V, \qquad \eta = \frac{W}{Q_v}$
Hel syklus: $\Delta U = 0 \Rightarrow W = Q_v - |Q_k|$ . TS-diagram: areal under kurven er varme ( $Q = T\Delta S$ ), areal innenfor syklusen er arbeid.

4. Varmetransport (kap. 4.4):
$H = \frac{\lambda A\Delta T}{L}, \qquad H = UA\Delta T, \qquad U = \frac{1}{\sum L_i/\lambda_i}$
$P = \varepsilon\sigma A\left(T^4 - T_{\text{omg}}^4\right), \qquad \lambda_{\text{maks}} = \frac{a}{T}$
Balanse: effekt inn = effekt ut gir likevektstemperatur. Kelvin i alle strålingsformler.

Alle $c$ -, $l$ -, $\lambda$ -, $\varepsilon$ - og U-verdier er tabelloppslag. Konstantene $k$ , $R$ , $N_A$ , $\sigma$ og $a$ står på formelarket.

Løsningsoppskriftene (~15 min)

Fire undersjangre, fire algoritmer. Kjenn dem igjen på det oppgaven spør om, og du er i gang før du har lest oppgaveteksten to ganger.

A. Kalorimetri (sjanger G)

1. Tegn temperaturens vei fra start til slutt, og marker hvor faseovergangene ligger.
2. Del i ledd: hvert stigende intervall er $cm\Delta T$ , hvert faseskifte er $lm$ .
3. Skriv opp hvilken $c$ eller $l$ du bruker i hvert ledd (is og vann har ulik $c$ ).
4. Summer, eller — ved blanding — sett avgitt lik mottatt og løs for $T$ .
5. Kontroller antall ledd mot antall faseoverganger. Et glemt ledd er sjangerens vanligste feil.
6. Enhet og 2–3 gjeldende siffer på svaret, pluss en rimelighetsvurdering.

Kontrollspørsmål før du går videre: rekker energien til å fullføre faseovergangen? Er svaret nei, stopper temperaturen på faseovergangens temperatur — se oppgave 2.

B. Gassprosess (sjanger H)

1. Identifiser hva som holdes konstant: temperatur (isoterm), trykk (isobar), volum (isokor) — eller ingenting.
2. Velg riktig spesialtilfelle, eller den kombinerte gassloven hvis alt endrer seg.
3. Regn om til kelvin først, før noe annet. Og sjekk om trykket er absolutt eller overtrykk.
4. Løs for den ukjente, med enhetskontroll ( $\text{Pa}\cdot\text{m}^3 = \text{J}$ ).

C. Energiregnskap og syklus (sjanger H)

1. Sett fortegn på $Q$ og $W$ etter konvensjonen: $Q$ inn positiv, $W$ utført av gassen positiv.
2. Stryk et ledd hvis prosessen er isokor ( $W = 0$ ), adiabatisk ( $Q = 0$ ) eller isoterm for ideell gass ( $\Delta U = 0$ ).
3. Ved hel syklus: skriv setningen « $\Delta U = 0$ fordi tilstanden er den samme», og bruk $W = Q_v - |Q_k|$ .
4. I TS-diagram: areal under kurven er varme (rektangel $+$ trekant), areal innenfor syklusen er arbeid.
5. Virkningsgrad til slutt: $\eta = W/Q_v$ , og kontroller mot Carnot-grensen $1 - T_k/T_v$ hvis temperaturene er oppgitt.

D. Varmetransport og strålingsbalanse (sjanger I)

1. Tegn balanseskissen: piler for all effekt inn, piler for all effekt ut.
2. Ledning: $H = \lambda A\Delta T/L$ for ett sjikt; for flere sjikt summer motstandene $R_i = L_i/\lambda_i$ og bruk $H = UA\Delta T$ med $U = 1/R_{\text{tot}}$ .
3. Stråling: $P = \varepsilon\sigma A(T^4 - T_{\text{omg}}^4)$ — kelvin, emissivitet, og omgivelsesleddet med.
4. Likevekt: sett inn $=$ ut, løs for $T^4$ , ta fjerderoten til slutt.
5. Fra effekt til energi: $Q = Ht$ , og fra joule til kilowattimer ved å dele på $3{,}6\cdot10^{6}$ .

— naturlig pausepunkt —

Gjennomregnet eksamenscase (~20 min)

Dette er en typisk temaoppgave slik den ser ut i settene: fire deloppgaver à 4 poeng, tre sjangre i én oppgave, og en kvalitativ hale til slutt. Margnotatene sier hvor poengene faktisk sitter.

✏️Eksamenscase: Snøsmelting og varmtvannstank (sjangrene G, I og Q)

En hytteeier smelter snø for å fylle en varmtvannstank.

a) Hvor mye energi må tilføres for å gjøre 2,0 kg snø på $-6{,}0\ ^\circ$ C om til vann på 60 $^\circ$ C? (4 poeng)
b) Varmekolben leverer konstant 1,2 kW. Finn tidspunktene for knekkene i temperatur–tid-kurven, og samlet tid. (4 poeng)
c) Vannet står så i en tank med overflateareal 1,1 $\text{m}^2$ og U-verdi 0,50 W/( $\text{m}^2\cdot$ K). Rommet holder 20 $^\circ$ C. Finn varmetapet fra tanken idet vannet er 60 $^\circ$ C, og energitapet i løpet av en time. (4 poeng)
d) Hytteeieren merker at tanken taper mer varme når det blåser i det utette rommet. Forklar hvorfor. (4 poeng)

Tabellverdier: $c_{\text{is}} = 2100$ J/(kg $\cdot$ K), $c_{\text{vann}} = 4180$ J/(kg $\cdot$ K), $l_s = 3{,}34\cdot10^{5}$ J/kg.

a) Varmeregnskapet

Tre ledd, siden vi krysser ett faseskifte (0 $^\circ$ C):

$Q_1 = c_{\text{is}}m\Delta T = 2100\cdot2{,}0\cdot6{,}0\ \text{J} = 2{,}52\cdot10^{4}\ \text{J}$
$Q_2 = l_s m = 3{,}34\cdot10^{5}\cdot2{,}0\ \text{J} = 6{,}68\cdot10^{5}\ \text{J}$
$Q_3 = c_{\text{vann}}m\Delta T = 4180\cdot2{,}0\cdot60\ \text{J} = 5{,}016\cdot10^{5}\ \text{J}$

$Q = (25\,200 + 668\,000 + 501\,600)\ \text{J} = 1{,}19\cdot10^{6}\ \text{J} = 1{,}19\ \text{MJ}$

> Margnotat: de fire poengene ligger i tre riktige ledd med riktig $c$ i hvert, ikke i summen. En besvarelse som bare skriver $4180\cdot2{,}0\cdot66 = 5{,}5\cdot10^{5}$ J har glemt både smelteleddet og isens egen varmekapasitet, og får nesten ingenting — selv om regnestykket i seg selv er riktig utført.

b) Tidspunktene

Med $Q = Pt$ blir varigheten av hvert ledd $t = Q/P$ med $P = 1{,}2\cdot10^{3}$ W:

$t_1 = \frac{25\,200}{1200}\ \text{s} = 21\ \text{s}, \qquad t_2 = \frac{668\,000}{1200}\ \text{s} = 557\ \text{s}, \qquad t_3 = \frac{501\,600}{1200}\ \text{s} = 418\ \text{s}$

Knekkene ligger derfor ved $t = 21$ s (snøen begynner å smelte) og $t = 578$ s (all snø er smeltet, vannet begynner å varmes). Samlet tid:

$t = \frac{1{,}19\cdot10^{6}}{1200}\ \text{s} = 996\ \text{s} \approx 17\ \text{min}$

> Margnotat: knekkene skal oppgis som kumulative tidspunkter, ikke som varigheter. Kurven har et vannrett platå mellom 21 s og 578 s — over halve tiden går til smelting alene, og det er den innsikten deloppgaven egentlig tester.

c) Varmetapet

$H = UA\Delta T = 0{,}50\cdot1{,}1\cdot(60 - 20)\ \text{W} = 0{,}50\cdot1{,}1\cdot40\ \text{W} = 22\ \text{W}$

Over en time ( $t = 3600$ s):

$Q = Ht = 22\cdot3600\ \text{J} = 7{,}9\cdot10^{4}\ \text{J} = 79\ \text{kJ} = 0{,}022\ \text{kWh}$

> Margnotat: her er $\Delta T$ en differanse, så celsius er trygt — men skriv gjerne én setning om at du har vurdert det. Merk også at 22 W er tapet idet vannet er 60 $^\circ$ C; etter hvert som vannet kjølner, synker $\Delta T$ og dermed tapet. Å nevne det gir uttelling for fysisk forståelse.

d) Hvorfor vinden øker tapet

U-verdien inneholder ikke bare isolasjonssjiktet, men også den termiske motstanden i det tynne, nesten stillestående luftsjiktet inntil tankens ytterflate. Når det blåser, blir dette grensesjiktet blåst vekk og erstattet av frisk, kald luft hele tiden. Overgangsmotstanden faller, den samlede motstanden $R_{\text{tot}}$ blir mindre, og U-verdien — og dermed varmetapet — større. Mekanismen er altså økt konveksjon ved tankens overflate, ikke endret ledning i selve isolasjonen.

> Margnotat: dette er en typisk sjanger Q-hale. Full uttelling krever at mekanismen navngis med fagbegrep (konveksjon, overgangsmotstand), kobles til situasjonen (grensesjiktet blåses vekk) og avsluttes med en konklusjon (U-verdien øker). Et svar som bare sier «fordi vinden kjøler» er for upresist.

— naturlig pausepunkt —

Oppgavepulje 1: kalorimetri (~20 min)

Fire oppgaver i sjanger G, med økende vanskelighet. Løs dem med tabellverket ved siden av.

📝Oppgave 1

Sjanger G

Du heller 0,30 kg nytraktet kaffe på 92 $^\circ$ C i en keramikkopp med masse 0,25 kg som står på 20 $^\circ$ C. Ingenting slipper ut til omgivelsene i det korte øyeblikket dette tar.

a) Finn temperaturen når kaffe og kopp har fått samme temperatur.
b) Forklar med én setning hvorfor kaffen kjølner mer i en tung steinkopp enn i en tynn plastkopp.

Tabellverdier: $c_{\text{kaffe}} = 4180$ J/(kg $\cdot$ K) (regn kaffen som vann), $c_{\text{keramikk}} = 800$ J/(kg $\cdot$ K).

📝Oppgave 2

Sjanger G

Du slipper 0,20 kg is på 0 $^\circ$ C ned i 0,50 kg vann på 30 $^\circ$ C i et isolert kar.

a) Undersøk om all isen smelter.
b) Finn sluttemperaturen og hvor mye is som eventuelt er igjen.
c) Forklar hvorfor svaret i b) ikke kan finnes ved å sette «avgitt = mottatt» med en ukjent sluttemperatur uten videre.

Tabellverdier: $c_{\text{vann}} = 4180$ J/(kg $\cdot$ K), $l_s = 3{,}34\cdot10^{5}$ J/kg.

📝Oppgave 3

Sjanger G

En lavaklump på 2,5 kg kommer ut av en vulkan med temperaturen 1 150 $^\circ$ C og avkjøles til 20 $^\circ$ C. Bergarten størkner ved 1 050 $^\circ$ C.

a) Finn samlet energi som avgis.
b) Klumpen taper varme med gjennomsnittlig 5,0 kW. Finn tidspunktene for knekkene, og skisser temperatur–tid-kurven.
c) Hvorfor er kurven brattere helt til slutt enn den var rett før størkningen? Begrunn ut fra tallene.

Tabellverdier for denne bergarten: $c_{\text{smeltet}} = 1200$ J/(kg $\cdot$ K), $c_{\text{fast}} = 900$ J/(kg $\cdot$ K), størkningsvarme $l_s = 4{,}0\cdot10^{5}$ J/kg.

📝Oppgave 4

Sjanger G

Figuren over viser temperaturen til 0,80 kg av en ukjent væske som varmes med konstant effekt 750 W.

a) Bestem væskens spesifikke varmekapasitet.
b) Bestem fordampingsvarmen.
c) Væsken koker ved 80 $^\circ$ C. Hva sier det deg om stoffet, sammenlignet med vann?

— naturlig pausepunkt —

Oppgavepulje 2: gass og energiregnskap (~20 min)

Fire oppgaver i sjanger H.

📝Oppgave 5

Sjanger H

En trykkflaske på 5,0 L inneholder helium med absolutt trykk 40 bar ved 20 $^\circ$ C. Den skal brukes til å fylle ballonger på 3,0 L hver, ved trykket 1,0 bar og samme temperatur. Flasken kan tømmes ned til 1,0 bar.

a) Hvor mange ballonger rekker gassen til?
b) Hvorfor kan du regne dette som en isoterm prosess?

📝Oppgave 6

Sjanger H

En gass utvider seg ved konstant trykk $1{,}2\cdot10^{5}$ Pa fra $0{,}020\ \text{m}^3$ til $0{,}035\ \text{m}^3$ , samtidig som den tilføres 3,0 kJ varme.

a) Finn arbeidet gassen utfører.
b) Finn $\Delta U$ .
c) Stiger eller synker temperaturen?

📝Oppgave 7

Sjanger H

Figuren over viser en varmemaskins syklus. Punktene er $1\ (S = 0{,}40\ \text{kJ/K},\ T = 850\ \text{K})$ , $2\ (1{,}60\ \text{kJ/K},\ 550\ \text{K})$ , $3\ (1{,}60\ \text{kJ/K},\ 310\ \text{K})$ og $4\ (0{,}40\ \text{kJ/K},\ 310\ \text{K})$ .

a) Finn varmen som tas opp og varmen som avgis.
b) Finn arbeidet per omløp og virkningsgraden.
c) Kontroller svaret mot den høyest mulige virkningsgraden mellom disse temperaturene, og kommenter.

📝Oppgave 8

Sjanger G + H

En kokeplate på 1,8 kW skal først varme 1,2 kg vann fra 8,0 $^\circ$ C til kokepunktet, og deretter koke bort 0,20 kg av vannet. Vi ser bort fra varmetap og fra kjelens varmekapasitet.

a) Finn tiden til vannet koker.
b) Finn tiden det tar å koke bort de 0,20 kg.
c) Kommenter forholdet mellom de to tidene.

Tabellverdier: $c_{\text{vann}} = 4180$ J/(kg $\cdot$ K), $l_f = 2{,}26\cdot10^{6}$ J/kg.

— naturlig pausepunkt —

Oppgavepulje 3: varmetransport og stråling (~20 min)

Fire oppgaver i sjanger I, to av dem med kvalitativ hale.

📝Oppgave 9

Sjanger I

Et hus har 120 $\text{m}^2$ vegg med U-verdi 0,22 W/( $\text{m}^2\cdot$ K), 80 $\text{m}^2$ tak med U-verdi 0,15 W/( $\text{m}^2\cdot$ K) og 20 $\text{m}^2$ vindusflate med U-verdi 1,2 W/( $\text{m}^2\cdot$ K). Gjennom fyringssesongen er det i gjennomsnitt 20 grader varmere inne enn ute.

a) Finn husets samlede varmetap ved denne temperaturforskjellen.
b) Finn energibehovet til oppvarming i en fyringssesong på 200 døgn, i kWh.
c) Hvilken bygningsdel bør eieren gjøre noe med først? Begrunn med tall.

📝Oppgave 10

Sjanger I + Q

En planet uten atmosfære absorberer i gjennomsnitt 240 W per kvadratmeter av overflaten fra sin sol, og stråler som et absolutt svart legeme.

a) Finn planetens likevektstemperatur.
b) Jorda mottar og absorberer omtrent like mye, men har en middeltemperatur på 288 K. Forklar forskjellen.
c) Hva ville skjedd med likevektstemperaturen hvis planeten fikk en lysere overflate slik at den absorberte 20 % mindre? Regn ut.

📝Oppgave 11

Sjanger Q

a) En termos holder kaffen varm i timevis. Forklar hvordan den stanser alle tre varmetransportmekanismene.
b) Hvorfor er det en dårlig idé å bruke aluminiumsfolie som eneste isolasjon i en yttervegg, selv om folien har svært lav emissivitet?

📝Oppgave 12

Sjanger I

En kokeplate glør svakt og har strålingsmaksimum ved bølgelengden 3,2 $\mu$ m.

a) Finn platens temperatur i kelvin og celsius. ( $a = 2{,}90\cdot10^{-3}$ m $\cdot$ K)
b) Ligger strålingsmaksimum i det synlige området (400–700 nm)? Hva ser vi da, og hvorfor?

Typiske feil

Hele termo-repertoaret samlet — dette er listen du går gjennom før du leverer:

- Glemt ledd i varmeregnskapet, oftest faseovergangen. Tell leddene mot antall faseskifter før du regner.
- Feil $c$ i feil fase. Is 2 100, vann 4 180, damp 2 010 J/(kg $\cdot$ K) — samme stoff, tre ulike tall.
- Ikke sjekket om faseovergangen fullføres. Rekker ikke energien, stopper temperaturen på smelte- eller kokepunktet (oppgave 2).
- Celsius der $T$ står alene. I $pV = NkT$ , i $p_1/T_1 = p_2/T_2$ , i $Q = T\Delta S$ , i $\varepsilon\sigma AT^4$ og i $\lambda_{\text{maks}} = a/T$ skal det være kelvin. Regn om først, hver gang.
- Fortegnsbytte i $\Delta U = Q - W$ . Én konvensjon per besvarelse, skrevet ut.
- Areal-forvekslingen. $p$ – $V$ -diagram: areal under kurven er arbeid. TS-diagram: areal under kurven er varme, areal innenfor syklusen er arbeid.
- Netto vs. brutto stråling. Omgivelsesleddet $T_{\text{omg}}^4$ hører med når spørsmålet er hvor mye flaten taper.
- $(T - T_{\text{omg}})^4$ . Fjerdepotensene regnes hver for seg og trekkes fra etterpå.
- Lineær-tenkning i kvadrat- og fjerdegradslover. Dobbel absolutt temperatur gir 16 ganger utstrålingen; 20 % mindre effekt gir bare 5 % lavere temperatur.
- Enheter i millimeter og liter. $L$ i meter, $V$ i $\text{m}^3$ når trykket er i pascal.
- Tallsvar uten begrunnelse, eller uten enhet. Begge koster poeng — og et bart tall uten mellomregning gir nesten ingenting selv når det er riktig.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Faseinndelt varmeregnskap — oppskriften

\rightarrow Q = cm\Delta T

Kelvin-sjekken

T

Areal-reglene i de to diagrammene

p

Balanseoppsettet

\varepsilon\sigma A(T^4 - T_{\text{omg}}^4)

Enhets- og siffer-standarden

Hvert tallsvar skal ha enhet og 2-3 gjeldende siffer, og hvert ledd skal ha en begrunnelse. Manglende eller gal enhet koster inntil ett poeng per brudd. Regn med full presisjon underveis og rund av først i svaret. Skriv en avsluttende setning i ord («varmetapet er derfor om lag 1,2 kW») og en kort rimelighetsvurdering — begge er billige poeng, og de fanger opp regnefeil på flere tierpotenser.

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.