Tilbake
4.3
Alle fag for Høyskole

4.3 Termofysikkens 1. lov, varmemaskiner og TS-diagrammet

Energiregnskap med fortegnsdisiplin, syklusarbeid — og arealresonnementet i TS-diagrammet som nyere sett dyrker.

60 min
12 oppgaver
Termofysikkens 1. lovvarmemaskinerTS-diagrammet
Din fremgang i kapitlet
0 / 12 oppgaver
Kapitlets plass i kurset
Bygger på
4.2Ideell gass

Forkunnskaper

- Gassloven og prosessene — kap. 4.2: pV=NkTpV = NkT, og hva som holdes konstant i en isoterm, isobar og isokor prosess. Kelvin-regelen tar vi med oss uendret.
- Varme og energi i joule — kap. 4.1: begrepet varme som overført energi.
- Areal under en graf — Areal under grafer: du skal tolke arealer i to diagrammer, men bare med rektangler og trekanter. Ingen integrasjon kreves.

Kort oppfriskning av det du trenger mest: trykket måles i pascal, volumet i m3\text{m}^3, og Pa⋅m3=J\text{Pa}\cdot\text{m}^3 = \text{J}. Den enhetssjekken bruker du hele veien.

Hverdagsanker: sykkelpumpa som blir varm

Pump opp et sykkeldekk raskt, og ta så på pumpehuset nederst. Det er varmt. Ingen har tilført varme utenfra — du har bare presset stempelet ned.

Forklaringen er hele dette kapitlet i én setning: du utførte arbeid på lufta, og arbeidet ble til indre energi, som viser seg som høyere temperatur. Går prosessen andre veien — gassen utvider seg og skyver på noe — kjøles den ned. Det er derfor gass som slippes ut av en trykkflaske føles iskald.

Termofysikkens 1. lov er bokholderiet for nettopp dette: energi inn, energi ut, og det som blir igjen.

Tidsbruk: fem løkker på 10–14 minutter, med naturlige pausepunkter markert underveis. Løkkene summerer til 59 min, og «bør kjenne til»-delen til slutt tar 7 min i tillegg — litt over kapitlets tidsanslag på 60 min, fordi anslagene inkluderer oppgaveløsingen. Hopper du over «bør kjenne til» ved førstegangslesing, treffer du anslaget.

Løkke 1 — Termofysikkens 1. lov (~12 min)

Indre energi (U)
Den indre energien er den samlede energien til molekylene i et system — bevegelsesenergien deres og energien i bindingene mellom dem. Symbolet er UU, enheten er joule.

For en ideell gass er bildet særlig enkelt: der finnes ingen bindinger, så all indre energi er molekylenes bevegelsesenergi. Derfor gjelder regelen for en ideell gass er UU bestemt av temperaturen alene — stiger TT, stiger UU; er TT uendret, er ΔU=0\Delta U = 0.

Vi regner sjelden ut UU selv. Det er endringen ΔU\Delta U oppgavene handler om.

Termofysikkens 1. lov
Energien til et system endrer seg med den varmen det mottar, minus det arbeidet det utfører:

ΔU=Q−W\Delta U = Q - W

Dette er energibevaring skrevet for et gassvolum. Tilfører du varme, stiger den indre energien; lar du gassen skyve på et stempel, går noe av energien ut igjen som arbeid.

Loven er hovedverktøyet i alle prosessoppgaver: kjenner du to av de tre størrelsene, har du den tredje.

Fortegnskonvensjonen
Vi bruker konvensjonen fra formelarket, og vi bruker den konsekvent gjennom hele boka:

- Q>0Q > 0 når varme går inn i gassen; Q<0Q < 0 når gassen avgir varme.
- W>0W > 0 når gassen utfører arbeid, altså utvider seg og skyver på omgivelsene; W<0W < 0 når omgivelsene utfører arbeid på gassen (kompresjon).

Test på sykkelpumpa: du komprimerer, altså er W<0W < 0. Pumpa rekker ikke å avgi varme, så Q≈0Q \approx 0. Da blir ΔU=0−(negativt tall)>0\Delta U = 0 - (\text{negativt tall}) > 0 — den indre energien og dermed temperaturen stiger. Det stemmer med det varme pumpehuset.

Bytt aldri konvensjon midt i en oppgave. Enkelte lærebøker skriver ΔU=Q+W\Delta U = Q + W med motsatt fortegn på arbeidet; det er like riktig, men blander du de to, blir svaret galt.

✏️Eksempel 1: Ren bokføring (sjanger H)

En gass tilføres 800 J varme og utvider seg samtidig slik at den utfører 300 J arbeid på omgivelsene.

Finn endringen i gassens indre energi, og avgjør om temperaturen stiger eller synker.

Fortegn først. Varme inn i gassen: Q=+800Q = +800 J. Gassen utfører arbeid: W=+300W = +300 J.

ΔU=Q−W=800 J−300 J=+500 J\Delta U = Q - W = 800\ \text{J} - 300\ \text{J} = +500\ \text{J}

Svar: Den indre energien øker med 500 J.

Tolkning: for en ideell gass er UU bestemt av temperaturen alene, så en økning i UU betyr at temperaturen stiger. Av de 800 J som gikk inn, ble 300 J levert videre som mekanisk arbeid, og 500 J ble igjen i gassen.

Kommentar til besvarelsen: skriv fortegnene eksplisitt, slik det er gjort her. Et bart regnestykke «800 − 300 = 500» uten å si hvorfor det er minus, gir lite uttelling — det er nettopp fortegnsvurderingen som testes.

📝Oppgave 1

(Innstegsoppgave — sjanger H.) En gass i en sylinder avgir 250 J varme til omgivelsene. Samtidig presses stempelet inn, slik at omgivelsene utfører 400 J arbeid på gassen.

a) Sett riktig fortegn på QQ og WW.
b) Finn ΔU\Delta U, og si om temperaturen stiger eller synker.

— naturlig pausepunkt —

Løkke 2 — Arbeidet som areal i p–V-diagrammet (~11 min)

Volumarbeid
Når en gass utvider seg mot et konstant trykk, er arbeidet den utfører

W=pΔVW = p\Delta V

Bakgrunnen er kraft ganger vei: gassen skyver med kraften F=pAF = pA mot et stempel med areal AA, og flytter det stykket ss. Da er W=pAs=pΔVW = pAs = p\Delta V, siden AsAs nettopp er volumøkningen.

Enhetssjekk: Pa⋅m3=Nm2⋅m3=N⋅m=J\displaystyle \text{Pa}\cdot\text{m}^3 = \frac{\text{N}}{\text{m}^2}\cdot\text{m}^3 = \text{N}\cdot\text{m} = \text{J} ✓

I et pp–VV-diagram er dette arealet under prosesslinjen. Det gjelder generelt, også når trykket endrer seg — men på eksamen holder det å kunne regne arealet av rektangler og trekanter.

✏️Eksempel 2: Arbeid ved isobar utvidelse (sjanger H)

En gass holdes ved konstant trykk 2,0⋅1052{,}0\cdot10^{5} Pa mens den utvider seg fra 3,0⋅10−3 m33{,}0\cdot10^{-3}\ \text{m}^3 til 8,0⋅10−3 m38{,}0\cdot10^{-3}\ \text{m}^3. Under prosessen tilføres 1,8 kJ varme.

a) Finn arbeidet gassen utfører.
b) Finn endringen i indre energi.

a) Trykket er konstant, så

W=pΔV=2,0⋅105 Pa⋅(8,0−3,0)⋅10−3 m3=2,0⋅105⋅5,0⋅10−3 J=1,0⋅103 JW = p\Delta V = 2{,}0\cdot10^{5}\ \text{Pa} \cdot (8{,}0 - 3{,}0)\cdot10^{-3}\ \text{m}^3 = 2{,}0\cdot10^{5}\cdot5{,}0\cdot10^{-3}\ \text{J} = 1{,}0\cdot10^{3}\ \text{J}

Svar: Gassen utfører 1,0 kJ arbeid. Dette er nøyaktig arealet av rektangelet i figuren over.

b) Gassen mottar varme (Q=+1800Q = +1800 J) og utfører arbeid (W=+1000W = +1000 J):

ΔU=Q−W=1800 J−1000 J=8,0⋅102 J\Delta U = Q - W = 1800\ \text{J} - 1000\ \text{J} = 8{,}0\cdot10^{2}\ \text{J}

Svar: Den indre energien øker med 800 J.

Rimelighetsvurdering: litt under halvparten av den tilførte varmen ble igjen i gassen (800 J av 1 800 J, altså 44 %), resten gikk ut som mekanisk arbeid. Begge tall er positive og mindre enn den tilførte varmen — som de må være når gassen utvider seg og varmes samtidig.

📝Oppgave 2
Sjanger H

En gass utvider seg ved konstant trykk 1,5⋅1051{,}5\cdot10^{5} Pa fra 2,0 L til 6,5 L. Under prosessen tilføres 1,2 kJ varme.

a) Finn arbeidet gassen utfører.
b) Finn ΔU\Delta U.
c) Skisser prosessen i et pp–VV-diagram, og forklar hvor arbeidet er å finne i figuren.

Løkke 3 — De tre spesialtilfellene (~10 min)

Halve jobben i en prosessoppgave er å se hvilket ledd i ΔU=Q−W\Delta U = Q - W som faller bort.

Isokor prosess i 1. lov
Konstant volum betyr at gassen ikke skyver på noe, så W=0W = 0:

ΔU=Q\Delta U = Q

All tilført varme blir til indre energi, og temperaturen stiger så mye den kan. Dette er gassen i en stiv beholder — for eksempel en trykkflaske som varmes i sola.

Adiabatisk prosess
Adiabatisk betyr at det ikke utveksles varme med omgivelsene, altså Q=0Q = 0:

ΔU=−W\Delta U = -W

Utvider gassen seg (W>0W > 0), synker den indre energien og gassen kjøles. Komprimeres den (W<0W < 0), stiger temperaturen.

I praksis oppnås dette enten ved god isolasjon eller ved at prosessen går så raskt at varmen ikke rekker å strømme — som i sykkelpumpa eller i lufta som stiger raskt langs en fjellside.

Isoterm prosess for ideell gass
Konstant temperatur betyr ΔU=0\Delta U = 0 for en ideell gass, siden indre energi bare avhenger av temperaturen. Da er

Q=WQ = W

All varmen som tilføres, går rett ut igjen som arbeid. Gassen fungerer som en ren gjennomstrømning av energi.

Merk forutsetningen: dette hviler på at gassen er ideell. Uten den antakelsen ville UU også avhenge av volumet.

✏️Eksempel 3: Sykkelpumpa, regnet ut (sjanger H — adiabatisk)

Du presser stempelet i en sykkelpumpe raskt ned og utfører 450 J arbeid på lufta. Kompresjonen går så fort at vi kan regne den som adiabatisk.

a) Finn endringen i lufta sin indre energi.
b) Forklar hvorfor pumpehuset kjennes varmt etterpå.

a) Adiabatisk betyr Q=0Q = 0. Omgivelsene (du) utfører arbeid på gassen, så arbeidet utført av gassen er W=−450W = -450 J.

ΔU=Q−W=0−(−450 J)=+450 J\Delta U = Q - W = 0 - (-450\ \text{J}) = +450\ \text{J}

Svar: Den indre energien øker med 450 J.

b) For en ideell gass er indre energi bestemt av temperaturen, så en økning på 450 J betyr høyere temperatur i lufta. Den varme lufta gir så fra seg varme til pumpeveggene ved ledning — og det er den varmen du kjenner. Selve kompresjonen skjedde uten varmeutveksling; oppvarmingen kom av arbeidet, ikke av tilført varme.

Metodepoeng: dette er sjangerens vanligste kvalitative hale. Svar alltid i rekkefølgen mekanisme, kobling, konklusjon: arbeid inn →\rightarrow økt indre energi →\rightarrow høyere temperatur →\rightarrow varme ledes ut i veggen.

📝Oppgave 3
Sjanger H

En gass i en stiv, lukket beholder tilføres 900 J varme.

a) Hvor stort arbeid utfører gassen?
b) Finn ΔU\Delta U.
c) Hva ville svaret i b) blitt hvis beholderen i stedet hadde et fritt bevegelig stempel, slik at gassen kunne utvide seg? Svar kvalitativt.

— naturlig pausepunkt —

Løkke 4 — Sykluser, varmemaskiner og virkningsgrad (~12 min)

Syklisk prosess
En syklus er en prosess der gassen ender i nøyaktig samme tilstand som den startet i — samme trykk, samme volum, samme temperatur.

Konsekvensen er avgjørende: siden UU bare avhenger av tilstanden, må

ΔU=0over en hel syklus\Delta U = 0 \qquad\text{over en hel syklus}

Satt inn i 1. lov gir det

W=Qnetto=Qinn−∣Qut∣W = Q_{\text{netto}} = Q_{\text{inn}} - |Q_{\text{ut}}|

Arbeidet per omløp er altså lik nettovarmen. Denne slutningen er det sensor vil se begrunnet, ikke bare brukt.

Varmemaskin
En varmemaskin tar opp varme QvQ_v fra et varmt reservoar, gjør en del av den om til arbeid WW, og avgir resten ∣Qk∣|Q_k| til et kaldt reservoar.

Bensinmotoren, dampturbinen og jetmotoren er alle varmemaskiner. Energiregnskapet per syklus er W=Qv−∣Qk∣W = Q_v - |Q_k|.

Det avgjørende — og det som skiller en fysikkbesvarelse fra en ønskedrøm — er at ∣Qk∣|Q_k| aldri kan bli null: en del av varmen må dumpes i det kalde reservoaret.

Virkningsgrad
Virkningsgraden er nytte delt på tilført:

η=WQv=Qv−∣Qk∣Qv=1−∣Qk∣Qv\eta = \frac{W}{Q_v} = \frac{Q_v - |Q_k|}{Q_v} = 1 - \frac{|Q_k|}{Q_v}

Den er et forholdstall uten enhet, oftest oppgitt i prosent. En moderne bilmotor ligger rundt 30 %, et kullkraftverk rundt 40 %.

Formen η=\eta = nytte/tilført går igjen i hele boka — også for solceller i kap. 5.2. Det som skifter, er hva som er «nytte» og hva som er «tilført» i akkurat den situasjonen.

✏️Eksempel 4: Varmemaskinens regnskap (sjanger H)

En varmemaskin tar opp 1 200 J varme fra det varme reservoaret per syklus og avgir 850 J til omgivelsene.

a) Finn arbeidet maskinen utfører per syklus, og begrunn hvorfor det er lik nettovarmen.
b) Finn virkningsgraden.

a) Over en hel syklus er gassen tilbake i utgangstilstanden, så ΔU=0\Delta U = 0. Termofysikkens 1. lov ΔU=Q−W\Delta U = Q - W gir da direkte W=QnettoW = Q_{\text{netto}}:

W=Qv−∣Qk∣=1200 J−850 J=3,5⋅102 JW = Q_v - |Q_k| = 1200\ \text{J} - 850\ \text{J} = 3{,}5\cdot10^{2}\ \text{J}

Svar: Maskinen utfører 350 J arbeid per syklus. Begrunnelsen er at indre energi er en tilstandsstørrelse — når tilstanden er den samme etter omløpet, kan ikke energi ha hopet seg opp inne i gassen, og alt som ikke ble dumpet i det kalde reservoaret, må ha gått ut som arbeid.

b)
η=WQv=3501200=0,29\eta = \frac{W}{Q_v} = \frac{350}{1200} = 0{,}29

Svar: Virkningsgraden er 29 %.

Rimelighetsvurdering: 29 % ligger tett på en vanlig bensinmotor, så tallet er troverdig. Hadde du fått over 100 %, eller en η\eta med enhet, ville noe vært galt.

📝Oppgave 4
Sjanger H

En stempelmotor tar opp 8,0 kJ varme per syklus og avgir 5,6 kJ til eksosen og kjølevannet.

a) Finn arbeidet per syklus.
b) Finn virkningsgraden.
c) Motoren går 25 sykluser i sekundet. Finn den mekaniske effekten.

📝Oppgave 5
Sjanger Q

En oppfinner hevder å ha bygget en motor som gjør om all varmen den tar opp, til arbeid, uten å avgi noe til omgivelsene.

Forklar i 2–4 setninger hvorfor du kan avvise påstanden — uten å regne.

— naturlig pausepunkt —

Løkke 5 — TS-diagrammet: arealresonnementet (~14 min)

Dette er arkivets nyeste vri, og den du har mest å hente på å beherske: mange lar være å svare fordi diagrammet ser uvant ut, selv om regningen bare er rektangler og trekanter.

Entropi (S)
Entropien er en tilstandsstørrelse som måler hvordan varme fordeler seg i et system. Symbolet er SS, og enheten er J/K (ofte kJ/K i diagrammer).

Den brukbare regelen for oss er sammenhengen mellom varme, temperatur og entropiendring:

Q=TΔS(T konstant)Q = T\Delta S \qquad (T \text{ konstant})

Du trenger ikke regne ut SS selv på eksamen. Det du trenger, er å lese ΔS\Delta S av på aksen i et TS-diagram — og å vite at TT der er i kelvin.

Varme som areal i TS-diagrammet
I et diagram med entropi SS langs førsteaksen og absolutt temperatur TT langs andreaksen er varmen arealet under prosesskurven.

Q=TΔS(rektangel na˚r T er konstant)Q = T\Delta S \quad\text{(rektangel når } T \text{ er konstant)}

Er kurven skrå, deler du arealet i et rektangel pluss en trekant — akkurat den geometriske oppdelingen løsningsforslaget fra vår 2024 bruker.

Fortegnet leser du av retningen: går prosessen mot høyre (økende SS), tas varme opp; går den mot venstre, avgis varme.

Arbeid som innesluttet areal
For en lukket syklus i TS-diagrammet er arbeidet per omløp lik arealet innenfor den lukkede kurven.

Begrunnelsen er kjeden du allerede har: over en syklus er ΔU=0\Delta U = 0, så W=QnettoW = Q_{\text{netto}}. Nettovarmen er arealet under den øvre delen av kurven (varme inn) minus arealet under den nedre delen (varme ut) — og differansen er nettopp det innesluttede arealet.

Merk skillet nøye: arealet under kurven er varme. Arealet innenfor den lukkede kurven er arbeid. Å forveksle de to er den vanligste feilen i denne oppgavetypen.

✏️Eksempel 5: Varmemaskin i TS-diagram (sjanger H)

Figuren viser en syklus for en varmemaskin. Punktene er 1 (S=0,60 kJ/K, T=800 K)1\ (S = 0{,}60\ \text{kJ/K},\ T = 800\ \text{K}), 2 (1,80 kJ/K, 500 K)2\ (1{,}80\ \text{kJ/K},\ 500\ \text{K}), 3 (1,80 kJ/K, 300 K)3\ (1{,}80\ \text{kJ/K},\ 300\ \text{K}) og 4 (0,60 kJ/K, 300 K)4\ (0{,}60\ \text{kJ/K},\ 300\ \text{K}).

a) Finn varmen som tas opp i prosessen 1→2.
b) Finn varmen som avgis i prosessen 3→4.
c) Finn arbeidet per omløp og virkningsgraden.

a) Varmen er arealet under kurven fra 1 til 2. Entropiendringen er ΔS=1,80−0,60=1,20\Delta S = 1{,}80 - 0{,}60 = 1{,}20 kJ/K, og temperaturen faller lineært fra 800 K til 500 K. Del arealet i to:

- rektangel: 500 K⋅1,20 kJ/K=600500\ \text{K}\cdot1{,}20\ \text{kJ/K} = 600 kJ
- trekant: 12(800−500) K⋅1,20 kJ/K=180\tfrac{1}{2}(800 - 500)\ \text{K}\cdot1{,}20\ \text{kJ/K} = 180 kJ

Qv=600 kJ+180 kJ=780 kJQ_v = 600\ \text{kJ} + 180\ \text{kJ} = 780\ \text{kJ}

(Samme svar med trapesformelen: 800+5002⋅1,20=780\displaystyle \frac{800 + 500}{2}\cdot1{,}20 = 780 kJ.) Prosessen går mot høyre, altså mot økende entropi, så varmen tas opp.

b) Fra 3 til 4 er temperaturen konstant 300 K, og entropien avtar med 1,20 kJ/K:

∣Qk∣=TΔS=300 K⋅1,20 kJ/K=360 kJ|Q_k| = T\Delta S = 300\ \text{K}\cdot1{,}20\ \text{kJ/K} = 360\ \text{kJ}

Retningen er mot venstre, så denne varmen avgis.

c) Loddrette linjer i TS-diagrammet har ΔS=0\Delta S = 0 og dermed Q=0Q = 0, så 2→3 og 4→1 bidrar ingenting til varmeregnskapet. Over en hel syklus er ΔU=0\Delta U = 0, altså

W=Qv−∣Qk∣=780 kJ−360 kJ=4,2⋅102 kJW = Q_v - |Q_k| = 780\ \text{kJ} - 360\ \text{kJ} = 4{,}2\cdot10^{2}\ \text{kJ}

Dette er nettopp det innesluttede arealet i figuren.

η=WQv=420780=0,54\eta = \frac{W}{Q_v} = \frac{420}{780} = 0{,}54

Svar: Qv=780Q_v = 780 kJ, ∣Qk∣=360|Q_k| = 360 kJ, W=420W = 420 kJ og η=54 %\eta = 54\ \%.

Rimelighetsvurdering: virkningsgraden må ligge under den øvre grensen for en maskin mellom 800 K og 300 K, som er 1−300/800=63 %1 - 300/800 = 63\ \%. 54 % er under, altså mulig — en god sluttkontroll å ta med i besvarelsen.

📝Oppgave 6
Sjanger H

En annen varmemaskin følger en syklus med hjørnene 1 (S=0,80 kJ/K, T=700 K)1\ (S = 0{,}80\ \text{kJ/K},\ T = 700\ \text{K}), 2 (2,00 kJ/K, 700 K)2\ (2{,}00\ \text{kJ/K},\ 700\ \text{K}), 3 (2,00 kJ/K, 300 K)3\ (2{,}00\ \text{kJ/K},\ 300\ \text{K}) og 4 (0,80 kJ/K, 300 K)4\ (0{,}80\ \text{kJ/K},\ 300\ \text{K}).

a) Skisser syklusen i et TS-diagram.
b) Finn opptatt og avgitt varme.
c) Finn arbeidet per omløp og virkningsgraden.

📝Oppgave 7
Sjanger Q

I en besvarelse står det: «Arealet under kurven i TS-diagrammet er arbeidet maskinen utfører.»

Forklar hva som er galt, og hva arealet faktisk er. Svar i 2–3 setninger.

— naturlig pausepunkt —

Bør kjenne til (~7 min)

Dette stoffet ligger sist fordi det er lavere prioritert: Carnot-virkningsgraden var oppe i 2014 og 2015, entropiberegning i 2010, og ingen av delene har vært testet i de nyere settene. Les det når kjernestoffet over sitter.

Carnot-virkningsgraden (bør kjenne til)
Ingen varmemaskin som arbeider mellom to reservoarer med temperaturene TvT_v og TkT_k, kan ha høyere virkningsgrad enn

ηmaks=1−TkTv\eta_{\text{maks}} = 1 - \frac{T_k}{T_v}

Temperaturene skal være i kelvin. Formelen står på formelarket.

Den er en øvre grense, ikke en oppskrift: virkelige maskiner ligger godt under, fordi friksjon og varmelekkasje spiser av utbyttet. Bruken på eksamen er som regel en rimelighetskontroll — «kan denne maskinen ha virkningsgrad 55 %?»

Entropi som mål på spredning (bør kjenne til)
Entropien er et mål på hvor spredt energien er i et system. Går varme QQ inn i et system ved konstant temperatur TT, øker entropien med ΔS=Q/T\Delta S = Q/T.

Termofysikkens 2. lov sier at den samlede entropien i et lukket system aldri kan minke. Det er den dypere grunnen til at varme går av seg selv fra varmt til kaldt, og til at ingen varmemaskin kan nå 100 %.

I FYS1001 kreves ikke entropiberegninger med logaritmer. Det du bør kunne, er tolkningen og avlesningen ΔS\Delta S i et TS-diagram.

📝Oppgave 8
Sjanger H + Q

En produsent påstår at en ny motor har virkningsgrad 55 %. Motoren arbeider mellom 500 K og 300 K.

a) Finn den høyest mulige virkningsgraden for disse temperaturene.
b) Er påstanden mulig? Begrunn.
c) Hvor varmt måtte det varme reservoaret vært for at 55 % skulle vært teoretisk mulig med samme kalde reservoar?

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Varmereservoar
Et varmereservoar er en varmekilde eller varmesluk så stor at temperaturen ikke merkbart endrer seg selv om den tar imot eller gir fra seg varme.

Havet, uteluften og en stor ovn er praktiske eksempler. Idealiseringen er nyttig fordi den lar oss regne med faste TvT_v og TkT_k i syklusen — ellers ville temperaturene endret seg underveis, og regnestykket blitt mye tyngre.

Kjølemaskin og varmepumpe
En kjølemaskin er en varmemaskin som kjøres baklengs: arbeid tilføres for å flytte varme fra kaldt til varmt.

Kjøleskapet flytter varme fra maten ut i kjøkkenet; varmepumpen flytter varme fra uteluften inn i stua. Energiregnskapet er det samme, W=Qv−∣Qk∣W = Q_v - |Q_k|, men nå er WW noe du betaler for, og nytten er varmen som flyttes. Derfor kan en varmepumpe levere mer varme enn den bruker elektrisk energi — den flytter energi, den lager den ikke.

p–V-diagram
Et pp–VV-diagram viser trykket langs andreaksen og volumet langs førsteaksen, og hver prosess er en kurve mellom to tilstander.

Arealet under kurven er arbeidet gassen utfører. En isobar prosess er en vannrett linje, en isokor en loddrett linje (uten areal, altså uten arbeid), og en isoterm er en hyperbel. Ikke forveksle med TS-diagrammet, der arealet under kurven er varme.

Reversibel prosess
En reversibel prosess går så langsomt og friksjonsfritt at den kan kjøres baklengs uten at noe spor blir igjen i omgivelsene.

Dette er en idealisering — ingen virkelig prosess er helt reversibel. Idealiseringen er likevel nyttig: Carnot-grensen η=1−Tk/Tv\eta = 1 - T_k/T_v gjelder nettopp for en maskin med bare reversible prosesser, og derfor er den en øvre grense for alle andre.

Termofysikkens 2. lov
Varme går av seg selv fra varmt til kaldt, aldri motsatt vei uten at det utføres arbeid.

Loven er grunnen til at ingen varmemaskin kan gjøre om all varmen til arbeid, og at et kjøleskap trenger strøm. En annen formulering er at den samlede entropien i et lukket system aldri minker. På eksamen brukes loven som begrunnelse i kvalitative deloppgaver, ikke til regning.

Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0 / 4 oppgaver
Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.