5.3 Drill: kretsanalyse

Sjangerdrill: fra kretsskjema til fullført A-besvarelse — reduksjon, Kirchhoff, effekt og dimensjonering.

90 min

12 oppgaver

Drillkretsanalyse

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

5.2Elektriske kretser: Ohm, Kirchhoff og effektfella

Høyeste prioritet. Kretsanalyse — sjanger J, bokas kortnavn for oppgavetypen «kretsanalyse» — er belagt i 27 av 36 slutteksamener (75 %).

Dette kapitlet er ren sjangerdrill: ingen ny teori, bare mengdetrening på å komme fra et kretsskjema til en ferdig besvarelse. Variantene som går igjen i arkivet, og som du møter under, er:

- ren serie/parallell-reduksjon med ett batteri,
- tre spenningskilder og tre motstander løst algebraisk med Kirchhoff,
- dimensjonering av formotstand («hvilken motstand må til for at lampen skal få 6,0 V?»),
- effektbudsjett med indre motstand, ofte i solcelle- eller batterikontekst,
- kvalitative haler: «hva skjer med lysstyrken når én pære skrus ut?»

Arbeidsmåte: løs oppgavene med formelarket ved siden av deg, slik eksamen faktisk er. Det du trener på her, er ikke å huske formler — det er å velge riktig formel raskt og skrive ned begrunnelsen mens du regner.

Tidsbudsjett: kapitlet er anslått til 90 minutter lesetid. Regner du oppgavene for hånd, som du bør, går det nærmere to timer. Del det gjerne over to økter — det er satt inn pausepunkter.

Forkunnskaper

Sist du var her. Dette kapitlet bygger direkte på kap. 5.2. Her er de tre verktøyene du trenger, ferdig oppfrisket — du skal ikke måtte bla tilbake for å komme i gang:

- Ohms lov: $U = RI$ .
- Reduksjon: serie $R = R_1 + R_2 + \ldots$ (samme strøm), parallell $\displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots$ (samme spenning). For to grener: $R = \dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ .
- Effekt: $P = UI = RI^2 = U^2/R$ — og effektregelen: bruk $P = RI^2$ i sammensatte kretser.

I tillegg trenger du polspenningen $U = \varepsilon - rI$ fra samme kapittel, og Likningssett til Kirchhoff-oppgavene.

Løsningsoppskriften for sjanger J

U = RI

✏️Gjennomregnet eksamenscase: hele oppskriften i bruk

Et batteri med elektromotorisk spenning $\varepsilon = 24\ \text{V}$ og indre motstand $r = 2{,}0\ \Omega$ driver nettet på figuren: en motstand på $12\ \Omega$ i serie med parallellkoblingen av $18\ \Omega$ og $9{,}0\ \Omega$ .

a) Finn strømmen fra batteriet og polspenningen.
b) Finn strømmen gjennom hver av de to parallellgrenene.
c) Finn effekten i hver komponent og vis at energiregnskapet balanserer.
d) Hvor stor andel av den leverte effekten går tapt inne i batteriet?

Steg 1–2: rydd og reduser.

$R_p = \frac{18\cdot9{,}0}{18+9{,}0}\ \Omega = \frac{162}{27}\ \Omega = 6{,}0\ \Omega$

Rimelighetssjekk: $6{,}0\ \Omega < 9{,}0\ \Omega$ ✓ — parallellkoblingen er mindre enn den minste grenen.

Ytre motstand: $R_{\text{ytre}} = 12\ \Omega + 6{,}0\ \Omega = 18\ \Omega$ . Med den indre motstanden i serie:

$R_{\text{tot}} = 18\ \Omega + 2{,}0\ \Omega = 20\ \Omega$

Steg 4a: hovedstrømmen.

$I = \frac{\varepsilon}{R_{\text{tot}}} = \frac{24\ \text{V}}{20\ \Omega} = 1{,}2\ \text{A}$

a) Polspenningen er det kretsen utenfor faktisk får:

$U = \varepsilon - rI = 24\ \text{V} - 2{,}0\ \Omega\cdot1{,}2\ \text{A} = 21{,}6\ \text{V}$

Kontroll: det ytre nettet tar $R_{\text{ytre}}I = 18\cdot1{,}2 = 21{,}6\ \text{V}$ ✓

— naturlig pausepunkt i regningen —

b) Steg 4b: jobb utover. Spenningen over parallellkoblingen:

$U_p = R_p I = 6{,}0\ \Omega\cdot1{,}2\ \text{A} = 7{,}2\ \text{V}$

$I_1 = \frac{7{,}2\ \text{V}}{18\ \Omega} = 0{,}40\ \text{A}, \qquad I_2 = \frac{7{,}2\ \text{V}}{9{,}0\ \Omega} = 0{,}80\ \text{A}$

Kontroll (knutepunktsloven): $0{,}40 + 0{,}80 = 1{,}2\ \text{A}$ ✓ Og strømmene forholder seg som $9{,}0 : 18 = 1 : 2$ — minst motstand får mest strøm ✓

c) Steg 5: effekt med $P = RI^2$ .

$P_{12} = 12\cdot(1{,}2)^2\ \text{W} = 17{,}3\ \text{W}$
$P_{18} = 18\cdot(0{,}40)^2\ \text{W} = 2{,}88\ \text{W}$
$P_{9} = 9{,}0\cdot(0{,}80)^2\ \text{W} = 5{,}76\ \text{W}$
$P_{r} = 2{,}0\cdot(1{,}2)^2\ \text{W} = 2{,}88\ \text{W}$

Steg 6: kontroll. Sum: $17{,}3 + 2{,}88 + 5{,}76 + 2{,}88 = 28{,}8\ \text{W}$ .

Levert av kilden: $P = \varepsilon I = 24\ \text{V}\cdot1{,}2\ \text{A} = 28{,}8\ \text{W}$ ✓

d) Andelen som blir varme inne i batteriet:

$\frac{P_r}{P_{\text{levert}}} = \frac{2{,}88}{28{,}8} = 0{,}10 = 10\ \%$

Konklusjon: strømmen er $1{,}2\ \text{A}$ , polspenningen $21{,}6\ \text{V}$ , grenstrømmene $0{,}40\ \text{A}$ og $0{,}80\ \text{A}$ , og $10\ \%$ av energien går tapt inne i batteriet.

Margnotater — dette er det som gir uttelling:
- hver delregning har en setning som sier hva den finner («spenningen over parallellkoblingen er …»);
- hver rimelighetssjekk er skrevet ut, ikke bare tenkt;
- alle svar har enhet og to–tre gjeldende siffer;
- effekten er regnet med $RI^2$ , ikke med kildespenningen i $U^2/R$ ;
- energiregnskapet er ført til slutt som uavhengig kontroll.

Drill A — reduksjon og grunnstrømmer (~20 min)

Start med de rene reduksjonsoppgavene. Målet er at steg 1–4 skal gå automatisk.

📝Oppgave 1

(Innstegsoppgave — ren reduksjon.) Motstandene

6{,}0\ \Omega

3{,}0\ \Omega

er koblet i parallell, og parallellkoblingen står i serie med

8{,}0\ \Omega

over en kilde på

5{,}0\ \text{V}

a) Finn samlet resistans.
b) Finn strømmen fra kilden.

📝Oppgave 2

(Sjanger J.) To like motstander på

10\ \Omega

står i parallell, og parallellkoblingen er koblet i serie med

5{,}0\ \Omega

til en ideell kilde på

20\ \text{V}

a) Finn hovedstrømmen og strømmen i hver gren.
b) Finn effekten i hver av de tre motstandene, og kontroller mot levert effekt.

📝Oppgave 3

(Sjanger J — effektfella.) En motstand på

100\ \Omega

står i serie med en på

50\ \Omega

over en kilde på

12\ \text{V}

a) Finn effekten som avsettes i $50\ \Omega$ -motstanden.
b) Vis hva $P = U^2/R$ med kildespenningen ville gitt, og forklar i én setning hvorfor det er galt.

Oppgaven ser ut som en ren regneoppgave, men den skjulte spørsmålet «hvilken $U$ hører til hvilken komponent?». Løsningsforslagene i arkivet navngir nettopp denne fella.

Radaren du skal utvikle: hver gang du ser $U^2/R$ i din egen kladd, stopp og spør hvilken spenning det er. Kan du ikke svare i én setning, bytt til $P = RI^2$ .

📝Oppgave 4

(Sjanger J.) Motstandene

5{,}0\ \Omega

20\ \Omega

står i parallell, koblet i serie med

8{,}0\ \Omega

til en ideell kilde på

18\ \text{V}

a) Finn strømmen gjennom hver motstand.
b) Finn effekten i hver motstand og kontroller energiregnskapet.

— naturlig pausepunkt —

Drill B — indre motstand, effektbudsjett og dimensjonering (~25 min)

Nå kommer kontekstene arkivet faktisk bruker: batterier som blir varme, solceller, lamper som skal ha akkurat riktig spenning.

📝Oppgave 5

(Sjanger J — effektbudsjett.) Et batteri har

\varepsilon = 6{,}0\ \text{V}

og indre motstand

r = 0{,}30\ \Omega

. Det driver en ytre motstand på

2{,}7\ \Omega

a) Finn strømmen og polspenningen.
b) Sett opp effektbudsjettet, og finn hvor stor andel av den leverte effekten som kommer den ytre kretsen til gode.

📝Oppgave 6

(Sjanger J — solcelle og dimensjonering.) Et solcellepanel har areal

0{,}60\ \text{m}^2

og virkningsgrad

22\ \%

. Det står i en innstråling på

900\ \text{W/m}^2

a) Hvor stor elektrisk effekt leverer panelet?
b) En arbeidslampe skal ha $4{,}5\ \text{V}$ ved $0{,}30\ \text{A}$ og kobles til en kilde på $12\ \text{V}$ gjennom en formotstand. Finn formotstanden og effekten i den.
c) Hvor stor andel av effekten i lampekretsen går tapt i formotstanden?

📝Oppgave 7

(Sjanger J — Kirchhoff, krevende.) To knutepunkter

A

B

er forbundet av tre grener:

- venstre gren: kilde på $9{,}0\ \text{V}$ i serie med $1{,}5\ \Omega$ , plusspol mot $A$ ,
- midtre gren: kilde på $5{,}0\ \text{V}$ i serie med $2{,}0\ \Omega$ , plusspol mot $A$ ,
- høyre gren: $4{,}0\ \Omega$ .

a) Velg strømretninger og finn spenningen $U$ mellom $A$ og $B$ .
b) Finn de tre strømmene og tolk fortegnene.
c) Kontroller energiregnskapet.

📝Oppgave 8

(Sjanger J — dimensjonering baklengs, krevende.) En ideell kilde på

12\ \text{V}

er koblet til

4{,}0\ \Omega

i serie med en parallellkobling av

12\ \Omega

og en ukjent motstand

R

Bestem $R$ slik at strømmen gjennom $12\ \Omega$ -motstanden blir $0{,}50\ \text{A}$ .

— naturlig pausepunkt —

Drill C — de kvalitative halene (~15 min)

Nesten hver kretsoppgave i arkivet slutter med et «forklar hvorfor». Det er sjanger Q, bokas navn på de rene forklaringsoppgavene, og de utgjør 25–40 % av eksamens deloppgaver. Svarmalen er tre ledd: navngi mekanismen med fagbegrep — koble den til situasjonen — konkluder. To til fire setninger. Ingen helgardering: to alternative svar gir trekk.

📝Oppgave 9

(Sjanger Q.) To like lamper er koblet i parallell over et batteri. Så skrus den ene ut.

Forklar i 2–4 setninger hva som skjer med lysstyrken til den gjenværende lampen, og hva som skjer hvis lampene i stedet hadde stått i serie.

📝Oppgave 10

(Sjanger Q + J — krevende, med tall.) En lampe med resistans

24\ \Omega

er koblet til et batteri med

\varepsilon = 12\ \text{V}

og indre motstand

r = 1{,}0\ \Omega

. Så kobles en helt lik lampe inn i parallell med den første.

a) Finn effekten i den første lampen før og etter at den andre kobles inn.
b) Forklar i 2–4 setninger hvorfor svaret ikke er «uendret», slik oppgave 9 kunne tyde på.

📝Oppgave 11

(Sjanger Q.) Et batteri blir merkbart varmt når det driver en kraftig motor, men knapt lunkent når det driver en LED-lampe.

Forklar i 2–4 setninger hvorfor, med henvisning til en formel.

📝Oppgave 12

(Sjanger Q — rimelighetssjekk.) En medstudent har regnet ut at parallellkoblingen av

18\ \Omega

9{,}0\ \Omega

blir

27\ \Omega

, og at strømmen i en gren er større enn hovedstrømmen.

Forklar i 2–4 setninger hvilke to rimelighetssjekker som avslører feilene, og hva de riktige svarene må være.

Typiske feil

- $P = U^2/R$ med kildespenningen. Fella løsningsforslagene navngir. Bruk $P = RI^2$ , eller skriv ut hvilken delspenning du bruker.
- Gi opp maskeligningene og gjette strukturen. Når kretsen ikke lar seg redusere, skal du sette opp Kirchhoff. Drillen her finnes for å automatisere oppsettet: velg retninger, skriv knutepunktsligningen, uttrykk grenstrømmene ved knutepunktsspenningen.
- Serie- og parallellformlene byttet om. Kontroller alltid: parallell er mindre enn minste gren, serie er større enn største.
- Bruke hovedstrømmen i en parallellgren. Grenstrømmen er alltid mindre enn hovedstrømmen.
- Glemme den indre motstanden når $r$ er oppgitt. Da er $I = \varepsilon/(R+r)$ , og polspenningen er lavere enn EMK.
- Ikke tolke negative strømmer. En negativ strøm betyr motsatt retning av pila, og tolkningen skal skrives ut.
- Hoppe over sluttkontrollen. Levert effekt mot samlet avsatt effekt er den eneste uavhengige kontrollen du har. Den tar tjue sekunder.
- Manglende enheter. A, V, $\Omega$ og W på hvert svar.

Begrepsbank

Flashcard-/repetisjonsstoff — hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget gjelder kjernestoffet.

Effektbudsjett

\varepsilon I = \sum R_i I_i^2

Knutepunktsmetoden

U

De fire rimelighetssjekkene i kretsregning

Bruk disse hver gang, og skriv dem ned: 1. Parallell gir mindre resistans enn den minste grenen; serie gir mer enn den største. 2. Ingen grenstrøm kan være større enn hovedstrømmen inn i knutepunktet. 3. Delspenningene i serie summerer seg til kildespenningen (eller polspenningen). 4. Levert effekt er lik samlet avsatt effekt.

Dimensjoneringsoppskriften

U_k

Lysstyrke-resonnementet

P = RI^2 = U^2/R

Tidsbudsjett for en sjanger J-oppgave

En typisk deloppgave à 4 poeng er dimensjonert for rundt 11 minutter på eksamen, medregnet at du skriver for hånd. Fordelingen som fungerer: ett minutt på å tegne og rydde skjemaet, tre-fire minutter på reduksjon og hovedstrøm, tre-fire minutter på delstørrelser og effekt, og to minutter på kontroll og konklusjonssetning. Tidsanslagene i dette kapitlet er lesetid; ganger du med rundt 1,5 når du regner for hånd, treffer du bedre.

Selvdiagnose etter drillen

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.