2.4 Drill: støt-kjeden (energi → bevegelsesmengde → friksjon)

Tre-trinns-resepten fasiten forventer i nøyaktig denne rekkefølgen — forlengs og baklengs.

90 min

12 oppgaver

Drillstøt-kjeden (energi → bevegelsesmengde → friksjon)

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

2.3Bevegelsesmengde og støt

Brukes videre i

2.PPrøver til del 2: Mekanikk II: energi, bevegelsesmengde og støt

Høyeste prioritet. Dette drillkapitlet trener sjanger B — kortkoden vår for støt-kjeden — som opptrer i 20 av 36 slutteksamener (56 %) og er en gjenganger på midtsemestereksamenen. Der den dukker opp, bærer den som regel en hel oppgave med tre til fire deloppgaver à 4 poeng. Underveis trenger du også sjanger C (kortkoden for krefter, skråplan og bremsing) og sjanger Q (kortkoden for kvalitative forklaringer). Hele kodelista A–Q står i kap. 0.1.

Løsningsforslagene i arkivet følger nesten alltid samme oppskrift, i nøyaktig denne rekkefølgen:

1. farten før støtet, fra energibevaring ( $v = \sqrt{2gh}$ ned en rampe eller en pendel),
2. bevaring av bevegelsesmengde gjennom selve støtet,
3. friksjonsarbeidet etter støtet, som gir stopplengden.

Den samme kjeden kjøres også baklengs: fra et målt bremsespor tilbake til kollisjonsfarten. Det er «havarikommisjon»-varianten, og den er en egen gjenganger.

Kapitlet er en verksted-økt på 90 minutter og er delt i tre deler à omtrent 30 minutter, med pausepunkter. Ta én del per kveld hvis du vil — oppgavene bygger på hverandre, men hver del er selvstendig.

Formelark-status: alle formlene du trenger ( $E_k$ , $E_p$ , $p = mv$ , $R = \mu N$ , $F\Delta t = \Delta p$ ) står på formelarket. Det du drilles i her, er faseinndelingen — å vite hvilket verktøy som hører til hvilken fase. Det står ikke på noe ark.

Sist du var her — de tre verktøyene du trenger, ferdig oppfrisket:

- Energiregnskapet (kap. 2.2): $E_1 = E_2 + R\cdot s$ . Fra ro og friksjonsfritt ned en høyde $h$ gir det $v = \sqrt{2gh}$ . På vannrett underlag med friksjonstall $\mu$ gir det stopplengden $s = \dfrac{v^2}{2\mu g}$ .
- Bevaring av bevegelsesmengde (kap. 2.3): $m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$ , og ved fullstendig uelastisk støt $v' = \dfrac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1+m_2}$ . Gjelder bare gjennom selve støtet.
- Friksjonskraften (kap. 1.3): $R = \mu N$ , med $N = mg$ på vannrett underlag og $N = mg\cos\theta$ på et skråplan med helning $\theta$ .

I tillegg bruker vi kraftstøtet $F\,\Delta t = \Delta p$ fra kap. 2.3 i én av oppgavene.

Vi bruker $g = 9{,}81$ $\text{m/s}^2$ gjennom hele kapitlet.

Nå skal du ikke lære noe nytt. Du skal lære å kjenne igjen hvilken fase du er i, og gripe riktig verktøy uten å tenke. Det er dette som skiller en besvarelse som lander alle fire poengene fra en som roter bort halvparten på riktig regning i feil fase.

📜Løsningsoppskriften — støt-kjeden i sju trinn

1. Del forløpet i faser. Tegn en enkel skisse og sett en strek der støtet skjer. Du har alltid tre faser: før støtet, selve støtet, etter støtet.

2. Fase 1 (før støtet) — energi. Kommer legemet ned en rampe, en bue eller en pendel, bruk $mgh = \tfrac12 mv^2$ , altså $v = \sqrt{2gh}$ . Er det friksjon på strekningen, ta med leddet $R\cdot s$ .

3. Fase 2 (selve støtet) — bevegelsesmengde. Velg positiv retning og skriv den ned. Sett opp $\sum mv = \sum mv'$ . Henger legemene sammen etterpå, er massen $m_1+m_2$ i høyresida. Aldri energibevaring her.

4. Fase 3 (etter støtet) — energi igjen. Nå er friksjonen tilbake i regnskapet: $\tfrac12 (m_1+m_2)v'^2 = \mu (m_1+m_2)gs$ , altså $s = \dfrac{v'^2}{2\mu g}$ .

5. Relativt energitap hvis spurt. $\dfrac{E_2 - E_1}{E_1}$ , med samlet kinetisk energi rett før støtet i nevneren.

6. Baklengs? Samme kjede, motsatt vei. Fra stopplengden får du $v' = \sqrt{2\mu g s}$ , og fra bevaringsligningen får du farten før støtet.

7. Enheter og siffer på hvert svar, og én rimelighetssetning til slutt.

Skriv trinnene som overskrifter i besvarelsen. Sensor skal se faseinndelingen uten å lete.

Del 1 av 3: den gjennomregnede eksamenscasen (~30 min)

Under står en komplett kjede med alle fire deloppgavetypene. Etter hvert trinn er det et poengnotat som sier hvor poengene faktisk ligger, slik løsningsforslagene i arkivet fordeler dem. Les den gjennom med penn i hånd, og regn med.

✏️Gjennomregnet eksamenscase: rampe, støt og glidestrekning

En kloss A med masse 0,90 kg slippes fra ro i høyden 0,80 m på en buet, friksjonsfri rampe. Nederst treffer den en kloss B med masse 2,10 kg som ligger i ro. Klossene henger sammen etter sammenstøtet og glir videre bortover et vannrett gulv der friksjonstallet er 0,30.

a) Finn farten til A rett før støtet.
b) Finn den felles farten rett etter støtet.
c) Finn hvor stor andel av den kinetiske energien som gikk tapt i støtet.
d) Finn hvor langt klossene glir før de stopper.

Faseinndeling. Fase 1: A ned rampen. Fase 2: selve støtet. Fase 3: gliding på gulvet. Positiv retning: samme vei som A beveger seg nederst.

---

a) Fase 1 — energibevaring.

Rampen er buet, så akselerasjonen er ikke konstant, og bevegelsesligningene for konstant akselerasjon gjelder ikke. Vi bruker energibevaring med nullnivå nederst. A starter i ro:

$m_Agh = \tfrac12 m_Av^2 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9{,}81\ \text{m/s}^2\cdot 0{,}80\ \text{m}} = 3{,}96\ \text{m/s}.$

Svar a): $v = 3{,}96$ m/s.

> Poengnotat: her ligger ett poeng i selve tallet, men minst like mye i setningen om at banen er buet og at energimetoden derfor er den riktige. Massen forkortes bort — skriv det, det er et begrunnelsespoeng.

---

b) Fase 2 — bevaring av bevegelsesmengde.

Fullstendig uelastisk støt (klossene henger sammen):

$m_Av + m_B\cdot 0 = (m_A + m_B)v'$

$0{,}90\ \text{kg}\cdot 3{,}96\ \text{m/s} = 3{,}00\ \text{kg}\cdot v' \quad\Longrightarrow\quad v' = \frac{3{,}57\ \text{kg}\,\text{m/s}}{3{,}00\ \text{kg}} = 1{,}19\ \text{m/s}.$

Svar b): $v' = 1{,}19$ m/s.

> Poengnotat: poengene sitter i at du bruker bevegelsesmengde og ikke energi her, og i at massen etter støtet er summen $0{,}90 + 2{,}10 = 3{,}00$ kg. Å bruke energibevaring i dette trinnet er den dyreste feilen i hele sjangeren.

---

c) Relativt energitap.

Kinetisk energi rett før støtet (bare A beveger seg):

$E_1 = \tfrac12 m_Av^2 = \tfrac12\cdot 0{,}90\ \text{kg}\cdot (3{,}96\ \text{m/s})^2 = 7{,}06\ \text{J}.$

Kinetisk energi rett etter:

$E_2 = \tfrac12 (m_A+m_B)v'^2 = \tfrac12\cdot 3{,}00\ \text{kg}\cdot (1{,}19\ \text{m/s})^2 = 2{,}12\ \text{J}.$

$\frac{E_2 - E_1}{E_1} = \frac{2{,}12 - 7{,}06}{7{,}06} = -0{,}700.$

Svar c): $70\ \%$ av den kinetiske energien gikk tapt, til deformasjon, varme og lyd.

> Poengnotat: nevneren skal være energien før støtet. Legg også merke til at svaret er eksakt $m_B/(m_A+m_B) = 2{,}10/3{,}00 = 0{,}700$ . Det er ingen tilfeldighet: ved et fullstendig uelastisk støt der det ene legemet står i ro, er den relative tapsandelen alltid $m_B/(m_A+m_B)$ . Kjenner du dette igjen, har du en gratis kontroll.

---

d) Fase 3 — friksjonsarbeidet.

Nå er friksjonen tilbake. Hele den kinetiske energien etter støtet må tas opp av friksjonen over strekningen $s$ . På vannrett underlag er $N = (m_A+m_B)g$ , så $R = \mu (m_A+m_B)g$ :

$\tfrac12 (m_A+m_B)v'^2 = \mu (m_A+m_B)gs.$

Den samlede massen forkortes bort:

$s = \frac{v'^2}{2\mu g} = \frac{(1{,}19\ \text{m/s})^2}{2\cdot 0{,}30\cdot 9{,}81\ \text{m/s}^2} = \frac{1{,}41}{5{,}89}\ \text{m} = 0{,}240\ \text{m}.$

Svar d): klossene glir $0{,}24$ m før de stopper.

Rimelighetsvurdering: farten etter støtet er lav (1,19 m/s), og friksjonstallet er relativt høyt, så en stopplengde på under en kvart meter er som forventet. Legg merke til at massen igjen forkortes bort — stopplengden avhenger bare av farten og friksjonstallet.

> Poengnotat: her er poengene i at du bruker farten etter støtet (ikke før), og i at du bruker samlet masse i friksjonsleddet. Bruker du $v = 3{,}96$ m/s i stedet for $v' = 1{,}19$ m/s, får du 2,7 m — mer enn ti ganger for langt.

📝Oppgave 1

(Innstegsoppgave — sjanger B.) En vogn med masse 0,50 kg triller med farten 1,80 m/s bort til en vogn med masse 0,70 kg som står i ro. Vognene kobler seg sammen.

Finn den felles farten etter koblingen.

📝Oppgave 2

Sjanger B

En kule A med masse 0,25 kg slippes fra ro i høyden 0,45 m på en buet, friksjonsfri bane. Nederst treffer den en kule B med masse 0,75 kg som ligger i ro, og de blir hengende sammen.

a) Finn farten til A rett før støtet, og begrunn metodevalget.
b) Finn felles fart rett etter støtet.

📝Oppgave 3

Sjanger B

En kloss A med masse 1,2 kg slippes fra ro i høyden 1,00 m på en buet, friksjonsfri rampe. Nederst treffer den kloss B med masse 1,8 kg i ro, og de henger sammen. Deretter glir de bortover et gulv med friksjonstall 0,25.

a) Finn farten rett før støtet.
b) Finn felles fart rett etter støtet.
c) Finn hvor langt de glir før de stopper.

— naturlig pausepunkt —

Del 2 av 3: variantene arkivet bruker (~30 min)

Samme kjede, ny innpakning. Her roterer vi de fem oppsettene som går igjen: pendelkule mot kloss, frontkollisjon, isklump ned skråplan, elastisk støt med etterfølgende gliding — og «havarikommisjon», altså kjeden baklengs.

📝Oppgave 4

Sjanger B

En pendelkule med masse 0,40 kg henger i en snor med lengde 0,90 m. Kula trekkes ut til snoren danner $50^\circ$ med loddlinja og slippes fra ro. I bunnpunktet treffer den en kloss med masse 0,60 kg som ligger i ro på et friksjonsfritt bord, og kula blir sittende fast i klossen.

a) Finn hvor høyt kula er løftet, og farten den har i bunnpunktet.
b) Finn farten til kule og kloss rett etter støtet.

📝Oppgave 5

Sjanger B

To biler kolliderer front mot front på en rett vei og blir hengende sammen. Bil 1 har masse 1400 kg og farten 12 m/s mot øst; bil 2 har masse 900 kg og farten 8,0 m/s mot vest.

a) Finn farten til vrakene rett etter kollisjonen, med retning.
b) Finn hvor stor andel av den kinetiske energien som gikk tapt.

📝Oppgave 6

Sjanger B + C

En isklump med masse 3,5 kg sklir fra ro ned et rett skråplan som er 2,5 m langt og heller $25^\circ$ . Friksjonstallet mellom klump og plan er 0,10. Nederst går planet over i et vannrett, tilnærmet friksjonsfritt isdekke, der klumpen treffer en kasse med masse 6,5 kg i ro. Klump og kasse fryser sammen i støtet.

a) Finn høydeforskjellen og friksjonskraften på skråplanet.
b) Finn farten klumpen har nederst.
c) Finn felles fart etter støtet.

📝Oppgave 7

Sjanger B

En stålkule A med masse 0,30 kg glir med farten 2,5 m/s mot en stålkule B med masse 0,50 kg som ligger i ro. Etter støtet måles A til 0,625 m/s tilbake langs samme linje, og B til 1,875 m/s framover.

a) Kontroller at bevegelsesmengden er bevart.
b) Avgjør med regning om støtet er elastisk.
c) Kule B glir videre på et underlag med friksjonstall 0,050. Hvor langt glir den før den stopper?

📝Oppgave 8

Sjanger B

Etter en kollisjon på en rett vei finner en havarigruppe 20 m sammenhengende bremsespor fra de sammenfiltrede vrakene til de sto stille. Bilene har massene 1250 kg og 1550 kg, og friksjonstallet mellom dekk og asfalt anslås til 0,65. Den lette bilen sto stille i veikanten før smellet.

a) Finn farten vrakene hadde rett etter kollisjonen.
b) Finn farten den tunge bilen hadde rett før kollisjonen, i m/s og km/t.
c) Forklar hvorfor havarigruppen kan svare på b) uten å vite noe om kreftene i sammenstøtet.

— naturlig pausepunkt —

Del 3 av 3: kraftstøt, kvalitative haler og en baklengs høyde (~30 min)

Siste del blander inn kraftstøtet og de kvalitative deloppgavene som ofte avslutter en støt-oppgave. Til slutt en oppgave der du må kjøre hele kjeden baklengs fra stopplengde til fallhøyde.

📝Oppgave 9

Sjanger B

En kloss med masse 2,0 kg glir med farten 3,5 m/s rett mot en fast vegg og spretter tilbake med farten 2,1 m/s. Kontakten med veggen varte 0,030 s.

a) Finn endringen i klossens bevegelsesmengde.
b) Finn den gjennomsnittlige kraften fra veggen på klossen.
c) Forklar hvorfor bevegelsesmengden til klossen alene ikke er bevart her.

📝Oppgave 10

Sjanger Q

En medstudent skriver dette i besvarelsen sin: «Klossene henger sammen etter støtet, så jeg bruker energibevaring: $mgh = \tfrac12 (m_1+m_2)v'^2$ .»

a) Forklar hva som er galt.
b) Si hvilke to lover som skal brukes, og i hvilken fase hver av dem hører hjemme.

📝Oppgave 11

Sjanger Q

I den gjennomregnede casen i dette kapitlet gikk 70 % av den kinetiske energien tapt i støtet, og tapsandelen var eksakt $m_B/(m_A+m_B)$ .

Forklar hva som skjer med tapsandelen når den stillestående klossen $B$ gjøres mye tyngre, og hva som skjer når den gjøres mye lettere enn $A$ .

📝Oppgave 12

Sjanger B

En kloss A med masse 0,60 kg slippes fra ro i en ukjent høyde $h$ på en buet, friksjonsfri rampe. Nederst treffer den kloss B med masse 1,40 kg i ro, og de henger sammen. De glir så 0,40 m bortover et gulv med friksjonstall 0,35 før de stopper.

Finn høyden $h$ .

Typiske feil

Feilene under er nummerert i forlengelsen av feilkatalogen for Del 1 (kap. 1.6) — nummeret er bare en etikett så du kan slå opp feilen igjen senere. I denne sjangeren er praktisk talt alle feil fasefeil.

- Feil #12 — blande fase-verktøyene. Energibevaring i støtet, eller bevegelsesmengde-bevaring utenfor det. Dette er den dyreste feilen i sjangeren, og den koster hele deloppgaven.
- Bruke farten før støtet i fase 3. Stopplengden skal regnes med $v'$ , altså farten etter støtet. Bruker du $v$ , får du et svar som er mange ganger for stort.
- Glemme klassifiseringen. Er støtet fullstendig uelastisk? Skriv det, og bruk samlet masse. Er det elastisk, skal du vise at energien er bevart før du kaller det elastisk.
- Feil masse i friksjonsleddet. Etter et sammenkoblingsstøt er det den samlede massen som glir. (I stopplengden forkortes den bort — men i friksjonskraften $R = \mu Mg$ er den med.)
- Regne relativt energitap av feil referanse. Nevneren er samlet kinetisk energi rett før støtet.
- Fortegnsfeil i frontkollisjoner. Velg positiv retning, skriv den ned, og hold den.
- Hoppe over skissen. Faseinndelingen er lettere å holde når den er tegnet. Én figur, ett minutt.
- Svar uten enhet, eller for mange siffer. To–tre gjeldende siffer, og enhet på hvert tall.

Begrepsbank

Dette er flashcard-/repetisjonsstoff — hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget gjelder kjernestoffet.

Fasefeil

Fellesbetegnelsen på den vanligste feiltypen i støt-kjeden: å bruke riktig lov i feil fase. De to variantene er - energibevaring gjennom støtet (gir for stor fart etter støtet), og - bevegelsesmengde-bevaring utenfor støtet (gir at vrakene aldri stopper). Motmiddelet er mekanisk: tegn skissen, sett en strek der støtet skjer, og skriv fasenummeret foran hvert regnestykke.

Tapsandelen ved sammenkobling mot et legeme i ro

m_A

Baklengs-kjeden (havarikommisjon)

v' = \sqrt{2\mu g s}

Massekontrollen

En rask sjekk som avslører de fleste regnefeil i kjeden: - Fase 1 (fart ned en bane): massen skal forkortes bort. Står den igjen, har du feil. - Fase 2 (støtet): massene skal stå igjen — de bestemmer resultatet. - Fase 3 (stopplengde): massen skal forkortes bort igjen. Så: massen betyr noe bare i selve støtet. Det er et godt bilde å ha i hodet under tidspress.

Hvor poengene ligger i en deloppgave à 4 poeng

Ut fra hvordan løsningsforslagene i arkivet er bygget opp, fordeler en deloppgave seg grovt slik: oppsettet med navngitt lov og riktig fase bærer mest, deretter innsettingen med riktige størrelser, og til slutt tallsvaret med enhet. Det praktiske rådet: skriv oppsettet før du regner, selv om du er usikker på tallene. Et riktig oppsett med en regnefeil gir langt mer enn et riktig tall uten oppsett — og følgefeil straffes ikke når mellomregningen er vist.

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.