1.6 Drill: mekanikkoppgaven fra a til å

Sjangerdrill på hele kraft-blokken: fra frilegemediagram til fullført A-besvarelse med enheter og metodevalg.

90 min

12 oppgaver

Drillmekanikkoppgaven fra a til å

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

1.5Statikk og kraftmoment

Brukes videre i

1.PPrøver til del 1: Mekanikk I: bevegelse, krefter og likevekt

Høyeste prioritet — mekanikk bærer 2–3 av oppgavene i settet, hvert eneste år (36 av 36 avsluttende sett).

Dette drillkapitlet dekker de tre mekanikk-sjangrene samlet: sjanger C (skråplan, bremsing, Newtons 2. lov), sjanger D (statikk og momentbalanse) og sjanger E (sirkelbevegelse, loop, satellitt). Til sammen er de den største enkeltkilden til poeng i faget.

Kapitlet er bygd som trening, ikke som ny teori: én løsningsoppskrift, én gjennomregnet eksamenscase med margnotater om hvor poengene sitter, og tolv oppgaver på eksamensnivå som roterer sjangrene. Regn dem med formelarket ved siden av deg — det er slik eksamen faktisk er.

Sett av 90 minutter, eller del kapitlet over to økter. Det er merket med pausepunkter.

Forkunnskaper — dette bygger kapitlet på:

- kap. 1.1 — bevegelsesligningene for konstant akselerasjon, og gyldighetsflagget deres.
- kap. 1.2 — frilegemediagrammet og Newtons 2. lov komponentvis.
- kap. 1.3 — friksjon, skråplan og bremselengde.
- kap. 1.4 — sirkelbevegelse, loop og gravitasjon.
- kap. 1.5 — kraftmoment og likevekt for utstrakte legemer.

Sist du var her — de seks verktøyene du trenger, ferdig oppfrisket:

$\Sigma F = ma \qquad R = \mu N \qquad N = mg\cos\theta$

$2as = v^2 - v_0^2 \ (\text{kun konstant } a) \qquad \Sigma F_{\text{radiell}} = \frac{mv^2}{r} \qquad \Sigma M = 0 \ \text{med} \ M = F\cdot d$

Har du dem foran deg, trenger du ikke bla tilbake for å komme i gang.

Løsningsoppskriften: mekanikkoppgaven i sju trinn (~10 min)

Denne rekkefølgen løser i praksis hver mekanikkoppgave i arkivet. Lær den som en rutine, slik at du kan bruke hodet på fysikken i stedet for på fremgangsmåten.

1. Tegn frilegemediagram. Isoler legemet, tegn alle kreftene med bokas navn ( $G$ , $N$ , $R$ , $S$ ), i sine angrepspunkter om legemet kan rotere. Har oppgaven flere legemer eller flere faser, tegner du ett diagram per legeme og per fase.

2. Velg akser — og skriv hva som er positivt. Langs bevegelsen ved rettlinjet bevegelse; langs og normalt på planet på skråplan; radielt inn mot sentrum i sirkelbevegelse.

3. Dekomponer de skrå kreftene langs aksene. På skråplan: $mg\sin\theta$ langs, $mg\cos\theta$ normalt.

4. Velg lov. Dette trinnet er poengbæreren:

Situasjon	Lov
Legemet akselererer rettlinjet	$\Sigma F = ma$
Legemet er i ro eller har konstant fart	$\Sigma F = 0$
Legemet er utstrakt og kan rotere	$\Sigma F = 0$ og $\Sigma M = 0$
Legemet går i sirkel	$\Sigma F_{\text{radiell}} = mv^2/r$

5. Kinematikk — men bare hvis $a$ er konstant. Er banen krum eller kraften varierende, skal du bruke energimetoden (kap. 2.2) i stedet. Skriv én setning om hvorfor akselerasjonen er konstant når du bruker bevegelsesligningene.
6. Tall til slutt, med enhet på hvert svar og 2–3 gjeldende siffer.
7. Rimelighetsvurdering. Er akselerasjonen mindre enn

g

der den må være? Er snordraget mellom de to tyngdene? Er normalkraften mindre enn

mg

når en snor drar oppover? Én setning, og du fanger de fleste regnefeil.

Gjennomregnet eksamenscase med margnotater (~15 min)

Under står en oppgave i det formatet settene faktisk bruker: hverdagskontekst, fire–fem deloppgaver à 4 poeng, og en kvalitativ hale. Løsningen er skrevet som en modellbesvarelse, med margnotater om hvor poengene ligger.

✏️Eksamenscase: Sykkelen ned og opp Ekebergbakken

En syklist med sykkel har samlet masse $84$ kg. Bakken heller $6{,}0^\circ$ .

a) Syklisten triller nedover uten å tråkke, og holder etter en stund konstant fart. Hvor stor er den samlede motstandskraften (luft- og rullemotstand) da?

b) Nederst flater veien ut. Syklisten holder konstant $22$ km/t på flatmark. Motstandskraften er nå $19$ N. Hvor stor drivkraft må hun levere?

c) Hun snur og tråkker oppover den samme bakken med konstant fart $12$ km/t. Motstandskraften er nå $9{,}0$ N. Hvor stor drivkraft trengs?

d) I det hun er på flatmark igjen, slutter hun å tråkke ved farten $6{,}0$ m/s. Motstandskraften er $19$ N ved denne farten. Finn den øyeblikkelige retardasjonen.

e) Forklar uten regning hvorfor retardasjonen i d) avtar etter hvert som farten synker.

a) Frilegemediagram: tyngden

G

ned, normalkraften

N

ut fra veien, motstandskraften

F_m

oppover langs bakken (mot bevegelsen).

«Konstant fart» er signalordet: $\Sigma F = 0$ langs bakken. Da må motstanden balansere tyngdens komposant langs veien:

$F_m = mg\sin\theta = 84\ \text{kg} \cdot 9{,}81\ \text{m/s}^2 \cdot \sin 6{,}0^\circ = 824\ \text{N} \cdot 0{,}1045 = 86\ \text{N}.$

> Margnotat: Her ligger to av fire poeng i å se at konstant fart gir kraftbalanse, og ett i å bruke $\sin$ (ikke $\cos$ ) på komposanten langs veien. Det fjerde ligger i enhet og konklusjonssetning.

b) På flat vei har tyngden ingen komposant langs bevegelsen. Konstant fart gir

$F_{\text{driv}} = F_m = 19\ \text{N}.$

Farten på 22 km/t er en distraksjon — den trengs ikke for å svare, siden motstandskraften er oppgitt.

> Margnotat: Oppgaver oppgir ofte mer enn du trenger. Å skrive «farten inngår ikke, siden motstandskraften er gitt» viser at du har kontroll, og koster ingenting.

c) Nå må drivkraften både overvinne motstanden og tyngdens komposant:

$F_{\text{driv}} = F_m + mg\sin\theta = 9{,}0\ \text{N} + 86\ \text{N} = 95\ \text{N}.$

> Margnotat: Legg merke til at motstanden er mindre oppover (lavere fart gir mindre luftmotstand), men drivkraften er langt større. Det er tyngdekomposanten som dominerer i motbakke.

d) Nå er det ingen drivkraft, og veien er flat. Eneste kraft langs bevegelsen er motstanden:

$a = \frac{-F_m}{m} = \frac{-19\ \text{N}}{84\ \text{kg}} = -0{,}23\ \text{m/s}^2,$

altså en retardasjon på $0{,}23\ \text{m/s}^2$ i det øyeblikket.

> Margnotat: Ordet «øyeblikkelig» er der med vilje: motstanden avtar med farten, så akselerasjonen er ikke konstant. Skriver du bevegelsesligningene her og regner ut hvor langt hun triller, mister du poeng for feil metode selv om regningen er riktig.

e) Luftmotstanden vokser med farten. Når farten synker, avtar motstandskraften, og siden den er den eneste kraften langs bevegelsen, avtar også retardasjonen. Syklisten bremser altså kraftigst i begynnelsen og deretter stadig mildere — hun triller langt.

> Margnotat: Fullgodt kvalitativt svar er tre setninger med mekanismen navngitt («luftmotstanden vokser med farten»), koblingen til situasjonen, og konklusjonen. Ikke helgarder med «det kan også være at …».

Samlet konklusjon: motstanden nedover er $86\ \text{N}$ , drivkraften på flatmark $19\ \text{N}$ , drivkraften oppover $95\ \text{N}$ , og den øyeblikkelige retardasjonen $0{,}23\ \text{m/s}^2$ .

— naturlig pausepunkt —

Nå er det din tur. De tolv oppgavene under roterer sjangrene i den rekkefølgen eksamen gjør det: Newton, skråplan, trinse, sirkel, statikk. Regn dem med formelarket ved siden av deg, og skriv fullstendige svar med enhet.

Drilloppgaver (~50 min)

Sjangerkodene som brukes under: C = skråplan, bremsing og Newtons 2. lov · D = statikk og momentbalanse · E = sirkelbevegelse, loop og satellitt · Q = kvalitativ forklaring.

📝Oppgave 1

Sjanger C

En person med masse $82$ kg står på en badevekt i en heis som er på vei oppover og bremser med $1{,}8\ \text{m/s}^2$ .

a) Hvilken vei peker akselerasjonen?

b) Hva viser vekta i newton?

c) Hvilket tall viser vekta hvis den er merket i kilogram?

📝Oppgave 2

Sjanger C

En kasse med masse $35$ kg skyves oppover et skråplan som heller $15^\circ$ . Skyvekraften er $200$ N parallelt med planet, og friksjonstallet er $0{,}20$ .

a) Finn normalkraften.

b) Finn friksjonskraften og tyngdens komposant langs planet.

c) Finn akselerasjonen.

📝Oppgave 3

Sjanger C

En skiløper med utstyr har masse $76$ kg og starter fra ro i en jevn bakke som heller $8{,}0^\circ$ . Friksjonstallet mellom ski og snø er $0{,}060$ . Se bort fra luftmotstand.

a) Finn akselerasjonen.

b) Hvor fort går hun etter $60$ m?

c) Hvorfor er det forsvarlig å bruke bevegelsesligningene for konstant akselerasjon her, men ikke hvis vi tok med luftmotstanden?

📝Oppgave 4

Sjanger C + Q

En syklist med sykkel har samlet masse $82$ kg. På flat vei leverer hun drivkraften $95$ N, mens luft- og rullemotstand til sammen er $38$ N.

a) Finn akselerasjonen i dette øyeblikket.

b) Hun fortsetter med samme drivkraft. Forklar hvorfor farten ikke vokser i det uendelige, og hva som kjennetegner situasjonen når farten er blitt konstant.

📝Oppgave 5

Sjanger C

En kloss med masse $5{,}0$ kg ligger på et vannrett bord med friksjonstall $0{,}25$ , og er koblet med en snor over en friksjonsfri trinse til et lodd med masse $3{,}0$ kg.

a) Undersøk om systemet settes i bevegelse.

b) Finn akselerasjonen.

c) Finn snordraget, og kontroller svaret med den andre av de to ligningene.

📝Oppgave 6

Sjanger E

En berg-og-dal-banevogn med passasjerer har samlet masse $320$ kg og går gjennom en loop med radius $9{,}0$ m.

a) Hvor liten kan farten i toppunktet være før vogna mister kontakten med skinnene?

b) I bunnpunktet er farten $16$ m/s. Hvor stor kraft virker skinnene på vogna med der?

c) Hvor mange ganger vognas tyngde er dette?

📝Oppgave 7

Sjanger E

En motorvei har en kurve med radius $120$ m. Friksjonstallet mellom dekk og tørr asfalt er $0{,}55$ .

a) Finn den største farten en bil kan holde gjennom kurven, i m/s og km/t.

b) Skiltet fartsgrense er 80 km/t. Kommenter marginen.

📝Oppgave 8

Sjanger D

En jevn stige er $4{,}5$ m lang, har masse $11$ kg og står mot en glatt vegg med foten $1{,}8$ m fra veggen.

a) Finn hvor høyt oppe på veggen stigen når.

b) Finn kraften fra veggen på stigen, og begrunn valget av momentpunkt.

c) Finn det minste friksjonstallet gulvet må ha.

📝Oppgave 9

Sjanger D

En byggekran har en last på $800$ kg hengende $12$ m fra masten. På motsatt side av masten sitter en motvekt på $3\,000$ kg.

a) Hvor langt fra masten må motvekten stå for at momentene skal balansere?

b) Lasten flyttes til $15$ m fra masten. Hvor langt må motvekten flyttes?

c) Hvorfor er det motvekten som flyttes, og ikke lasten?

📝Oppgave 10

Sjanger D

En person holder en manual med masse $12$ kg i hånden, $30$ cm fra albuleddet. Bicepsmuskelen fester seg $4{,}0$ cm fra leddet og trekker rett oppover. Se bort fra underarmens egen tyngde.

a) Finn kraften bicepsmuskelen må levere.

b) Hvor mange ganger manualens tyngde er dette?

c) Manualen flyttes nærmere kroppen, til $20$ cm fra leddet. Hva blir muskelkraften nå, og hvorfor er det lettere å holde en vekt inntil kroppen?

📝Oppgave 11

(Krevende — full deloppgavekjede, sjanger C + Q.) En akebrett-kjører har samlet masse $55$ kg og starter fra ro øverst i en jevn bakke som er $35$ m lang og heller $14^\circ$ . Friksjonstallet mellom brett og snø er $0{,}10$ . Se bort fra luftmotstand.

a) Tegn frilegemediagram og finn akselerasjonen nedover bakken.

b) Finn farten nederst i bakken.

c) Nederst flater bakken ut, og friksjonstallet er det samme. Hvor langt glir hun før hun stopper?

d) Forklar uten regning hva som skjer med svaret i c) hvis farten nederst hadde vært dobbelt så stor.

📝Oppgave 12

(Krevende — skråplan og trinse kombinert, sjanger C.) En kloss med masse $4{,}0$ kg ligger på et skråplan som heller $20^\circ$ , med friksjonstall $0{,}15$ . En snor fra klossen går opp langs planet, over en friksjonsfri trinse på toppen, og ned til et lodd med masse $3{,}0$ kg som henger fritt.

a) Avgjør hvilken vei systemet beveger seg, og begrunn.

b) Finn akselerasjonen.

c) Finn snordraget, og kontroller svaret.

Nå som du har regnet dem: dette var poengbærerne, sjanger for sjanger.

- Oppgave 1 testet skillet mellom bevegelsesretning og akselerasjonsretning. En heis som bremser på vei opp, har akselerasjon nedover — og det er akselerasjonen som bestemmer hva vekta viser.
- Oppgave 2, 3, 11 og 12 testet skråplanet: $N = mg\cos\theta$ (aldri $mg$ ), og friksjonens retning bestemt av bevegelsen. I 12 måtte du i tillegg avgjøre bevegelsesretningen før du kunne sette fortegn.
- Oppgave 4 testet at «konstant fart» betyr kraftbalanse, og at luftmotstand gjør akselerasjonen ikke-konstant.
- Oppgave 5 og 12 testet to-legeme-systemet: samme $a$ , samme $S$ , og kontrollregning med den andre ligningen.
- Oppgave 6 og 7 testet den radielle ligningen med riktig fortegn, og grensetilfellene $N = 0$ og $R = \mu mg$ .
- Oppgave 8, 9 og 10 testet momentpunkt-strategien: velg punktet der ukjente krefter angriper, og skriv begrunnelsen.
- Oppgave 11d testet kvadratloven uten ny utregning — en klassisk kvalitativ hale.

Sjekk til slutt din egen føring: står det enhet på hvert tallsvar? Er hver lov navngitt? Er det en konklusjonssetning? Det er der de siste poengene ligger.

Typiske feil — hele mekanikk-repertoaret samlet

Dette er feilkatalogen for Del 1, slik løsningsforslagene faktisk retter:

1. Kinematikk på krum bane. Bevegelsesligningene krever konstant akselerasjon. På buet bane, i pendel eller med luftmotstand skal du bruke energimetoden (kap. 2.2). Feil metode gir ikke uttelling, selv med riktig tall.
2. Manglende figur. Løsningsforslagene tegner alltid frilegemediagram. Mangler en figur som var viktig for klarheten, koster det inntil 1 poeng.
3. $N = mg$ på skråplan. Riktig er $N = mg\cos\theta$ . Feilen forplanter seg rett inn i friksjonskraften.
4. Blandet $\sin$ og $\cos$ . Testen tar fem sekunder: sett $\theta = 0$ og se om uttrykkene blir riktige.
5. Feil retning på friksjonen når bevegelsen snur. Tegn nytt diagram for hver fase.
6. Egen «sentripetalkraft» tegnet i tillegg til de virkelige kreftene. Sentripetalkraft er navnet på resultanten, ikke en ny kraft.
7. Skrå avstand i stedet for normalarm i $M = F\cdot d$ , og momentpunkt valgt slik at alle ukjente står igjen.
8. Enhetsslurv: manglende eller gal enhet koster 1 poeng per tilfelle, og km/t må bli m/s før innsetting.
9. Tallsvar uten begrunnelse. Den hyppigst påpekte enkeltfeilen i hele arkivet — den koster mesteparten av poengene selv når tallet er riktig.

Begrepsbank

Begrepsbanken er flashcard- og repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.

Lovvalget i mekanikkoppgaven

\Sigma F = ma

Faseinndeling

Grepet som løser alle sammensatte oppgaver: del forløpet i faser der kreftene er konstante, og behandle hver fase for seg. Akebrett-oppgaven har to faser (bakken og flatmarken), kasse-opp-og-ned har to (oppover og nedover), og støt-kjeden i kap. 2.4 har tre. To regler for skjøtene mellom fasene: sluttfarten i én fase er startfarten i den neste, og klokka settes til null på nytt i hver fase. Tegn nytt frilegemediagram for hver fase — det er nettopp mellom fasene friksjonen snur og krefter kommer til eller faller bort.

Signalordene i oppgaveteksten

\Sigma F = 0

Formulering	Betyr
«konstant fart», «jevn fart»	$\Sigma F = 0$
«starter fra ro», «slippes»	$v_0 = 0$
«jevn akselerasjon», «konstant akselerasjon»	bevegelsesligningene gjelder
«glatt», «friksjonsfri»	$\mu = 0$ , eller ingen friksjon fra veggen
«mister kontakten», «så vidt»	$N = 0$
«tipper», «velter»	$N = 0$ i den ene støtten
«uten ny utregning»	bruk en proporsjonalitet, ikke kalkulatoren
«øyeblikkelig»	akselerasjonen er ikke konstant — ikke bruk kinematikk

Kontrollregning med den andre ligningen

a

Rimelighetsvurdering

g

Symbol- og formelliste

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.

Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.