8.2 Drill: grafer og figurer — produsere og avlese

Fem punkter, i denne rekkefølgen:

1. Akser med navn og enhet hvis det er en graf; alle legemer isolert hvis det er et kraftdiagram.
2. Alt som skal med, er med — hver kraft, hver stråle, hver feltlinje. Det er utelatelser som koster, ikke skjelvende streker.
3. Riktige retninger — kraftpiler, strømretninger, feltretning fra pluss til minus, strålegang mot normalen eller fra den.
4. Navngi med bokas symboler: $G$ for tyngden, $N$ for normalkraften, $R$ for friksjonskraften, $S$ for snordraget. Egne symboler du finner på, må du forklare.
5. Kvalitativt riktig form på grafer: knekker der de skal være, flate partier der de skal være, utflating mot en grenseverdi.

Kunstnerisk kvalitet er likegyldig. Fullstendighet og retninger er alt.

Fire punkter:

1. Marker avlesningspunktet på grafen med hjelpelinjer — vannrett inn til kurven, loddrett ned til aksen. Uten markering er avlesningen bare en påstand.
2. Skriv av verdiene med enhet, med det antall gjeldende siffer grafen faktisk gir (som regel to).
3. Vis regnestykket fra avlesning til svar — for eksempel «stigningen er $\Delta T/\Delta t = 20\ \text{K}/120\ \text{s}$, og med $P = cm\,\Delta T/\Delta t$ blir $c = \ldots$».
4. Kontroller avlesningen et annet sted på kurven når det er mulig: samme halveringstid fra to ulike startverdier, eller samme stigningstall to steder på en rett del.

Den vanligste avlesningsfeilen er å lese av tiden til null i stedet for tiden til halvering på en henfallskurve.

Isoler ett legeme og tegn alle kreftene som virker på det, med angrepspunkt og retning: tyngden $G = mg$ rett ned, normalkraften $N$ vinkelrett på underlaget, friksjonskraften $R = \mu N$ langs underlaget mot bevegelsen, og eventuelt snordrag $S$. På et skråplan tegner du i tillegg stiplede komponenter av tyngden: $mg\sin\theta$ langs planet og $mg\cos\theta$ normalt på det. To feller: tegn aldri «$ma$» som en egen kraft, og tegn aldri krefter som virker på andre legemer. Figuren tegnes før regningen — det er den som bestemmer hvilke ledd som havner i $\Sigma F = ma$.

Tegn vogna i to punkter: toppen og bunnen. I begge tilfeller tegner du bare de virkelige kreftene, tyngden $G$ og normalkraften $N$ — sentripetalkraften er ikke en egen kraft, men navnet på summen av dem langs radien. Marker den radielle retningen med en stiplet linje inn mot sentrum, og sett opp fortegnene ut fra den: i toppen peker begge kreftene innover, i bunnen peker $N$ innover og $G$ utover. Det er nettopp figuren som avgjør om du skriver $G + N$ eller $N - G$.

På en $v$–$t$-graf er stigningen akselerasjonen og arealet under kurven strekningen. Når kurven flater ut mot en vannrett asymptote, er akselerasjonen null, og da er summen av kreftene null — det er definisjonen på terminalfart. Avlesningen gjøres slik: trekk den vannrette asymptoten, les av verdien med enhet, og bruk deretter $\Sigma F = 0$ til å finne den kraften oppgaven spør om. Ved $t = 0$ er derimot farten null, luftmotstanden borte, og stigningen er $g$ i fritt fall.

Ved konstant tilført effekt består kurven av skrå deler (oppvarming) og flate platåer (faseoverganger). På de skrå delene gir $P\,t = cm\Delta T$ stigningstallet $\Delta T/\Delta t = P/(cm)$ — jo større varmekapasitet, jo slakere. Platåene ligger ved smelte- og kokepunktet, og lengden på platået gir den latente varmen gjennom $P\,t_{\text{platå}} = lm$. Tegner du kurven selv, skal begge platåene være vannrette og knekkene skarpe; leser du av, markerer du både temperaturintervallet og tidsintervallet du bruker.

I et TS-diagram står temperaturen $T$ i kelvin loddrett og entropien $S$ vannrett. Da er $Q = T\,\Delta S$ nøyaktig høyde ganger bredde, altså arealet under kurven, og det er tilført eller avgitt varme. Arbeidet per omløp er derimot arealet innenfor den lukkede syklusen, fordi $\Delta U = 0$ over en hel omgang og dermed $W = Q_{\text{netto}}$. Er kurven krum, tilnærmer du arealet med rektangler og trekanter og sier at du gjør det. Virkningsgraden er $\eta = W/Q_{\text{inn}}$, der $Q_{\text{inn}}$ bare er varmen som går inn i gassen.

Tegn skjemaet om til en ryddig form der du ser hva som er i serie (samme strøm) og hva som er i parallell (samme spenning). Sett navn og retning på hver strøm før du regner — velger du feil retning, kommer det ut et negativt tall, og det betyr bare at strømmen går motsatt vei. Marker knutepunktene med en prikk, og skriv opp knutepunktsligningen ved hvert av dem. Effekten regner du med $P = RI^{2}$ og strømmen gjennom akkurat den motstanden — aldri $U^{2}/R$ med kildespenningen.

Feltlinjene går fra positiv til negativ ladning, står vinkelrett på lederflatene og er parallelle og jevnt fordelte i det homogene området mellom platene. Tegn minst fem linjer med pilspiss, marker ladningsfordelingen med pluss- og minustegn på platene, og skriv på plateavstanden $d$. Feltstyrken er $E = U/d$ og kraften på en ladning er $F = qE$, rettet med feltet for positiv ladning og mot feltet for negativ. Merk: her betyr $E$ elektrisk feltstyrke, ikke energi.

Tegn den optiske aksen, linsa som en loddrett strek med pilspisser utover (samlelinse), og brennpunktene $F$ og $F'$ i avstand $f$ på hver side. Fra toppen av gjenstanden tegner du tre standardstråler: parallellstrålen (parallelt inn, gjennom $F'$ ut), brennpunktstrålen (gjennom $F$ inn, parallelt ut) og senterstrålen (rett gjennom linsas midtpunkt). Der de møtes, ligger bildepunktet. Konstruksjonen og regningen med $1/a + 1/b = 1/f$ skal gi samme svar — dette sammenlignes, så la dem stemme.

Tegn beholderen eller røret, marker de to punktene du bruker i Bernoullis ligning, og skriv på hva du kjenner i hvert av dem: trykk, høyde og fart. Velg punktene der du kjenner flest størrelser — typisk den frie overflaten (der $p = p_0$ og $v \approx 0$ fordi tverrsnittet er stort) og utløpet (der $p = p_0$). Marker høydeforskjellen $H$ mellom dem. Selve punktvalget er en begrunnelse i seg selv, og det er det figuren skal vise.

Kurven følger $N = N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$ og nærmer seg null uten å nå det — derfor finnes det ingen «tid til null» å lese av. Halveringstiden finner du slik: velg en verdi på kurven, finn tidspunktet der verdien er halvert, og les av tidsforskjellen. Marker begge punktene med hjelpelinjer, vannrett inn til kurven og loddrett ned til tidsaksen. Kontroller ved å gjenta avlesningen fra en annen startverdi: en ekte henfallskurve gir samme halveringstid uansett hvor du begynner.