8.4 Øvingseksamen 2: rammefortelling-varianten

- Friksjon, bremsing og effekt: kap. 1.3 og kap. 2.1
- Statikk og momentbalanse: kap. 1.5
- Kontinuitet, Bernoulli og Torricelli: kap. 3.2
- Kalorimetri med faseoverganger: kap. 4.1
- Varmeledning, U-verdi og strålingsbalanse: kap. 4.4
- Ladd partikkel i magnetfelt: kap. 5.4
- Fotoner og energinivåer: kap. 7.1
- Reaksjonsligninger, halveringstid og massesvinn: kap. 7.2 og kap. 7.3
- Forklaringsmalen og figurkravene: kap. 8.1 og kap. 8.2

Sist du var her — de fire relasjonene dette settet lener seg tyngst på. Ferdig oppfrisket:

$$\Sigma M = 0 \ \text{med} \ M = F\,d, \qquad A_1v_1 = A_2v_2, \qquad H = U_{\text{verdi}}A\,\Delta T, \qquad N = N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}.$$

Den første er momentbalansen, der $d$ er normalarmen — den vinkelrette avstanden fra momentpunktet til kraftens virkelinje. Den andre er kontinuitetsligningen: samme volumstrøm gjennom alle tverrsnitt. Den tredje er varmetapet gjennom en vegg med kjent U-verdi. Den fjerde er henfallsloven. Symbolene: $M$ kraftmoment, $F$ kraft, $A$ tverrsnitt eller areal, $v$ fart, $H$ varmestrøm (effekt), $\Delta T$ temperaturforskjell, $N$ antall kjerner og $t_{1/2}$ halveringstid.

Øvingseksamen 2 — «Forskningsstasjonen på Svalbard»

Varighet 4 timer. Hjelpemidler: godkjent kalkulator, utdelt formelark og Gyldendals «Tabeller og formler i fysikk». Alle svar skal begrunnes, og alle tallsvar skal ha enhet. Inntil 4 poeng per deloppgave; alle 22 deloppgaver teller likt.

> En forskningsstasjon ligger på en slette ved en fjord på Svalbard. Oppgavene følger et døgn i > arbeidet der: transport over isen, lossing av utstyr, vannforsyning fra breen, varmebudsjettet i > polarnatten, nordlyset over stasjonen — og til slutt dateringen av snølagene i en iskjerne.

---

Oppgave 1 — snøscooteren på isen

En snøscooter med fører har samlet masse 380 kg. Den kjører 54 km/t over en vannrett isflate når føreren slipper gassen og bremser. Friksjonstallet mellom beltet og isen er 0,10.

a) Tegn frilegemediagram for scooteren under bremsingen, og finn retardasjonen.
b) Finn bremselengden og bremsetiden.
c) Forklar hvorfor bremselengden blir fire ganger så lang ved dobbelt så stor fart, og hvorfor retardasjonen er uavhengig av hvor mye last scooteren har.
d) Senere kjører scooteren opp en jevn bakke med hellingsvinkel 6,0° med konstant fart 8,0 m/s. Friksjonstallet er fortsatt 0,10. Finn effekten motoren må levere.

---

Oppgave 2 — lossing med bommen på taket

Utstyr løftes opp med en vinsj som henger i en vannrett bom. Bommen er 3,2 m lang, har masse 45 kg med tyngdepunktet midt på, og er festet til veggen med et hengsel i den ene enden. En stålwire går fra et punkt 2,4 m ut på bommen opp til veggen, og wiren danner 40° med bommen. En kasse på 160 kg henger i bommens ytterende.

a) Tegn kraftdiagram for bommen, og finn strekket i wiren. Begrunn valget av momentpunkt.
b) Finn størrelsen og retningen på kraften hengselet virker med på bommen.
c) Forklar hvorfor wirestrekket blir mye større enn kassens tyngde, og hva som skjer med strekket dersom wiren festes nærmere hengselet.

---

Oppgave 3 — smeltevannet fra breen

Om sommeren renner en smeltevannselv fra breen ned mot stasjonen. På en åpen strekning er elvas tverrsnitt $2{,}4\ \text{m}^{2}$ og farten 1,5 m/s. Litt lenger ned passerer elva et trangt gjel der tverrsnittet er $0{,}80\ \text{m}^{2}$. Vannets tetthet er $1{,}0\cdot 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}$.

a) Finn volumstrømmen i elva og farten i gjelet.
b) Stasjonen tapper drikkevann fra en smeltevannsdam gjennom et rør. Dammens frie overflate ligger 6,5 m over røråpningen. Finn farten vannet strømmer ut med.
c) Gjør rede for hvilke antakelser utregningene i a) og b) hviler på, og vurder hvor godt de passer for en breelv med isklumper, virvler og skiftende vannføring.

---

Oppgave 4 — varmebudsjettet i polarnatten

Midt på vinteren er utetemperaturen −28 °C og innetemperaturen i stasjonsbygget 21 °C.

a) Bygningens ytterflate mot lufta er $210\ \text{m}^{2}$ og har U-verdi $0{,}25\ \text{W/(m}^{2}\text{K)}$. Finn varmetapet gjennom denne flaten.
b) På taket står en ubeskyttet metallflate på $3{,}0\ \text{m}^{2}$ med emissivitet 0,90. Den har samme temperatur som lufta, mens den klare nattehimmelen kan regnes som en flate med temperatur 210 K. Finn den netto utstrålte effekten fra metallflaten.
c) Drikkevann lages av snø. 25 kg snø med temperatur −15 °C skal bli vann med temperatur 10 °C. Finn energien som trengs, og hvor lang tid det tar med en smelter som leverer 3,0 kW.
d) Forklar hvorfor stasjonen taper mer varme når det blåser, selv om utetemperaturen er den samme.
e) Vinduene i bygget har til sammen $18\ \text{m}^{2}$ areal, men står for en større del av varmetapet enn arealet skulle tyde på. Forklar hvorfor.

---

Oppgave 5 — nordlyset over stasjonen

Ladde partikler fra sola fanges i jordas magnetfelt og treffer atmosfæren over stasjonen. Et elektron kommer inn i et område der magnetfeltet er $5{,}0\cdot 10^{-5}$ T, med farten $2{,}4\cdot 10^{6}$ m/s vinkelrett på feltet.

a) Finn radien i banen elektronet følger, og skisser banen med retningene til farten, feltet og kraften markert.
b) Forklar hvorfor farten til elektronet ikke endres mens det går i denne banen.
c) Den sterkeste nordlysfargen er grønn med bølgelengde 558 nm. Et forenklet nivåskjema for oksygenatomet har nivåene 0,00 eV (grunnivået), 1,97 eV og 4,19 eV. Finn fotonenergien i elektronvolt, avgjør hvilken overgang som gir den grønne linjen, og vis overgangen i et energinivådiagram.
d) Forklar hvorfor nordlyset har bestemte farger og ikke et sammenhengende fargespekter.

---

Oppgave 6 — dateringen av iskjernen

En iskjerne bores ut av breen. Snølag kan dateres med bly-210 ($^{210}_{82}\text{Pb}$), som faller ned fra atmosfæren og blir liggende i laget. Bly-210 henfaller ved $\beta^{-}$-henfall til vismut-210 ($^{210}_{83}\text{Bi}$).

a) Sett opp reaksjonsligningen for $\beta^{-}$-henfallet av bly-210, og vis at både nukleontallet og ladningstallet balanserer.
b) I et av lagene er innholdet av bly-210 målt til 38 % av det opprinnelige. Finn alderen på laget.
c) Neste trinn i den samme henfallskjeden er vismut-210 ($^{210}_{83}\text{Bi}$), som henfaller ved $\beta^{-}$-henfall til polonium-210 ($^{210}_{84}\text{Po}$). Finn energien som frigjøres per henfall, i MeV. Forklar deretter hvorfor karbon-14 er uegnet til å datere snølag fra de siste hundre årene.

Vedlegg til oppgave 6

---

Løsningsforslag

En A-besvarelse per oppgave, ført etter bokas standard: begrunnelse i hvert ledd, enhet på hvert tallsvar, figur der figur er etterspurt, og en konklusjonssetning. Hver løsning avsluttes med et notat om hvor begrunnelsespoengene sitter og hvor lang tid oppgaven bør ta.

Selvdiagnose

Kryss av det du fikk til uten å nøle. De åpne boksene sier hva du bør repetere før kap. 8.5.

- ☐ O1a–b: frilegemediagram tegnet, $a = 0{,}98\ \text{m/s}^{2}$, $s = 115$ m og $t = 15$ s — med km/t omregnet.
- ☐ O1c: kvadratloven og masseuavhengigheten begrunnet.
- ☐ O1d: $6{,}1$ kW, med $\sin\theta$ og $\cos\theta$ på rett plass.
- ☐ O2a: momentpunktet begrunnet, $\sin 40^\circ$ med, $S = 3{,}7$ kN.
- ☐ O2b: hengselkraften $2{,}9$ kN, og det negative fortegnet tolket.
- ☐ O2c: både kort arm og vinkelfaktor nevnt.
- ☐ O3a–b: $q_V = 3{,}6\ \text{m}^{3}$/s, $v_2 = 4{,}5$ m/s og $11$ m/s — med punktvalget begrunnet.
- ☐ O3c: skilte mellom antakelsene i a) og b), og landet på en skarp konklusjon.
- ☐ O4a: $2{,}6$ kW, med kommentar om at celsius er greit i $\Delta T$.
- ☐ O4b: kelvin brukt, netto stråling regnet, $2{,}6\cdot 10^{2}$ W.
- ☐ O4c: alle tre leddene, $1{,}0\cdot 10^{7}$ J og 57 min.
- ☐ O4d–e: konveksjon og grensesjikt navngitt; produktet U-verdi ganger areal nevnt.
- ☐ O5a: $r = 0{,}27$ m, med $v$, $B$ og $F$ markert i figuren.
- ☐ O5b: nullarbeids-argumentet med vinkelen.
- ☐ O5c: $2{,}22$ eV, alle differanser undersøkt, nivådiagram tegnet.
- ☐ O5d: diskrete nivåer koblet til $E_f = E_m - E_n$.
- ☐ O6a–b: balansen vist, antinøytrino med, alder 31 år.
- ☐ O6c: $1{,}16$ MeV, og karbon-14-svaret med tallet 98,8 % i seg.

Tell opp: 14 eller flere kryss er godt. Er de åpne boksene samlet i én del, ta det kapitlet før du gjør øvingseksamen 3 — det gir mer enn å ta et nytt sett med samme hull.