8.5 Øvingseksamen 3: bred mal med kortsvarsserie

- Kretser: kap. 5.2 · Elektrostatikk: kap. 5.1
- Halveringstid: kap. 7.3
- Brytning og totalrefleksjon: kap. 6.2
- Sirkelbevegelse og gravitasjon: kap. 1.4
- Oppdrift: kap. 3.1
- Varmetransport og konveksjon: kap. 4.4
- Fotoner og energinivåer: kap. 7.1
- Statikk og momentbalanse: kap. 1.5
- Bølger, interferens og lydnivå: kap. 6.1
- Arbeid, effekt og virkningsgrad: kap. 2.1
- Forklaringsmalen og figurkravene: kap. 8.1 og kap. 8.2

Sist du var her — de fire relasjonene kortsvarsserien oftest spør etter. Ferdig oppfrisket:

$$\frac{1}{R_p} = \sum\frac{1}{R_i}, \qquad \sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}, \qquad v = \sqrt{\frac{\gamma M}{r}}, \qquad L = 10\log\frac{I}{I_0}.$$

Den første er parallellkoblingen — resultatet er alltid mindre enn den minste grenen. Den andre er grensevinkelen for totalrefleksjon, som bare finnes når lyset går fra tett til tynt medium ($n_1 > n_2$). Den tredje er banefarten til en satellitt, der $\gamma$ er gravitasjonskonstanten (ikke tyngden, som skrives $G = mg$) og $M$ er jordas masse. Den fjerde er lydnivået i desibel. Symbolene: $R$ resistans, $n$ brytningsindeks, $\theta_c$ grensevinkel, $v$ banefart, $r$ baneradius, $L$ lydnivå, $I$ intensitet og $I_0$ referanseintensiteten.

Øvingseksamen 3 — oppgavesettet

Varighet 4 timer. Hjelpemidler: godkjent kalkulator, utdelt formelark og Gyldendals «Tabeller og formler i fysikk». Alle svar skal begrunnes, og alle tallsvar skal ha enhet. Inntil 4 poeng per deloppgave; alle 20 deloppgaver teller likt.

---

Oppgave 1 — kortsvar (åtte uavhengige spørsmål)

Hvert spørsmål krever én formel eller 2–4 setningers begrunnelse. Skriv kort.

a) Tre motstander på $12\ \Omega$, $24\ \Omega$ og $8{,}0\ \Omega$ kobles i parallell. Finn den samlede resistansen, og kontroller at svaret er rimelig.
b) En radioaktiv prøve har aktiviteten 640 Bq. Etter 18 timer er aktiviteten 40 Bq. Finn halveringstiden.
c) Lys går fra vann ($n = 1{,}33$) mot luft. Finn grensevinkelen for totalrefleksjon, og forklar hvorfor totalrefleksjon ikke kan skje når lyset går motsatt vei.
d) To små kuler med ladningene $+3{,}0$ nC og $-5{,}0$ nC står 4,0 cm fra hverandre. Finn kraften mellom dem, og oppgi om den er frastøtende eller tiltrekkende.
e) Etter en klar, vindstille vinternatt måles lufta ved bakken til $-12\ ^\circ$C, mens lufta 200 m høyere er $-6\ ^\circ$C. Forklar hvorfor eksos og svevestøv da samler seg nær bakken.
f) En satellitt går i sirkelbane $7{,}0\cdot 10^{6}$ m fra jordas sentrum. Finn banefarten. Jordas masse er $5{,}97\cdot 10^{24}$ kg.
g) En stein med masse 4,2 kg og volum 1,6 L henger i en fjærvekt og senkes helt under vann. Hva viser vekta?
h) Forklar hvorfor frekvensen — men ikke bølgelengden — er den samme når lys går fra luft inn i glass.

---

Oppgave 2 — spektrallinjer fra en gass (atomfysikk)

Et gassformig stoff har energinivåer som i tabellen. Nivået $n = 1$ er grunntilstanden.

Oppgave 3 — armen som holder en manual (statikk)

En underarm holdes vannrett og bærer en manual. Albueleddet er dreiepunktet. Bicepsmuskelen fester 4,5 cm fra leddet og trekker loddrett oppover. Manualen har masse 8,0 kg og holdes 32 cm fra leddet. Underarmen selv har masse 1,6 kg med tyngdepunkt 15 cm fra leddet.
a) Tegn en skisse med alle kreftene og normalarmene, og finn kraften bicepsmuskelen må levere. Begrunn valget av momentpunkt.
b) Finn størrelsen og retningen på kraften overarmsbeinet virker med på underarmen i albueleddet.

c) Forklar hvorfor bicepskraften er mange ganger større enn manualens tyngde, og hva som skjer med kraften dersom manualen holdes lenger ut.

---

Oppgave 4 — to høyttalere i et auditorium (bølger og lyd)

To høyttalere sender ut samme tone med frekvens 170 Hz i fase. Lydfarten er 340 m/s.
a) Du sitter 3,50 m fra den ene høyttaleren og 7,50 m fra den andre. Finn bølgelengden, og avgjør ved regning om du hører forsterkning eller utslokning i dette punktet.
b) Tre meter fra én av høyttalerne måles lydnivået til 84 dB. Finn lydnivået 9,0 m fra samme høyttaler når lyden kan regnes å spre seg fritt.

c) Forklar forskjellen på longitudinale og transversale bølger med minst ett eksempel på hver, og begrunn hvorfor S-bølger ikke kommer gjennom jordas flytende ytre kjerne.

---

Oppgave 5 — heisen i et boligbygg (energi, effekt og virkningsgrad)

En heis med last har samlet masse 620 kg og løftes 24 m på 20 s med tilnærmet konstant fart.
a) Finn det nyttige arbeidet og den nyttige effekten.
b) Motoren tar 9,4 kW elektrisk effekt. Finn virkningsgraden.

c) Forklar hvor den elektriske energien som ikke løfter heisen, blir av, og hvorfor en heis med motvekt trenger mindre motoreffekt.

---

Løsningsforslag

En A-besvarelse per oppgave, ført etter bokas standard: begrunnelse i hvert ledd, enhet på hvert tallsvar, figur der figur er etterspurt. Kortsvarene er ført med den korte disiplinen de skal ha — legg merke til hvor lite som faktisk trengs.

Selvdiagnose

Kryss av det du fikk til uten å nøle.

- ☐ 1a: $4{,}0\ \Omega$, med rimelighetssjekken mot minste gren.
- ☐ 1b: $4{,}5$ timer, altså fire halveringer — ikke «tid til null».
- ☐ 1c: $48{,}8^\circ$, og forklart hvorfor motsatt retning er umulig.
- ☐ 1d: $8{,}4\cdot 10^{-5}$ N og tiltrekkende.
- ☐ 1e: ordet temperaturinversjon brukt, og stanset konveksjon oppgitt som mekanismen.
- ☐ 1f: $7{,}5$ km/s, med satellittmassen kommentert bort.
- ☐ 1g: $26$ N, med vannets tetthet i oppdriften.
- ☐ 1h: begrunnet med bølgetopper gjennom grenseflaten, ikke med kilden.
- ☐ 2a: $1{,}50$ eV, $8{,}3\cdot 10^{2}$ nm, plassert i infrarødt.
- ☐ 2b: $W = 7{,}20$ eV og $\lambda_{\max} = 1{,}7\cdot 10^{2}$ nm — lengste bølgelengde koblet til minste energi.
- ☐ 2c: diagram tegnet med overgangen markert, og ordet diskrete i forklaringen.
- ☐ 3a: momentpunkt begrunnet, armens egen tyngde med, $F = 6{,}1\cdot 10^{2}$ N.
- ☐ 3b: $5{,}2\cdot 10^{2}$ N nedover, med fortegnet tolket.
- ☐ 3c: forholdstallet mellom armene brukt i forklaringen.
- ☐ 4a: $\lambda = 2{,}0$ m, $\Delta l = 2{,}0\lambda$, forsterkning begrunnet.
- ☐ 4b: $74$ dB, med kvadratet i $1/r^{2}$.
- ☐ 4c: eksempler på begge bølgetyper, og skjærdeformasjon i S-bølge-svaret.
- ☐ 5a–b: $1{,}46\cdot 10^{5}$ J, $7{,}3$ kW og $\eta = 78\ \%$.
- ☐ 5c: tapene navngitt, og motvekten forklart som differansen i tyngde.

Tell opp. 13 eller flere kryss betyr at du er i god form til eksamen. Åpne bokser i kortsvarsserien er de billigste å tette: det er nesten alltid en manglende retning, en manglende enhet eller et ubesvart halvspørsmål — ikke manglende fysikk.

Har du gjort alle tre øvingseksamenene, har du nå vært gjennom samtlige oppgavesjangre i faget: kortsvarsserien, støt-kjeden, skråplan og bremsing, statikk, sirkelbevegelse, Bernoulli, kalorimetri, gasslov, strålingsbalanse, kretsanalyse, Coulomb-kraft, ladd partikkel i felt, bølger og lyd, geometrisk optikk, atomfysikk, kjernefysikk og de kvalitative forklaringene. Det som gjenstår før eksamen, er å tette de åpne boksene — ikke å lete etter nytt stoff.