MA1301 Tallteori | Interaktiv Matematikkbok | Skolesaga

MA1301 Tallteori

Bygget på 15 eksamenssett fra 2014 til 2025 — hvert kapittel er kalibrert mot det som faktisk gis til eksamen.

Euklids algoritmekongruenserRSA-kryptografikvadratiske resterprimitive røtterinduksjonsbevis

Se læringsmål Flashcards (573 definisjoner)Eksamenstrening

Kapittel 0: Eksamenskartet

1 delkapittel · ca. 40 min

0.1Eksamenskartet: fem søyler, fast dramaturgi, alt begrunnes

Kapittel 1: Delelighet, Euklids algoritme og diofantiske likninger

6 delkapitler · ca. 7 t 10 min

1.1Delelighet, primtall og aritmetikkens fundamentalteorem

1.2Euklids algoritme frem og baklengs (Bézout)

1.3Lineære diofantiske likninger (ax + by = c)

1.4Lineære kongruenser (ax ≡ b mod m)

1.5Drill: Euklid, diofant og lineær kongruens

1.PPrøver til del 1: Delelighet, Euklids algoritme og diofantiske likninger

Kapittel 2: Kongruenser og de fire store teoremene

7 delkapitler · ca. 8 t 10 min

2.1Eulers ϕ-funksjon og Eulers teorem

2.2Fermats lille teorem

2.3Wilsons teorem og fakultets-triksene

2.4Det kinesiske restteoremet (CRT)

2.5Restberegning: eksponentreduksjon møter Wilson (fakultetsoppgaven)

2.6Drill: restberegning med de fire teoremene og CRT

2.PPrøver til del 2: Kongruenser og de fire store teoremene

Kapittel 3: RSA og offentlig-nøkkel-kryptografi

3 delkapitler · ca. 4 t 10 min

3.1RSA: nøkkelgenerering, kryptering og dekryptering

3.2Drill: RSA fra nøkkelpar til dekryptering

3.PPrøver til del 3: RSA og offentlig-nøkkel-kryptografi

Kapittel 4: Kvadratiske rester og resiprositet

4 delkapitler · ca. 5 t 10 min

4.1Kvadratiske rester, Legendre-symbolet og Eulers kriterium

4.2Kvadratisk resiprositet og supplementsreglene

4.3Drill: Legendre-symbol og resiprositet

4.PPrøver til del 4: Kvadratiske rester og resiprositet

Kapittel 5: Orden, primitive røtter og tallteoretiske funksjoner

5 delkapitler · ca. 6 t

5.1Orden modulo n og «orden deler ϕ(n)»

5.2Primitive røtter: eksistens, verifikasjon og telling

5.3Tallteoretiske funksjoner: τ, σ og multiplikativitet

5.4Drill: orden, primitive røtter og tallteoretiske funksjoner

5.PPrøver til del 5: Orden, primitive røtter og tallteoretiske funksjoner

Kapittel 6: Bevis: induksjon, delelighet og primtall

5 delkapitler · ca. 6 t 15 min

6.1Bevisteknikker: direkte, kontrapositivt, ved motsigelse og case-analyse

6.2Matematisk induksjon: strukturen og de fire undertypene

6.3Delelighets- og primtallsbevis: arketypene

6.4Drill: induksjon og delelighets-/primtallsbevis

6.PPrøver til del 6: Bevis: induksjon, delelighet og primtall

Kapittel 7: Spesialtemaer: kjedebrøk, Pell og pytagoreiske tripler

4 delkapitler · ca. 4 t 35 min

7.1Kjedebrøk, konvergenter og Pells likning *(bør kjenne til)*

7.2Pytagoreiske tripler: primitiv parametrisering *(bør kjenne til)*

7.3Irrasjonalitet og rasjonale approksimasjoner *(bør kjenne til)*

7.PPrøver til del 7: Spesialtemaer: kjedebrøk, Pell og pytagoreiske tripler

Kapittel 8: Eksamenstrening

4 delkapitler · ca. 12 t 55 min

8.1Bevis- og føringsstandarden + utenat-banken

8.2Øvingseksamen 1: de fem søylene (bred kjerne)

8.3Øvingseksamen 2: karakterskillerne og den sammensatte fakultetsoppgaven

8.4Øvingseksamen 3: bredt sett med roterende spesialtema

Uavhengig læringsressurs: Skolesaga er ikke tilknyttet, godkjent av eller utarbeidet i samarbeid med Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Emnekoden brukes kun for å identifisere hvilket emne stoffet er rettet mot. Dette er ikke offisielt studiemateriell — pensum og eksamensordning kan endres, så sjekk alltid emnets offisielle sider.

Les mer i vilkårene.