2.P Prøver til del 2: Kongruenser og de fire store teoremene
Fire prøver som dekker del 2 (kongruenser og de fire store teoremene) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.
| Prøve | Tema | Tid | Kapitler |
|---|---|---|---|
| 2.A | Eulers og eksponentreduksjon, med -sjekk og Fermat | ~35 min | 2.1–2.2 |
| 2.B | Wilson-fakultetstrikset: rest av modulo et primtall | ~40 min | 2.3 |
| 2.C | Det kinesiske restteoremet: begge metoder, og moduler med felles faktor | ~40 min | 2.4 |
| 2.D | Den sammensatte fakultetsoppgaven: Euler, Wilson og CRT-splitting | ~45 min | 2.5–2.6 |
Fire prøver à ~35–45 minutter — kan trygt deles over flere kvelder, én prøve per økt. Det er ikke meningen at du skal ta alle fire på rad. Tvert imot: én prøve, rettet grundig og med selvdiagnosen fylt ut, er mer verdt enn fire prøver rettet raskt.
Slik tar du dem, hvis treningen skal ligne eksamen:
- Sett klokka, og bruk bare det du får bruke 24. november: penn, papir og en enkel kalkulator. Ingen bok, ingen formelsamling, ingen tabeller, ingen egne notater.
- Lukk boka helt. Har du oppskriften ved siden av deg, trener du oppslag — og oppslag er nettopp det hjelpemiddelkode D har fjernet.
- Skriv fullstendig, som om noen skal rette det. Instruksen på hvert eksamenssett er at alle svar skal begrunnes; et riktig sluttall uten metode teller lite.
- Rett etterpå, og fyll ut selvdiagnose-sjekklista under hver fasit. Den er der du finner ut hva neste repetisjonsøkt skal handle om.
Om poengene. Hver prøve har oppgitt poeng per oppgave, som en veiledning til hvor mye arbeid som forventes. Tallene er bokas egne — arkivet oppgir ingen karaktergrenser, og de skal ikke leses som en karakterskala. Til orientering: nyere eksamenssett er organisert som ~10 delpunkt som alle teller likt, altså ~24 minutter per delpunkt av de fire timene.
En påminnelse om nivå: C er en god og vanlig karakter. Sitter mekanikken i prøve 2.A og 2.B, har du det som bærer flest delpunkt i settet.
Forkunnskaper
Alt du trenger, står i Del 2: kap. 2.1 (Eulers -funksjon og Eulers teorem), kap. 2.2 (Fermats lille teorem), kap. 2.3 (Wilsons teorem og fakultets-trikset), kap. 2.4 (det kinesiske restteoremet) og kap. 2.5–kap. 2.6 (den sammensatte oppgaven og drillen). Fra Del 1 trenger du kap. 1.2 (Euklids algoritme til inverser) og kap. 1.4 (kongruensregning).
Har du ikke lest Del 2 ennå, er prøvene ikke stedet å begynne. Gå til kap. 2.1 og les deg gjennom — prøvene er der for å teste at stoffet sitter, ikke for å lære det.
Har du lest Del 2 men er usikker, ta prøve 2.A først. Den er den mest grunnleggende, og går det bra der, sitter fundamentet i restberegning.
Slik er prøvene bygget
Hver prøve har tre oppgaver, ordnet etter stigende vanskelighet: den første er ren mekanikk, den siste krever at du setter sammen to eller flere teknikker.
Fasitene er skrevet som A-besvarelser. Det betyr at hvert mellomsteg står der, at teoremet er navngitt der argumentet hviler på det, og at kontrollene er utført. Det er ikke pynt — det er hva instruksen «alle svar må begrunnes» krever, og det er standarden du selv skal skrive etter.
Etter hver fasit står en avkryssbar selvdiagnose. Bruk den. Den er formulert som de spørsmålene du bør stille deg selv om metoden, ikke bare om svaret — for på eksamen er det metoden som vurderes.
— naturlig pausepunkt —
Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.
Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.