0% fullført
Kapittel 9.1
R1Numerisk derivasjon
Lær å beregne den deriverte av en funksjon numerisk ved hjelp av Python.
Hva er den deriverte?
Den deriverte av en funksjon forteller oss hvor raskt funksjonen endrer seg. I matematikk skriver vi f'(x) for den deriverte av f(x).
Den deriverte kan defineres som grenseverdien:
f'(x) = limh→0 (f(x+h) - f(x)) / hNår h blir veldig liten, får vi den eksakte deriverte
For f(x) = x² vet vi at den eksakte deriverte er f'(x) = 2x. Ved x = 3 får vi f'(3) = 6. Vår numeriske metode gir nesten samme resultat!
Lage en derivert-funksjon
Vi kan lage en generell funksjon som tar inn en funksjon f og et punkt x, og returnerer den deriverte i det punktet.
Lag en funksjon g(x) = x² + 2x + 1 og en derivert(f, x) funksjon som før.
Bruk funksjonen til å beregne g'(1), g'(2), og g'(3).
Den eksakte deriverte er g'(x) = 2x + 2. Sammenlign dine numeriske verdier med de eksakte.
Python har innebygde matematiske funksjoner i `math`-modulen.
Importer math og lag en funksjon h(x) = math.sin(x).
Beregn den deriverte av sin(x) i punktet x = 0 (radianer).
Den eksakte deriverte av sin(x) er cos(x). Hva gir cos(0)? Stemmer det med din tilnærming?
Lag en funksjon f(x) = 0.5*x² - 2*x + 1.
Lag en liste med x-verdier fra -2 til 6 (bruk en løkke eller range).
Beregn både f(x) og f'(x) for hver x-verdi og skriv dem ut.
Oppsummering
✓Den deriverte f'(x) forteller hvor raskt funksjonen endrer seg
✓Numerisk derivasjon: f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x)) / h hvor h er liten
✓En god verdi for h er ofte 0.0001
✓Vi kan lage en generell derivert-funksjon som virker for alle funksjoner