Polynomer og nullpunkter

I dette kapitlet skal du lære hvordan du arbeider med andregradsuttrykk, plotter verdier og finner nullpunkter ved hjelp av abc-formelen.

Andregradsuttrykk

Et andregradsuttrykk (polynom av grad 2) har formen:

f(x) = ax² + bx + c

der a, b og c er konstanter og a ≠ 0.

Eksempel: f(x) = x² - 4x + 3, her er a = 1, b = -4 og c = 3.

Eksempel: Andregradsfunksjon

PythonAuto-lagret

Andregradsuttrykk

Et andregradsuttrykk gir en parabel når vi plotter den. Nullpunktene er de x-verdiene der funksjonen krysser x-aksen (der f(x) = 0).

Lage verditabell

Vi kan bruke Python til å lage en oversiktlig verditabell for en funksjon:

Eksempel: Verditabell

PythonAuto-lagret

Tips

Fra verditabellen kan vi se at funksjonen har verdier nær null når x = 1 og x = 3. Dette gir oss hint om hvor nullpunktene er.

Finne nullpunkter med abc-formelen

For å finne nullpunktene til f(x) = ax² + bx + c bruker vi abc-formelen:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Uttrykket under rottegnet (b² - 4ac) kalles diskriminanten.

I Python må vi importere math-modulen for å bruke kvadratrot:

Eksempel: Finne nullpunkter

PythonAuto-lagret

Diskriminanten

Hvis diskriminant > 0: To nullpunkter
Hvis diskriminant = 0: Ett nullpunkt (dobbeltrot)
Hvis diskriminant < 0: Ingen reelle nullpunkter

Oppgaver

Oppgave 6.2a: Verditabell

Lag en verditabell for funksjonen g(x) = x² - 6x + 5 for x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bruk samme format som i eksempelet.

Lett

PythonAuto-lagret

Oppgave 6.2b: Nullpunkter

Finn nullpunktene til funksjonen h(x) = x² + 2x - 8 ved hjelp av abc-formelen. Skriv ut diskriminanten og begge nullpunktene.

Medium

PythonAuto-lagret

Oppgave 6.2c: Nullpunktsprogram

Lag et program som finner nullpunktene til funksjonen k(x) = 2x² - 8x + 6. Programmet skal sjekke diskriminanten og skrive ut passende melding om antall nullpunkter.

Medium

PythonAuto-lagret

Oppsummering

✓Andregradsuttrykk har formen ax² + bx + c

✓Verditabeller hjelper oss å forstå funksjonen

✓Abc-formelen brukes til å finne nullpunkter: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

✓Diskriminanten bestemmer antall reelle nullpunkter

✓I Python bruker vi math.sqrt() for å beregne kvadratrot

Forrige kapittel

6.1: Funksjoner i Python

Utforsk matematiske funksjoner og plott dem med Python.

Neste kapittel

6.3: Halveringsmetoden

Løs likninger numerisk med halveringsmetoden.

Tips: Bruk ← og → piltaster for å navigere