0% fullført
Kapittel 10.1
S2Normalfordeling
Lær om normalfordelingen og hvordan du kan bruke den til å analysere data.
Hva er normalfordeling?
Normalfordelingen er en av de viktigste fordelingene i statistikk. Den beskriver hvordan mange naturlige fenomener er fordelt: høyde, vekt, testresultater, målefeil, osv.
Egenskaper ved normalfordelingen:
- •Klokkeformet kurve - symmetrisk rundt gjennomsnittet
- •Definert av to parametre: gjennomsnitt (μ) og standardavvik (σ)
- •Omtrent 68% av verdiene ligger innenfor ±1σ fra gjennomsnittet
- •Omtrent 95% av verdiene ligger innenfor ±2σ fra gjennomsnittet
Z-score: Standardisering
Z-score forteller oss hvor mange standardavvik en verdi er fra gjennomsnittet. Dette er veldig nyttig for å sammenligne verdier fra forskjellige datasett.
Formel for Z-score:
z = (x - μ) / σ
der x = observert verdi, μ = gjennomsnitt, σ = standardavvik
- z = 0: Verdien er lik gjennomsnittet
- z = 1: Verdien er 1 standardavvik over gjennomsnittet
- z = -1: Verdien er 1 standardavvik under gjennomsnittet
- |z| > 2: Verdien er uvanlig (mer enn 2σ fra gjennomsnittet)
Beregne sannsynligheter
Vi kan bruke en forenklet versjon av normalfordelingens tetthetsfunksjon til å visualisere fordelingen:
Grafen viser den karakteristiske klokkeformen. Mest sannsynlige verdier er nær gjennomsnittet (x = 0).
Høyden til norske menn er normalfordelt med μ = 179 cm og σ = 7 cm.
Beregn Z-score for en mann som er 186 cm høy.
Beregn Z-score for en mann som er 165 cm høy.
Hvilken høyde tilsvarer z = 2?
Lag en tetthetsfunksjon for normalfordeling og test den.
Implementer normal_pdf(x, mu, sigma) funksjonen.
Test med μ = 10, σ = 2 for verdier fra 6 til 14.
Hva er verdien av funksjonen ved x = μ (gjennomsnittet)?
Sammenlign to normalfordelinger: - Fordeling A: μ = 100, σ = 10 - Fordeling B: μ = 100, σ = 20
Lag tetthetsfunksjonen.
Beregn f(100) for begge fordelinger.
Hvilken fordeling er "høyere" og "smalere"? Hvorfor?
Oppsummering
✓Normalfordelingen er klokkeformet og symmetrisk
✓Z-score: z = (x - μ) / σ måler avstand fra gjennomsnittet
✓68% av verdiene er innenfor ±1σ, 95% innenfor ±2σ
✓Tetthetsfunksjonen beskriver fordelingens form