Total fremgang
0%8.4: Øvelser bestått0 av 0
0% fullført
Kapittel 8.4
S1Prosjekt - Monte Carlo
Bruk Monte Carlo-metoden til å estimere π og beregne areal under kurver.
Estimere π med tilfeldige punkter
Vi kan estimere π ved å kaste tilfeldige punkter i en enhetsfirkant (1×1) og telle hvor mange som lander inni en kvart sirkel med radius 1.
Forholdet mellom areal av kvart sirkel og firkant er π/4.
Monte Carlo estimering av π
PythonAuto-lagret
Loading...
Monte Carlo-metoden
Monte Carlo er en statistisk metode som bruker tilfeldige tall til å løse problemer som er vanskelige å løse analytisk. Metoden er oppkalt etter kasinoet i Monaco.
Areal under kurve
Vi kan bruke Monte Carlo til å estimere arealet under en kurve, for eksempel f(x) = x² fra x=0 til x=1.
Areal under f(x) = x²
PythonAuto-lagret
Loading...
Tips
Eksakt areal under f(x) = x² fra 0 til 1 er ∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = 1/3 ≈ 0.333333
Avansert: Volumberegning
Monte Carlo kan også brukes til å estimere volum av 3D-objekter, som en kule med radius 1.
Volum av enhetskule
PythonAuto-lagret
Loading...
Prosjektoppgaver
Oppgave 8.4.1: Estimer π med 500 000 punkter
Lag et program som estimerer π ved å kaste 500 000 tilfeldige punkter.
Sammenlign med den eksakte verdien av π.
PythonAuto-lagret
Loading...
Oppgave 8.4.2: Areal under f(x) = sin(x)
Estimer arealet under f(x) = sin(x) fra x=0 til x=π ved Monte Carlo.
Teoretisk verdi: ∫₀^π sin(x)dx = 2
PythonAuto-lagret
Loading...
Oppsummering
✓ Monte Carlo: bruk tilfeldige tall til å løse problemer
✓ Estimere π: kast punkter i firkant med inneskrevet sirkel
✓ Areal under kurve: tell punkter under graf
✓ Volumberegning: kan utvides til 3D-objekter
✓ Flere punkter → mer nøyaktig estimat