0% fullført
Kapittel 10.2
S2Konfidensintervall
Lær hvordan du lager konfidensintervaller for å estimere populasjonsparametre.
Hva er et konfidensintervall?
Et konfidensintervall gir oss et område hvor vi tror den sanne verdien i populasjonen ligger. Vi kan aldri være 100% sikre, men vi kan si med en viss sikkerhet (vanligvis 95%) at verdien ligger i intervallet.
Eksempel:
Vi måler høyden til 50 studenter og finner gjennomsnitt x̄ = 175 cm. Vi kan ikke være sikre på at gjennomsnittshøyden til ALLE studenter er nøyaktig 175 cm, men vi kan si:
"Med 95% sikkerhet ligger den sanne gjennomsnittshøyden mellom 172 og 178 cm"
Standardfeil (SE)
Standardfeilen måler hvor mye gjennomsnittet i utvalget varierer fra det sanne gjennomsnittet i populasjonen.
Formel for standardfeil:
SE = σ / √n
der σ = standardavvik i populasjonen, n = utvalgsstørrelse
Ofte kjenner vi ikke σ, så vi bruker standardavviket s fra utvalget som estimat.
95% Konfidensintervall
For en normalfordelt variabel kan vi beregne et 95% konfidensintervall med denne formelen:
x̄ ± 1.96 × SE
Nedre grense: x̄ - 1.96 × SE
Øvre grense: x̄ + 1.96 × SE
Tallet 1.96 kommer fra normalfordelingen og gir 95% konfidensgrad.
Et utvalg på 25 målinger har standardavvik s = 10.
Beregn standardfeilen.
Hva skjer med standardfeilen hvis vi hadde hatt 100 målinger i stedet?
Hvor mange målinger trengs for å halvere standardfeilen?
Du har målt vekten til 30 epler og funnet: - Gjennomsnitt: x̄ = 180 gram - Standardavvik: s = 15 gram
Beregn standardfeilen.
Lag et 95% konfidensintervall for gjennomsnittsvekten.
Tolke resultatet: Hva betyr intervallet?
Gitt følgende datasett med poengsum fra en test: `data = [72, 85, 68, 90, 78, 82, 75, 88, 70, 92, 76, 84, 79, 87, 73]`
Beregn gjennomsnitt, standardavvik og standardfeil.
Lag et 95% konfidensintervall for gjennomsnittlig poengsum.
Hvis læreren hevder at gjennomsnittlig poengsum er 75, er dette konsistent med dataene?
Oppsummering
✓Konfidensintervall gir et område hvor den sanne verdien sannsynligvis ligger
✓Standardfeil: SE = σ / √n måler usikkerhet i estimatet
✓95% konfidensintervall: x̄ ± 1.96 × SE
✓Større utvalg gir smalere intervall og mer presise estimater